我对数学的认识和理解

2024年3月10日发(作者：清远市初中抽考2022数学试卷)

我对数学的认识和理解

一、关于数学的认识。

（一）数学的重要作用

数学可以让我们更好地思考：它可以磨练我们的直觉，

让我们的判断更敏锐，它还可以驯服不确定性，让我们更深

入地了解世界的结构和逻辑。拥有了数学工具，我们就可以

把那些我们想当然的事情看得更透彻， 从而做出正确的决策。

《未来10年中国学科发展战略· 数学》全面总结了近年

来数学的研究现状和研究动态，客观分析了学科发展态势，

从学科的发展规律和研究特点出发，前瞻性地思考了学科的

整体布局，提出了数学的重要科学问题、前沿方向及我国发

展该学科领域的政策措施等。

在美国国家研究委员会（NRC）数学科学委员会眼中，

数学攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益。实践已经

证明，数学科学正日益成为生物学、医学、社会科学、商业、

先进设计、气候、金融、先进材料等许多研究领域不可或缺

的重要组成部分，几乎渗透到日常生活的各个方面，如互联

网搜索、医疗成像、电脑动画、数值天气预报和其他计算机

模拟、各类数字通信、商业、军事的优化以及金融风险分析

等等。毫无疑问，数学科学是以上这些功能的基础。

（二）数学核心素养:学生应备的，能够适应终身发展和

社会发展需要的必备品格和关键能力(可造的)，这是教学的

根本任务。ta要求我们，教育教学中，不但要注意传授系统

完整的知识，更要注意学习方法（一门深入抄写法，厚薄法，

费尔曼学习法，波利亚解题法）的讲解训练，争取形成学生

自己的学习方法，学习能力，为终身学习打下坚实的基础。

这与新课标是统一的。新课标要求教学目标实现由教书到育

人的转变，现代教学不但要讲完课，更要培养学生的生存能

力，不但要教给知识，更要教给方法，并且要训练到位，总

结出自己的一些经验，形成一定的学习能力，适应将来工作

生活。一个现代的国民应该具备素质和能力:

1.自觉的数量观念。

2.严密的逻辑思维能力。美国管理是一个程序，不是人

为的，不是信马由缰的，不是想干啥就干啥。

3.高度抽象的思维能力。让孩子抽象出研究对象及方法。

4.认真细致，一丝不苟，尽善尽美的习惯和风格。

5.克服困难，解决问题的信息和勇气。

（三）大家看数学

任正非:大数据流量评价的基础是数理逻辑算法。数学是

开启一切的工具，大数据流量疏导的基础是数理逻辑算法。

要想更好地发展大数据、云计算，推动工程科学的进一步发

展，必须要深入发展数学算法研究。可以说，布局数学基础

研究正是华为在“无人区”时找到的新方向。对于未来，任正

非的预判是，未来二、三十年人类社会将演变成智能社会，

深度和广度还想象不到。但智能社会的基础之一就是大数据，

虽然智能的方向还需要探索，但把基础打牢，这必然是正确

方向。

郑志明认为，我国人工智能人才缺乏主要是高端人才的

缺乏。“现在人才很多，多到什么程度？一年我们的本科招生

数或本科毕业数超过民国到文革结束毕业生的总数，还不算

研究生，但是缺乏高端人才。”此次峰会的举行得到了郑志明

院士的充分肯定，他建议，“要成为AI的领袖人物，一定要

先学好数学，数学在AI重大理论和关键技术创新中起核心

作用”。

彭实戈的数学知识大多来自自学。他说：“我在36岁前，

没有接触过副教授级别的人。”自由的学习经历造就了他独特

的思维方式，但这种自由与正统、发散与严谨的数学教育也

存在着冲突。当他意识到这个问题时也曾失落过。“我当时认

为，做研究要用创新的方式去想问题，而正统的数学教育模

式强调严谨性，任何一句话、甚至是一个字都不能有差错，

所有的东西都要非常严谨、清楚地表达出来。”在彭实戈看来，

“严谨”与“创新”很多时候都是相矛盾的。直到后来他才意识到，

严格训练是科学创新的规范性保障。为此，他制订了系统的

学习计划，掌握了严格的、成体系的数学研究方法，一丝不

苟地投入到数学教学之中。

王选:“当代毕升”。他说，数学的背景和基础是我后来取

的成功的一个重要原因。

数学教学无疑要教学生知识，但如果仅仅停留在“教知识”

这样一个水平上，还是很不够的。这一点也差不多成为了当

前数学教育界的共识。问题是，除了教知识以外，还应该注

重什么? 对这个问题的回答就不尽相同了。这里，笔者特别

愿意提到王先生指出的“解决问题的方法”，具体到数学上来

说，什么是解决问题的方法? 特别重要的应该是一些基本的

数学思想方法。

二、如何理解数学学科的核心素养

1.从学生发展核心素养角度。通过学习，我想在我的实

际教学中，应始终坚持把德育放在首位，坚持立德树人，时

时刻刻教育学生做一个诚实守信、尊老爱幼、正直善良的人。

在学科教学方面，认真钻研教材，加强理论学习，结合本班

学生学情制定切合本班实际的教学设计，不仅单纯的向学生

传授知识，更重要的是要发展学生的智力、发展学生的能力。

在挖掘学生核心素养培养方面，需做好下面几个方面的工作：

①在对学生进行学科知识教学前，需查询大量的资料，

弄清知识生成的背景和作者的背景，有助于学生更好地去理

解知识，掌握知识。

②每上一节课之前或上一课之后，要做好反思，用心去

体会课本中所体现出来的学科核心素养。因为学科素养没有

标准的定义，也不能对号入座。需自己去挖掘、去发现。去

找到符合自己学生的学习方式，学习内容。

③备课环节中，需结合自己的学情，具体制定合适的、

恰当的教学设计，去认真思考，完善自己。

④学科核心素养教学，需要团队精神，同心协力，共同

挖掘。

2.从学科特点，聚焦数学本质。

数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，

是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问等等观点。这些

认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧

面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔

巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者

反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构

建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从

数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释。

从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、

研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性

的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和

力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这

套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可

靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一

定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，

数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。