中外数学趣题

2024年4月9日发(作者：内蒙会考数学试卷)

文档名：中外数学趣题 正文主题：中外数学趣题

说明：这里所说的名题，是指一些著名数学家编拟的，或与他有关的趣题；也有些是与人们

所熟知的知名人士有关的题目；还有一些则是从数学专著以及其他各类书籍中摘录出来的。

这样的数学题为数众多，不少已为众多的书刊所采用，并在中小学生中广为流传。如我国的

百钱买百鸡、一百个和尚一百个馒头等问题，国外的刁番都的墓志铭、牛吃草（牛顿问题）、

帽子颜色、工人割草等问题。下面介绍的一些题，请你思考、解答。

（1）：两鼠穿垣

今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日

相逢？各穿几何？

题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，

沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也

打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？

此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。《九章算术》成

书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。

该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九大类，

即九章，所以称为《九章算术》。

解答本题并不十分繁难，请你试一试。

（2）韩信点兵

传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每

行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这

队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士

兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4

人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？

（3）和尚分馒头

我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？\"

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3

只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：

3x+1/3(100－x)=100

解方程得：x=25

小和尚：100－25＝75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

3×100=300(个)．

(2)这样多吃了几个呢？

300－100=200(个)．

(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，

每个小和尚多算了几个馒头？

3－1/3=8/3

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

200÷8/3＝75（人）

大和尚：100－75＝25（人）

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚

编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25

组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3

＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：\"置僧一百为实，以三一并得四为

法除之，得大僧二十五个。\"所谓\"实\"便是\"被除数\"，\"法\"便是\"除数\"。列式就是：

100÷（3+1）=25，100-25=75。 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

（4）. 以碗知僧

有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他

们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你

能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？

（5）. 百钱问题

今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁母雏各

几何？

相传在南北朝时期（公元 386 年——公元 589 年），我国北方出了一个“神童”，他反映

敏捷，计算能力超群，许多连大人一时也难以解答的问题，他一下子就给算出来了。远远近

近的人都喜欢找他计算数学问题。

“神童”的名气越来越大，传到当时宰相的耳中。有一天，宰相为了弄清“神童”是真是假，

特地把“神童”的父亲叫了去，给了他 100 文钱，让第二天带 100 只鸡来。并规定 100 只

鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有，而且不准多，也不准少，一定要刚好百钱百鸡。

当时，买 1 只公鸡 5 文钱，买 1 只母鸡 3 文钱，买 3 只小鸡才 1 文钱。怎样才能凑

成百钱百鸡呢？“神童”想了一会，告诉父亲说，只要送 4 只公鸡、 18 只母鸡和 78 只

小鸡就行了。

第二天，宰相见到送来的鸡正好满足百钱百鸡，大为惊奇。他想了一下，又给了 100 文