初中数学函数与图像知识点整理

2024年4月18日发(作者：关埠期中数学试卷)

初中数学函数与图像知识点整理

函数是数学中一个非常重要的概念，它在初中数学中被广泛研究和应用。函数

可以描述两个变量之间的关系，通过给定一个自变量的值，就可以求得相应的因变

量的值。函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。下面将整理初

中数学中与函数与图像相关的知识点。

1. 坐标系和平面直角坐标系

坐标系是描述一个点或一组点在平面上的位置的方法。平面直角坐标系由两条

互相垂直的坐标轴组成，通常表示为x轴和y轴。坐标轴的交点称为原点，用O

表示。x轴和y轴将平面分成四个象限。

2. 函数的定义

函数表示一个自变量和因变量之间的依赖关系。数学上用f(x)表示函数，其中

x为自变量，f(x)为因变量。函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有

因变量的取值范围。

3. 函数的图像

函数的图像是函数在平面上的表示形式，通常由一组点连成的曲线或折线表示。

横坐标表示自变量的值，纵坐标表示因变量的值。函数的图像可以帮助我们更直观

地理解函数的特性，如增减性、奇偶性、周期性等。

4. 一次函数

一次函数又称为线性函数，是最简单的函数形式。一次函数的一般形式为f(x)

= kx + b，其中k为斜率，b为截距。一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直

线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。

5. 二次函数

二次函数是函数的一种形式，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和

c为常数，且a不等于0。二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。a

和b的值可以影响抛物线的开口程度和位置，c决定了抛物线与y轴的交点。

6. 指数函数

指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。指数函数的图像

与底数a的大小相关，当0 < a < 1时，图像在x轴右侧逐渐逼近，当a > 1时，图

像在x轴左侧逐渐逼近。指数函数的特点是增长速度非常快。

7. 对数函数

对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为真数。对数函数的图

像与底数a的大小相关，当0 < a < 1时，图像在y轴负无穷逼近，当a > 1时，图

像在y轴正无穷逼近。对数函数的特点是增长速度逐渐减慢。

8. 幂函数

幂函数的一般形式为f(x) = x^a，其中a为指数。幂函数的图像与指数a的奇偶

性相关，当a为偶数时，图像在整个坐标系中都是非负数；当a为奇数时，图像在

整个坐标系中都是正负交替。幂函数的特点是当自变量取负值时，因变量也会取负

值。

9. 绝对值函数

绝对值函数的一般形式为f(x) = |x|。绝对值函数的图像为一条V字形的曲线，

曲线在x = 0处有一个尖点。绝对值函数的特点是自变量x的绝对值越小，因变量

y的值越小，自变量x的绝对值越大，因变量y的值越大。

通过对初中数学中与函数与图像相关的知识点的整理，我们可以更好地理解函

数的定义、性质和图像表示形式。函数与图像知识的掌握对于进一步学习高中数学

和应用数学都具有重要意义。希望这篇文章对你有所帮助！