2024年3月11日发(作者：南通2023高考数学试卷)

数学建模模拟试题及答案

一、填空题（每题5分，共20分）

1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .

2. 设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元.

3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量

N

将和下列因素有关：

（1） 参加展览会的人数

n

；（2）气温

T

超过

10C

；

（3）冰淇淋的售价

p

.

由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .

4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有 A

长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向

均为1km，纵向均为2km，则他至少要走km .

二、分析判断题（每题10分，共20分）

1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。为尽量图一

多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。

2. 某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有

1200个病人，到2005年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数

只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性.

三、计算题（每题20分，共40分）

1. 某工厂计划用两种原材料

A,B

生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次

为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；

乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量

最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个

生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：

（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.

（2） 原材料的利用情况.

2. 两个水厂

A

1

,A

2

将自来水供应三个小区

B

1

,B

2

,B

3

,

每天各水厂的供应量与各小区的

需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表.试安排供水方案，使总供水费最小？

1

小区

单价/元

水厂

B

1

B

2

B

3

供应量

/

t

A

1

A

2

需求量/

t

1

6

0

7

1

90

60

150

5 6 200

4 170

四、

综合应用题（本题20分）

某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入

水库.为了防洪，须调节泄洪速度.经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，

若打开两个泄洪闸，10个小时水位降落至安全线.现在，抗洪指挥部要求在3个小时内将水

位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决.

注：本题要求按照五步建模法给出全过程.

2

数学建模06春试题模拟试题参考解答

一、填空题（每题5分，共20分）

1. 奇数顶点个数是0或2； 2. 约40.1876 ；

3.

NKn(T10)/p,(T10C),

K

是比例常数； 4. 42.

二、分析判断题（每题10分，共20分）

1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：

盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点

的温度等.

注：列出的因素不足四个，每缺一个扣2.5分。

2. 解： 根据题意可知：下一年病人数=当年患者数的一半+新患者.

于是令

X

n

为从2000年起计算的

n

年后患者的人数，可得到递推关系模型：

X

n1

0.5X

n

1000

得递推公式

X

n

0

11

X2000(1).

0

nn

22

由

X

0

1200,

可以算出2005年时的患者数

X

5

1975

人.

由递推公式容易看出，

X

n

是单调递增的正值数列，且X

n

2000,

故结论正确.

三、计算题（每题20分，共40分）

1. 解：设

x

1

,x

2

表示甲、乙两种产品的产量，则有

原材料限制条件：

x

1

3x

2

22和x

1

x

2

20,

又由产品乙不超过6件以及两种产品比例条件有另外两个条件：

x

2

6,

以及

2x

1

5x

2

0,

目标函数满足

maxz3x

1

9x

2

,

便可以得到线性规划模型：

maxz3x

1

9x

2

3


更多推荐

产品,盘子,原材料,方案,试题,建模,模型