初中数学知识点资料课件

2023年12月10日发(作者：高中数学老师考数学试卷)

初中数学知识点资料

垛积术

垛积术即“有限差分法”，我国古代用于天文历算和计算垛积．

垛积术也就是高阶等差级数求和

果．

. 我国古代， 对于一般等差数列和等比数列， 很早就有了初步的研究成

《九章算术》中已经提出求等差数列各项以及已知首项、末项和项数求公差的问题，并用比例方法来

解决．

公元五世纪末的《张邱建算经》给出了等差数列求和公式：

南宋数学家杨辉，丰富和发展了沈括的成果，提出了诸如

之类的垛积公式 .

北宋科学家沈括的长方台形垛积（如图）的求和公式：元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中得到一系列重要的高阶等差数列求和公式．朱世

杰的垛积根差术，全面地推进了宋元数学家在这方面的研究工作．

贾宪三角

贾宪三角原名开方作法本源图，西方称为帕斯卡三角，比贾宪晚出 600 年左右．

贾宪三角是一个指数为正整数的二项式定理展开系数表．如图：

它的产生说明，在贾宪时代，我国数学家已经把传统的开方推广到开任意高次方．同时，贾宪三角对

增乘开方法的产生和宋元时代高阶等差级数求和问题的高度发展，都起着关键的作用．

由于上述二项式展开式的系数表在我国数学家杨辉的《详解九章算法》附录中保存着（如图），因此，有

时也称它为杨辉三角．

纵横图

样的排列为 n 阶的纵横图，也称阶幻方．

中国历代数学著作中有许多关于纵横的记载，杨辉在《续古摘奇异法》（

之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种．

1275）卷一始有“纵横图”

中国东汉末年郑立（ 129──200 年）注《易纬· 乾凿度》：“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于

十五”而得九宫数，即三阶幻方．（见图）清初，传教士传入 《三三等数图》 列三至十阶纵横图八种， 并指出作图方法， 英国人傅兰雅主编的 《格

致汇编》（ 1878）载有四阶纵横图（如图）欧洲研究纵横图造法开始于 14 世纪．

元代安西王府旧址（今西安市郊），曾出土公元十五年（

法期间所制作的“东阿拉伯系统”数码的铁制六阶幻方（

1278）阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历

1956 年）出土．（如图）

纵横图现在仍是组合数字研究的话题，广义幻方，幻体，双随机矩阵等都由它推广而来．圆周率

对于任意一个，它的周长圆与直径的比值是个常数，我们把这个常数叫做圆周率．圆周率通常用希腊

字母 π来表示．圆周率 π不仅在有关圆的计算中有用，而且在数学的其他方面有着重要的应用．

在我国，三国时魏人刘徽用圆内接正多边形面积逐步逼近圆面积的方法，算得

时数学家祖冲之算出

π ≈ 3.14 ，后来南北朝

3.1415926 ＜ π＜ 3.1415927 ，计算圆周率到 7 位小数，祖冲之还得出圆周率的两个

优选法

在生产斗争的科学实验中，为了获得优质、高、低消耗等效果，需要通过产做试办的验法来寻找有关

因素的最佳点．选择最佳点的验试方法很多，选法就是一种根据生产优和科研中不同的试验项目利用数学

原理，合理地安排试验点，以求迅速找到最佳点的试验方法．

数学家华罗庚首先在我国组织推广和用优应选法，取得了突出的成绩，优选法几次被定国内重点推 为广项目，并被国家经员委济会评为在国内用范围应广泛，效果明显的方法之一．

欧几里得几何

简称欧氏几何，是几何的一门分科，主要是以欧几里得平行公理为基础的几何学．

以公元前 7 世纪以后几百年中古希腊人积累的几何知识，同逻辑思想相结合使几何系统化、公理化有

了基础．由欧几里得按照逻把几何命题统系辑整理起来，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》．

问世后两千年中， 书本这译出的．

一直被用作教科书， 世界上大多数国家有译本 , 中国最古的译本是明代徐光启

欧氏几何主要研究平面和空间中图的形状， 大小和相关位置． 欧几里得从一些定义、 公理和公设出发，

运用演绎推理的方法，从已得的命题逻辑地推出后面的命题，从而展开《几何原本》的全部几何内容．

19 世纪末期，德国数学家 D· 希尔伯特于 1899 年发表了著名的著作《几何基础》，书中成功地建立了

欧几里得几何的完整的公理体系．这一公理体系的完成使数学公理法基本形成，促使

扩大到其他科学领域．

20 世纪整个数学有了较大发展，甚至这种影响也

0.618 法

0.618 法又叫黄金分割法，它是优选法中的一种．美国数学家丁· 基弗在

1970 年以后在中国推广，取得很好的效果．

1953 年首先提出这种方法，

0.618 法的要点是：先取试验范围的

验结果，去掉“坏”点以外的部分．

0.618 处作第一试验点，其对称点作第二试验点，比较两点的试

在留下的部分中继续取已试点的对称点进行试验、比较和舍取，逐步缩小试验范围．因为用此法每次

可以去掉试验范围的 0.382 ，所以可用较少的试验次数迅速找到最佳点．

国际数学奥林匹克

国际数学奥林匹克，简称“ IMO”．为了激励中学生，为了便于在中学生中选拨科学人才，

开始举办了数学竞赛．

1959 年，

首次由罗马尼亚任东道国．以后每年七月举行一次．奥赛的题目， 由各国提供． 在各国提交的题目中， 由每届的全委会选六道作竞赛题， 分两个上午完成． 每

次四个半小时，总分 42 分．各参加国可派六名学生参加竞赛．

1985 年 7 月，在芬兰举行的第 26 届 IMO，我国首次派代表参加．此后，我国参赛成绩逐年上升．

年获得团体总分第一． 1990 年的第 31 届奥赛由我国主办．中国选手：陕西西乡一中

华、湖北武钢三中学生王崧、安徽铜陵一中 18 岁的高三学生余嘉联和北京四中

1989

18 岁的高三学生汪建

18 岁的高三学生张朝晖荣

获金牌，湖北黄岗中学的库超荣荣获银牌．中国队金牌数为各队之首．总成绩列前八名的国家依次是：中

国、苏联、美国、罗马尼亚、法国、匈牙利、民主德国、捷克和斯洛伐克．