高一数学倍角公式及推导过程

2024年4月2日发(作者：教育局数学试卷答案)

高一数学倍角公式及推导过程

二倍角公式是数学倍角公式考察中最常见的，其他的公式作为大

家的积累，防止遇到的时候手忙脚乱，手足无措。以下是店铺为您整

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高一数学倍角公式及推导过程

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

四倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

8*cosA^2+8*cosA^4)

6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

20cosA^3+5cosA

10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-

15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-

1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式

tan6A=(-

cos5A=16cosA^5-

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-

cos4A=1+(-

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-

8*sinA^2+8*sinA^4+1))

256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-

96*sinA^4+36*sinA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-

36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-

84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-

2*sinA-1)*(-

20*sinA^2+5+16*sinA^4))

1+2*cosA^2)*(256*cosA^512*cosA^6+304*cosA^4-

48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-

60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-

1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-

45*tanA^8+tanA^10)

N倍角公式

根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便

描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形：

cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-

2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 +

C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的

实部与虚部

实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 +

C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*

cos10A=((-

cos9A=(cosA*(-

3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

cos8A=1+(160*cosA^4-

tan8A=-8*tanA*(-

1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-

虚部：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i

s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...

对所有的自然数n, 1. cos(nθ)： 公式中出现的s都是偶次方,而

s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示. 2.

sin(nθ)：

(1)当n是奇数时： 公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平

方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示.

(2)当n是偶数时： 公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平

方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无

法消掉. (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)