融史入学,浅谈低年级推理意识培养

2024年1月3日发(作者：怎么做电子版数学试卷)

2023年第32期渊总第500期冤文理导航LiberalArtsGuidanceNo.32,2023SerialNo.500■思路方法

浅谈低年级推理意识培养融史入学，洪逸倩（福建省厦门市寨上小学福建厦门361012）揖摘要铱新课标将小学阶段的推理能力改为推创尧公式之导尧定理之证尧问题之库尧问题之解遥由此可见数学史融入数学教学袁会有效地促进学生推理意识的培养遥运用数学史进行数学课堂教学袁洪万生教授归纳出了三个层次院说数学史故事袁启迪学生人格曰学数学家思维方法袁培养学生能力曰注入文化意义袁实践多元文化关怀遥数学史的文化特性能赋予理性的数学学科一丝感性袁融合了数学史的数学课堂将更符合低年级孩子的心理特征袁更易被低年级孩子所接受遥对此笔者有以下建议院一尧阅读数学史料袁营造推理氛围学科阅读是近些年各个学科的热门话题袁而数学阅读又不同于普通阅读遥数学阅读是学生在已有知识经验的基础上袁通过阅读数学相关材料建构获取数学知识和方法的活动遥可以说数学阅读是学生获取知识尧信息袁发展数学思维的重要途径之一遥数学书中的语言包含文字尧符号尧图形袁课内数学阅读重在理解袁重在内化袁理解尧推理尧反思数学阅读的内容遥而课外的数学阅读则是对数学阅读能力的培养尧对数学知识的扩充尧对数学语言的辅助锻炼遥因此低年级学生的数学阅读不是简单的看图识字袁而是从数学逻辑尧数学符号尧数学语言上进行阅读遥渊一冤课内阅读指导常见的数学课+野你知道吗钥冶是一种数学史融入数学教育的形式遥汪晓勤教授提出的数学史附加式融入教学就类似这样的做法遥以人教版一年级上册教材为例袁教材编排设计了三个野你知道吗冶袁其一在学生理意识袁小学低年级学生生理尧心理的特殊性使教师在落实推理意识培养上遇到不少问题遥数学史融入数学教学能有效推动小学低年级学生推理意识的形成遥教师可以通过借助数学史料引导学生通过阅读尧模仿尧解题等方式积累经验袁形成推理意识遥年级揖关键词铱数学史曰推理曰推理意识曰小学数学曰低叶义务教育数学课程标准渊2022版冤曳中将小学阶段的推理素养改为推理意识袁对推理意识定义为院对逻辑推理过程及其意义的初步感悟遥意识主要是指基于经验的感悟袁而能力主要是指基于概念的理解遥意识与能力并不是毫不相关的袁意识的形成累积最终会转化为能力袁而能力的建立是以意识为基础遥因此袁从某种意义上来说野推理意识冶就是在判断一个命题的真假时会自觉或者不自觉地使用的一种心理倾向性遥而推理意识的培养影响了将来推理能力的发展遥小学生推理意识的发展贯穿在整个数学学习过程中袁在培养学生推理意识方面有许多研究成果可供高年级教师参考遥而对于小学低年级袁尤其是一年级刚入学的学生来说袁推理意识的培养是不少教师面临的挑战遥低年级孩子识字量少袁自主意识薄弱袁思维缺乏连贯性袁在这样的情况下袁如何有效培养学生的推理意识呢钥数学史家Morris窑Kline说过野历史是教学的指南冶袁汪晓勤教授在他的著作中也曾指出数学史为数学教育提供了概念之源尧术语之本尧法则之立尧学科之64文理导航2023.11Copyright©博看网. All Rights Reserved.

No.32,2023SerialNo.500文理导航LiberalArtsGuidance2023年第32期渊总第500期冤

■思路方法认识了数字1~10后呈现了古代用算筹表示数的方式袁其二在十以内的加减法后呈现了古埃及象形文字中算式的样子袁其三编排在认识时钟后简单出示了中国古代的计时工具日晷和铜漏壶遥值得思考的是袁教师在处理这部分内容时候通常是蜻蜓点水袁让学生看看就过遥那么教材这部分的内容仅仅是为了丰富教材元素吗钥当然不是袁编写者肯定希望在有限的教材版面内给学生带来更多的数学素养成长遥表1一年级上册野你知道吗冶内容行加工尧重组袁在学生阅读后鼓励学生录制短视频尧绘本故事或画成漫画遥在制作作品的过程中学生会去思考尧感受历史上的数学知识的形成袁重复是人类的学习方式之一袁学生通过作品制作袁在这一过程中复述数学先贤们的思维路径袁以这样的形式营造课外推理氛围遥例如小学一年级袁可以从乔尔窑利维的叶奇妙数学史曳尧霍华德窑伊夫斯的叶数学史概论曳中收集到以下史料遥以这些资料为素材袁引导学生进行联想尧创作数学科普小视频袁或者经由教师团队加工形成阅读资料尧视频动画短片等遥表2一年级上册可参考的数学史料《奇妙数学史》【英】乔尔·利维著题目记账的人手指数数也就自然地产生了五进制或者十进制计数法。新几内亚的居民用手指数到5，手掌上的大掌纹表示6，手腕表示7，小臂表示8，这样一直数到鼻子表示18。算筹是另一种AMS（人工记忆系统），也是现存最古老的史前人类数学能力的佐证。“莱邦博骨”算筹，用狒狒的腓骨制成，距今已经37000年历史。绳结或是承兑的鹅卵石和贝壳不易于保存，所以现在发现的旧石器时代的AMS只有算绳结计数筹或是算筹的变种。印加绳结一般是由羊驼毛或者美洲驼毛拧成的，悬挂在一根绳索上。每个绳结缠绕的圈数代表具体的数字，大的数字由一组绳结表示，“绳结保管人”即印加会计、官吏。伊尚戈骨头也许是现存最古老的、能够证明数学抽象思维存在的人工制品，距今25000伊尚戈骨头年的历史，根据美国考古学家亚历山大·马沙克的说法，伊尚戈骨头其实是一份为期6个月的月历，记号代表的是月相，所以它可能是现存最古老的将数学运用在计时上的实例。通过对教材的分析尧思考袁在低年级的数学课中不妨进行一些尝试遥在课堂中安排一定的时间指导学生进行阅读袁设计几个简单的问题让学生在阅读后思考袁如院野你能根据这段材料的知识袁用古代算筹表示数字吗钥冶野你能根据古埃及象形数字的意思计算古埃及的算式吗钥冶野结合我们现在的时钟猜测一下古代计时工具的原理冶等等问题袁一方面培养学生边阅读边思考的习惯袁另一方面袁从数学眼光的养成来看袁这也有利于低年级学生透过古今差异现象袁观察数学本质袁并且通过引导低年级学生从课内数学史料入手进行思考推理袁也能在课内营造推理氛围遥渊二冤课外阅读链接阅读不仅在课内袁学生大量的阅读都是在课外进行的遥从全学科阅读的大趋势上袁我们可以发现课外的数学阅读不仅能激发学生兴趣袁还能启发学生思维遥借着全学科阅读的时机袁数学教师对学生的课外阅读进行适当的干预袁则可以营造良好的推理氛围遥教师可以结合低年级学生心理特点袁收集学生可参考感兴趣的数学史料选择绘本尧漫画类的书籍推荐给学生袁并指导带着问题思考阅读袁也可以将数学史料进二尧模仿数学先贤袁积累推理经验课堂教学是培养学生推理意识的主阵地袁推理意识的培养贯穿于数学课堂教学的各个活动环节袁通过多样化的活动袁培养学生的推理能力遥在小学低年级袁学生的推理意识培养往往在观察尧操作中通过提出简单的猜想提升推理意识遥在教学过程中袁学生观察的对象除了课本尧同学就是老师袁甚至可以说袁学生的推理意识萌芽源于对教师推理过程的模仿遥而学生在低年级能面对的数学教师往往只有一人袁可模仿的素材过于单一袁教师的思维广度尧推理模式对学生推理意识的形成具有一定的局限性遥增加模仿对象能让学生的思维广度尧推理角度更多元化袁对此袁不妨让学生模仿数学先贤袁在浩瀚历史长河中袁许许多多的数学家都能成为培养学生推理意识的素材袁每一个数学家的思维路径都能成为学生推理意识发展的助推剂遥渊一冤模仿探究过程积累经验在叶义务教育数学课程标准渊2022版冤曳中关于推理意识的表述中有这样一句野能够通过简单的归纳或类比袁猜想或发现一些初步的结论冶遥一线教师都只知道课堂上学生在观察尧类比尧归纳这些环节都能较顺文理导航2023.1165Copyright©博看网. All Rights Reserved.

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利进行袁而在提出猜想的环节尤其是低年级学生就会面临一系列难题袁内向的孩子不知道如何提出猜想袁外向的孩子提的猜想天马行空遥在此时袁不少教师总是以示范性的提出猜想袁引导孩子野像老师这样做冶遥众多的一线教师都能感受到袁模仿式的提问袁学生迟早会懂得提出问题遥既然如此袁为何不让学生模仿数学家们的探究过程呢钥通过史料索引展示数学家的探究过程袁引导学生关注袁数学家是怎么发现这个数学问题的钥你能像数学家一样研究吗钥以此累积推理经验遥渊二冤模仿思维模式建构知识汪晓勤教授提出的数学史融入课堂袁可以在课堂中直接呈现历史上的数学问题或数学方法用于教学遥将这个方法迁移到低年级数学课堂袁引导学生模仿数学家的思考方式袁经历知识的演变过程袁由复杂尧曲折到简便尧顺畅遥人教版教材一年级下册对于野18里面有几个3冶这类问题采用连减的方法进行解决袁在二年级教学表内除法时则用除法算式结合乘法口诀进行解答遥翻阅史料袁我们发现历史上解决这类数学题是由减法入手袁也就是历史上的数学家的思维更贴近于一年级的办法遥那么我们不妨引导学生像数学家那样经历从用减法算除法再到用乘法算除法的过程袁在掌握知识的基础上感受数学学习的整体性尧一致性袁同时也给乘法掌握不扎实的孩子提供了另一种计算除法的方法遥如此一来遇到类似的问题袁学生也懂得依据之前的学习经验推理出新的方法袁这又何尝不是推理意识的培养呢钥三尧探索数学名题袁构建推理意识当学生从数学阅读中感受到了推理的魅力袁在历代数学家的思维模式中积累了经验袁形成推理意识是自然而然的事遥生活中能让学生锻炼尧建构推理意识的机会并不多袁学生推理意识的建构尧巩固还要依赖于数学课堂尧数学作业还有益智游戏遥数学史不仅能为数学教学提供了数学知识形成脉络袁数学史还是数学问题之库遥低年级学生能在探索数学名题中建构推理意识遥渊一冤活用古代名题小学中高年级的许多问题都能在古代数学著作中找到丰富的类型和完整的解法袁如叶九章算术曳中行程问题尧还原问题袁叶张邱建算经曳中工程问题袁以及我们最熟悉的叶孙子算经曳中的鸡兔同笼问题遥这些题目都在小学中年级后突然呈现在学生的面前袁而我们也发现小学中年级学生在这一阶段的推理素养突飞猛进袁相信这些古代名题也是影响学生推理素养的因素之一遥因此我们不妨以古代名题为原型袁将题目简化袁如院叶九章算术曳中叶均输章曳第二十七问提到院野今有人持米出三关袁外关三而取一袁中关五而取一袁内关七而取一袁余米五斗遥问本持米几何遥冶将这道原题进行修改袁野外关取半袁中关再半袁内关又半冶袁就能适合低年级学生进行思考解答遥提早让低年级的孩子接触这类题目袁不仅对低年级学生的语言理解能力有帮助袁还能为推理意识的培养提供经验遥渊二冤巧用益智游戏智游戏数独的起源袁像这类益智游戏还有二十四点尧汉诺塔等等遥这些经过历史长河演变而来的益智游戏无疑是培育推理意识的养料遥低年级的学生对于游戏有着强烈的参与意愿袁能寓教于乐是每个教师的追求之一遥因此袁不妨为低年级的学生介绍九宫格尧二十四点尧汉诺塔这类益智游戏袁让学生自发尧主动地去研究尧去参与袁从而发展推理素养遥低年级学生推理素养的培养方式有许许多多袁而数学史的融入能为教师在培养学生推理意识上提供另类的素材遥借助数学史料引导学生通过数学阅读在学习的过程中积累更多的经验袁丰富自己的感悟袁从而形成推理意识袁进而强化尧巩固袁这样才能为推理能力的形成奠定厚实的基础遥揖参考文献铱京科学出版社袁2017年版.[1]汪晓勤.HPM院数学史与数学教育[M].北京院北18世纪初瑞士数学家欧拉研究的拉丁方阵是益调查研究[J].商洛师范专科学校学报袁2000渊2冤院47-50.州院西北师范大学袁2007.[2]王全来袁班春红.数学史教育在数学教学中的[3]张国定.数学史融入数学教学的实践研究[D].兰改革立项课题野HPM视野下小学数学思辨课堂教学模式研究冶研究成果冤渊基金项目院本文系厦门市第六批基础教育课程66文理导航2023.11Copyright©博看网. All Rights Reserved.