有趣的数字黑洞

2023年12月16日发(作者：深圳一模数学试卷视频解析)

思维体操 《有趣的数字“黑洞”》

教学内容：五上第三单元P38“你知道吗”

教学目标：

1、 了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。

2、 通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。

3、 拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。

教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞

教学难点：自觉探究三位数黑洞495

教学准备：计算器 课件

教学过程：

一、引入

1、谈话：同学们，你们听说过“黑洞”吗

2、介绍“宇宙黑洞”：

黑洞是天文学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小，密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力. （如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地球压缩成一颗豌豆那么大）

3、在数学这个神秘的王国里，也存在着类似天文学上的黑洞—数字黑洞.。

二、了解“西西弗斯串”——123黑洞

数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：

设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：90，

偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。

重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。

重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：对数90，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。

著名的“123黑洞”还有个别名叫做“西西弗斯串”。这里有个古老的神话传说 西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人，他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河神的女儿，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架了死神,导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西西弗斯也被打入冥界。

在被打入冥界前，西西弗斯嘱咐妻子不要埋葬他的尸体。到了冥界后，西西弗斯告诉冥后，一个没有被埋葬的人是没有资格待在冥界的，并请求给予三天告假还阳处理自己的后事。没有想到，西西弗斯一看到美丽的大地就赖着不走不想回冥府去了…

西西弗斯触犯了众神，诸神为了惩罚西西弗斯，便要求他把一块巨石推上山顶，而由于那巨石太重了，每每未上山顶就又滚下山去，前功尽弃，于是他就不断重复、永无止境地做这件事——诸神认为再也没有比进行这种无效无望的劳动更为严厉的惩罚了。西西弗斯的生命就在这样一件无效又无望的劳作当中慢慢消耗殆尽

三、 探究“卡普雷卡尔运算”

1、了解“数字黑洞6174”

什么是“数字黑洞”数学中又有哪些有趣的“黑洞数”

自学课本第38页。

反馈：黑洞数6174是怎么得来的

关键词：4个 不同的数字 排列成的最大的四位数-最小四位数 得到一个数。

重复上述运算 最后必得6174。

举例试一试！

2、了解了数字黑洞6174，你有别的想法吗

启发学生去探究类似的黑洞三位数495 .两位数的黑洞数9

…

四、延伸阅读：最有名气的数字黑洞：3x+1-----冰雹猜想

1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事: 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换: 如果是个奇数，则下一步变成3N+1。 如果是个偶数，则下一步变成N/2。 不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。

这就是著名的“冰雹猜想”。

举个例子,从7开始 7×3+1=22 22÷2=11 11×3+1=34 34÷2=17 17×3+1=52

52÷2=26 26÷2=13 13×3+1=40 40÷2=20 20÷2=10 10÷2=5 5×3+1=16

16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1

经过5次到达峰值,再经过11次,得到谷底1.

冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈…你可以大胆去猜想要经过多少次运算能到达峰值，峰值会是多少，总共又要经过多少次运算才能掉入谷底1.…

五、情感启迪

这些数学黑洞都是猜想，有的已经被证明，有的还没证明。 很多伟大的发明创造一开始也都是猜想，有了大胆的猜想，再一步一步去证明，去实施，人类才会进步才会更美好。