2023年12月20日发(作者：怎样下载初一数学试卷上册)
09级数模试题
1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分）
解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：
（1）地面为连续曲面
（2）长方形桌的四条腿长度相同
（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的
（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令
f()为A、B离地距离之和，g()为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。由假设（1），f(),g()均为的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故f()g()=0必成立（）。不妨设，f(0)0,g(0)0g（若g(0)也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转）于是问题归结为：
已知f(),g()均为的连续函数，f(0)0,g(0)0且对任意有f(0)g(0)0，求证存在某一0，使f(0)g(0)0。
证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故f()0，作h()f()g()，g()0。显然，h()也是的连续函数，h(0)f(0)g(0)0而h()f()g()0，由连续函数的取零值定理，存在0，00，使得h(0)0，即f(0)g(0)。又由于f(0)g(0)0，故必有f(0)g(0)0，证毕。
2.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分）
解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A宿舍的委员数为
1
x人，B宿舍的委员数为y人，C宿舍的委员数为z人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。
则
x+y+z=10；
x/10=235/1000；
y/10=333/1000；
z/10=432/1000；
00xy10
10 ，x,y,z为正整数；
0z10
解得：x=3
y=3
z=4
3.一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每 天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪可以获得最大利润。（15分）
解：设在第t天出售这样的生猪（初始重80公斤的猪）可以获得的利润为z元。
每头猪投入：5t元
产出：（8-0.1t）（80+2t）元
利润：Z = 5t +（8-0.1t）（80+2t）=-0.2 t^2 + 13t +640
=-0.2（t^2-65t+4225/4）+3405/4
当t=32或t=33时，Zmax=851.25(元)
因此，应该在第32天过后卖出这样的生猪，可以获得最大利润。
4. 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。（1）试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。（2）33元可买到1桶牛奶，买吗？（3）若买，每天最多买多少?（4）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? (5)A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？（15分）
解：设：每天生产将x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所获得的收益为Z元。
加工每桶牛奶的信息表:
产品 A1 A2
所需时间 12小时 8小时
产量 3公斤 4公斤
获利/公斤 24元 16元
(1)
x+y<=50
2
12x8y480
03x100
y0
Z=24*3x + 16*4y=72x+64y
3
解得， 当 x=20，y=30时， Zmax=3360元
则此时，生产生产计划为20桶牛奶生产A1，30桶牛奶生产A2。
（2）设：纯利润为W元。
W=Z-33*(x+y)=39x+31y=3360-33*50=1710(元)>0
则，牛奶33元/桶 可以买。
(3)若不限定牛奶的供应量，则其优化条件变为：
12x8y480
03x100
y0
W=39x+31y
4
解得，当x=0，y=60时 ， Wmax=1860元
则最多购买60桶牛奶。
(4) 若将全部的利润用来支付工人工资，设工资最高为n元。
n=Wmax/480=3.875（元）
(5)若A1的获利为30元，则其优化条件不变。
Z1=90x+64y
5
解得， 当x=0，y=60时，Z1max=3840（元）
因此，不必改变生产计划。
5. 在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间?（15分）
解：题意没有感到水变热，即池水中水温不变。
设:鸡蛋的温度为T，温度变化率就是 dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为 T-T1
由题意有：
T- T1=kdT/dt (其中k为比例常数) (1)
方程(1)化为 ： dt=kdT/（T- T1） （2）
对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：
t=k*ln（T- T1）+C
则 k*ln（98-18）+ C=0
5=k*ln（38-18）+c
6
ln20ln80
t1=k*ln(20-18)+c-[k*ln(38-18)+c]=8.3（min）
所以，还需8.3（min）。
6. 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。（15分）
解：设：
报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义。n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
基本假设
1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。
3、假设每日的定购量是n。
4、报童的目的是尽可能的多赚钱。
建立模型
应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。
1、赚钱。赚钱又可分为两种情况:
①r>n，则最终收益为(a-b)n (1)
②r
整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)
2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱。
r/n=(b-c)/(a-c)
(3)
3、赔钱。
r/n<(b-c)/(a-c)
(4)
模型的求解
k5
7
首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。收益越多，n的取值越大。但同时订购量n又由需求量r约束，不可能无限的增大。
所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系。
然后分析(3)、(4)两式。因为(3)、(4)分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况，而我们确定n值是为了获得最大收益，所以可以预见由(3)、(4)两式确立出的n值不是我们需要的结果，所以在这里可以排除，不予以讨论。
最后重点分析(2)式。
显然式中r表需求量，n表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔的钱。因为(a-c)无法表示一个显而易见的意义，所以现在把它放入不等式中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。
然后采用放缩法，把(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到
r/n<(b-c)/(a-b) (5)
不等式依然成立。
由(5)式再结合(1)式可知收益与n正相关，所以要想使订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。
7. 谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的。（10分）
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并\"解决\"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模的几个过程
1 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
4 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
8
数学建模比赛预选赛
B题 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：
（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。
（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧
9
应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
论文题目： 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
姓名1： 万微 学号：08101107 专业： 数学与应用数学
姓名1： 卢众 学号：08101116 专业： 数学与应用数学
姓名1： 张强 学号：08101127 专业： 数学与应用数学
2010 年5月3日
10
目录
一.摘要............................................................................................................................................ 12
二.问题的提出 ................................................................................................................................ 13
三.问题的分析 ................................................................................................................................ 13
四.建模过程 .................................................................................................................................... 14
1）问题一 ............................................................................................................................... 14
1.模型假设 ...................................................................................................................... 14
2.定义符号说明 .............................................................................................................. 14
3.模型建立 ...................................................................................................................... 14
4.模型求解 ...................................................................................................................... 15
2）问题二 ............................................................................................................................... 17
1.基本假设 ...................................................................................................................... 17
2.定义符号说明 .............................................................................................................. 18
3.模型建立 ...................................................................................................................... 18
4.模型求解 ...................................................................................................................... 19
3）问题三 ............................................................................................................................... 20
1.基本假设 ...................................................................................................................... 20
2.定义符号说明 .............................................................................................................. 20
3.模型建立 ...................................................................................................................... 21
4.模型求解 ...................................................................................................................... 21
5.模型检验与分析 .......................................................................................................... 22
6.效用评价函数 .............................................................................................................. 23
7.方案 .............................................................................................................................. 24
4).问题四 ................................................................................................................................ 25
1.基本假设 ...................................................................................................................... 25
2.定义符号说明 .............................................................................................................. 25
3.模型建立 ...................................................................................................................... 26
4.动态分布图 .................................................................................................................. 27
5.评价方案 ...................................................................................................................... 27
五.模型的评价与改进 .................................................................................................................... 28
六.参考文献 .................................................................................................................................... 29
11
一.摘要：
“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O3的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，也需用到数学建模相关知识。问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。
关键词：绿色生态 生长作物 杀虫剂 臭氧
12
二.问题的提出
自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用O3进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但O3的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制O3的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入O3时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到O3，使之健康成长。
三．问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与O3的浓度和使用时间的综合效应。从而求解出对农作物生长的最佳O3浓度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能充分利用到O3杀毒。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。
13
四.建模过程
1）问题一
模型假设：
1.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,
均处于同等水平
2.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.农药是没有过期的，有效的。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明：
x——单位面积内害虫的数量 y——生长作物的减产率
3.模型建立：
虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。
中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8];
plot(x,y)
14
grid on
xlabel(\'中华稻蝗密度\');
ylabel(\'减产率\');
title(\'中华稻蝗密度与减产率的关系图\')
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。
4.模型求解：
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
穗花被害率密度（头/m）
（%）
0
3
10
20
30
40
—
0.273
2.260
2.550
2.920
3.950
94.4
93.2
92.1
91.5
89.9
87.9
21.37
20.60
20.60
20.50
20.60
20.13
—
2.4
12.9
16.3
20.1
26.8
2结实率（%） 千粒重（g） 减产率（%）
按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。则考虑一亩地里有
x=2000/3*[ 3 10 20 30 40]\';
b=ones(5,1);
y=[780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ]\';
15
z=log(y)-b*log(780.8);
r= xz
可得： r = -1.0828e-005
则
yx0erx （x0780.8）
故
y780.8e1.0828105x
5即中华稻蝗对水稻产量的函数为
y780.8e1.082810x
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。
密度（头/m） 产量损失率（%）
3.75
7.50
11.25
15.00
18.75
30.00
37.50
56.25
75.00
112.50
0.73
1.11
2.2
3.37
5.05
6.78
7.16
9.39
14.11
20.09
2卷叶率（%）
0.76
1.11
2.22
3.54
4.72
6.73
7.63
14.82
14.93
20.40
空壳率（%）
14.22
14.43
15.34
15.95
16.87
17.10
17.21
20.59
23.19
25.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5];
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12
639.28 ];
plot(x,y)
grid on
16
xlabel(\'稻纵卷叶螟密度\');
ylabel(\'减产率\');
title(\'稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图\')
可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]\';
b=ones(10,1);
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]\';
z=log(y)-b*log(794.16);
r= xz
经拟合可得r = -2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
y794.16e2.8301106x
2）问题二
1.基本假设：
1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。
2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,
均处于同等水平
17
3.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
6.锐劲特符合农药的使用理论：农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。
2.定义符号说明：
a——使用锐劲特前害虫的密度 b——使用锐劲特之后害虫的密度
y——生长作物的产量 w——锐劲特在植物内的残留量
w1——所给下表中残留量的数据 t——施肥后的时间
z——每亩地水稻的利润 q——每次喷药的量
p——总的锐劲特的需求量 T——农药使用的次数
3.模型建立：
表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
植株中残留量/mgkg
11
8.26
3
6.89
6
4.92
10
1.84
15
0.197
25
0.066
上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用以下程序：
t=[1 3 6 10 15 25];
W1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066];
plot(t,w1)
grid on
tlabel(\'时间t\');
w1label(\'农药残留量\');
title(\'农药残留量和时间的关系\')
可得：
18
其图像经多种方式拟合可知，其经二次函数拟合的偏差最小，
t=[1 3 6 10 15 25];
w1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066];
w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724;
plot(t,w1,t,w)
grid on
tlabel(\'时间t\');
wlabel(\'原始数据和拟合后数据残留量\');
title(\'农药锐劲特在水稻中的残留量\')
可得：
4．模型求解：
由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有：
w0.0238t20.9719t9.4724
于是，每次需要的药量为
q10w
19
对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量：
TT
pqdt(100.0238t20.9719t9.4724)dt
00 由于之前假设可知，其产量大致趋于某一个固定的值，故，用问题一的结论可知：产量y780.8e1.082810520003b
故 利润
z2.28y10011.2p
3）问题三
1.基本假设：
1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度，
2假设臭氧在室内均匀分布
3假设真菌对臭氧不产生抗体，不发生对臭氧的基因突变
4假设不考虑臭氧扩散时间，即臭氧可在短时间内扩散到室内，并达到某一浓度。
5.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,
均处于同等水平
6.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明：
t——臭氧的供给时间
S——病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例
n——开始时通入臭氧的浓度 v——臭氧分解的速率
m——臭氧分解的量 T——室内平均温度
C(O3)——臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度
20
3. 模型建立：
1. 图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，它反映了病虫害随时间和臭氧浓度之间的关系。
表5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据
t（小时）
0.5
93
0.15
1.5
89
0.40
2.5
64
0.75
3.5
35
1.00
4.5
30
1.25
5.5
25
1.50
6.5
18
1.80
7.5
10
2.10
8.5
0
2.25
9.5
0
2.65
10.5
0
2.85
S（%）
C(O3)（mg/m3）
2其2基于回归分析：设变量x1,x2的回归模型为yabx1cx2dx12gx2中a,b,c,d,g,是未知参数， 服从正态分布N(0,μ2)
4.模型求解：
然后根据图表5数据确定上式多项式系数，输入程序：
左右两图分别表示x1固定时和x2固定时的曲线及其置信各自的区间,然后在命令行输入：beta，rmse
得到多项式系数，所以回归模型为：2z110.898524.0882x1166.8440x21.8829x1239.1077x2
21
剩余标准差为6.6900，说明次回归模型的显著性较好。将得到的多项式系数带入多项式后，画出回归模型的图像.
输入程序：
5.模型检验与分析：
上述求出的回归模型以后，还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验，因此，输入以下程序：
检验程序
输入程序：
22
可得出
由图中可以看出，红色和蓝色代表回归方程画出的图形，另外两条代表原始数据拟合出的图像，回归方程得到的数据时在置信区间内与原始数据时基本上吻合的，因此，回归方程显著性较好。
6.效用评价函数：
因为y=s,表示病虫害经过臭氧处理后的剩余量比例，因此设z=1-y，即表示病虫害经过臭氧处理掉的比例，即为效用评价函数，所以
2z1(110.898524.0882x1166.8440x21.8829x1239.1077x2)100
其中当给出经过的时间和臭氧喷嘴口的浓度是，根据效用评价函数即可得到经过时间t后杀虫的比例。
表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系
温度T（oC） 20
臭氧分解速度（mg/min-1）
0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603
30 40 50 60 70 80
基于指数模型，设温度t和速率y的模型为：
进行数据拟合的：
x=[20 30 40 50 60 70 80]\';
其中x0为基数，、y=[0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603]\';
b=ones(7,1);
z=log(y)-b*log(0.0081)
r=xz
求得：r=0.0215
23
所以最终拟合的关于温度和分解速率的函数为：
y0.081e0.0215t
7.方案：
由背景材料可知，臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在5 mg/ m3~10 mg/m3的浓度范围内，通过实验，将浓度为10 mg/m3带入效用函数可知，作用时间只需1.52小时左右就可以将细菌全部杀死，10 mg/m3的浓度并不会将植物烧灼，而且该浓度可以细菌快速死亡。有常识可知，植物白天会进行光合作用，但是臭氧的浓度会使光合作用减慢，因此，臭氧的通入尽量选在在晚上，而且在保证杀菌剩余量为0的情况下，通入的时间越长，开始通入的浓度也就越小，对植物的影响也就越小，这样，既能保证杀菌完全，又能尽量不影响植物生长。例如：
1当晚上的温度为T=30时；有温度和速率的关系式可知，速率
v0.081e0.0215m得出v=0.0081；
2假设臭氧只在晚上6点到第二天的6点通入，有分解速率可知：晚上分解的总量为w=5.472mg，通过效用评价函数可知，当作用时间为12小时的时候，臭氧浓度不能低于0.91 mg/m3，所以，开始通入的浓度应为6.382mg/m3，而且保证了经过处理的剩余量为0，所以该方案可以实施。
由此得出臭氧的使用方案一般步骤：因为当通入的臭氧浓度低，作用时间越长，对植物的光合作用影响越小，生长影响也越小，但是浓度过低，又不能杀菌，所以，选择最长的时间，晚上12小时内通入臭氧杀菌。
1首先测出晚上平均温度T，带入时间与速率的关系式，得到分解速率v。
2选在晚上12小时内进行杀菌，由此得出12小时内分解的总量为m12v；3有图标5可知，有效用函数可孩子，当浓度低于0.91mg/m3时，要是杀菌完全，
所用的时间超过12小时。因此，通入的浓度不低于n12v0.91.
4带入n到效用函数，判断所用时间T杀菌的时间是否大于12小时，如果没有，则方案可用，如果有超过，则可适当增加通入的臭氧浓度，以提高杀菌所用的时间。
24
4).问题四
1.基本假设
1．假设O3为均匀分布的，各个地方的浓度与管道的布置无关。
2．房间无很明显的空气流动，在使用压力风扇后，风速为一个固定的值，而且，有风的地方的风速是一样的，固定的。
3.
O3的浓度不受风扇的影响。
4. 管道是一种在表面有很多孔的，可以视为O3沿一根直线那样的通入。
5. 温室里的温度一定，可以忽略O3在不同时间时的分解速率的不同。
6. 忽略O3的重力作用，即在使用压力电扇时，O3不会自然下落。
2.定义符号说明：
L——温室的长
D——温室的宽
H——温室的高
vx——在水平方向施加的压力风扇的速度
vy——在竖直方向施加的压力风扇的速度
t1——竖直方向密布O3的时间
t2——使竖直方向的O3面分布在水平方向的时间
25
3.模型建立
如上图，在其左上方安置一根平行于地面的管道，并在水平与竖直方向施加两个压力风扇。
这两个压力风扇必须均为周期变化的风扇，而且其风速大小部不同，设想，首先，从其上面施加一个压力风扇，使其在矩形的左面大致形成一个O3的平面，但由于O3的积累会使作物损坏，，所以 必须严格控制，使其竖直方面刚好形成一个O3面，立即将水平的风扇打开，这样，就可以是左边的O3面往右边平铺，使各个地方都充满O3，循环的供给，就可以达到目的。
26
t1HL
t2
vyvx由于以上两式出现两个变量，于是，可以控制vxvy，于是，只需认为的控
制时间，就可以充分的把握好O3的供给。
则
t1H
t2L4.动态分布图：
利用以下程序即可在matlab中作出其动态分布图
t=0:0.005:3.5;
y=-t;
x=(3.5/50)*t;
comet(x,y)
5.评价方案：
本方案中，由于忽略了许多因素，譬如，把O3想得太理想化，忽略O3的重力，以及他的浓度不受风扇的任何影响，并且由物理化学理论可知，O3在温室里的扩散速度和扩散规律与温度与O3在空间的高度有关，当不施加压力风扇时，O3随温度升高扩散速率增大，O3在高的地方比较稀疏，在低的地方比较稠密。而蔬菜生长在地面上，所以利用压力风扇，管道等辅助设备来使O3在地面上分布更加密集，及地面上O3浓度更大，因此，把压力风扇安装在温室的顶端，可以达到所需要的效果。
27
五.模型的评价与改进
模型最大优点在于对原始数据拟合时, 采用多种方法进行, 使之愈来愈完善, 具有很高的拟合精度和适度性在此基础上, 对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且, 所得结论与客观事实很好地吻合, 从而进一步说明模型是合理的。
农业生产过程中，水稻杀虫剂和温室臭氧病虫害防治的运用越来越广泛，而专家学者们热衷于探讨的问题就是：该策略可行吗？
其实，问题的核心可转化为：“使用杀虫剂的利弊大小比较”。显然，使用杀虫剂有利也有弊，到底是利大于弊还是弊大于利，这决定了使用杀虫剂的可行性与否。
尽管，使用杀虫剂可能会 污染土地和空气，也可能会对人的健康构成威胁，但可通过合理的方案来尽量可能减小 使用杀虫剂的弊。
科学数据表明：在没有使用杀虫剂之前，中华稻蝗和稲纵卷叶螟对水稻的摧残是相当强烈的，造成水稻严重减产，同样，温室大棚蔬菜在没有应用臭氧病虫害防治之前，蔬菜不仅收成差，而且外表不美观。
而且在农业生产过程中，该策略的使用是农作物产量大幅度提高，外表美观，匀质美味，，受到大众的热情欢迎，因此，合理使用杀虫剂是可行的。下面针对杀虫剂的弊端，提出合理的解决方案：
1. 杀虫剂在农作物残留会威胁人的健康？由表3可知，农药锐劲特虽然会在水稻中残留，但它的残留量会随时间的增加而减少，几乎使用一个月后，农药的残留量几乎已趋于零，所以只要统计农药的使用频率，把握好农药的消褪周期，使得农作物正好在农药的数个周期内后收成，这样就可以最大限度的降低杀虫剂对人的威胁。
2. 杀虫剂浓度过大会伤害农作物？由生物理论可知，任何试剂对作物的作用受其浓度的限制。当杀虫剂浓度在某一值内，可起杀虫作用却也不能抑制作物的生长，而当杀虫剂的浓度大于该值时，虽可杀虫，但却也会抑制作物的生长。所以，可找出一个合适的浓度范围来使用杀虫剂。
28
六.参考文献
【1】赵静 但琦 数学建模与数学实验（第3版） 高等教育出版社 2008.1
【2】冉启康 张振宇 张立柱 常用数学软件教程 人民邮电出版社 2008.10
【3】张德丰 数值分析与应用 国防工业出版社 2007.1
【4】郑汉鼎，刁在筠，数学规划[M]，山东：山东教育出版社，1997.12
【5】马正飞 数学计算方法与软件的工程应用 化学工业出版社 2002.12
【6】戴树桂 环境化学（第二版） 高等教育出版社 2006.10
物流091 蒋福合 2
化肥调拨方案的研究
摘 要
本文以使物流运费成本最低为研究对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，运用线性规划，数学建模的方法和lingo软件来解决运输中的组织调拨问题。本文中我们主要就是希望化肥的运费达到最低，即一个最优化，因此我们要用合理的观点，正确的方式，使物流得到优化，成本合理。
关键词：资源合理利用 ；运费成本最低 ； 运输合理最优化； 线性规划
合理优化配置。
背景介绍
在这个社会要取得成功，光靠自己的能力是不行了，严格说：“弱肉强实”已不是那么准确。因为现在社会讲究的是双赢。如何达到双赢，就如本文的研究对象，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用实现双方利益最大
29
化，完成资源合理利用。本文以使物流运费成本最低为研究对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，可用线性规划方法来解决运输中的组织调拨问题。本文中我们主要就是希望化肥的运费达到最低，即一个最优化。题目中所给出的一些条件，运用数学建模的方法即可求出。在解题的时候需要注意题目中所给出的一些约束条件，化肥厂所生产出来的化肥和各厂区所需要的化肥量恰好对等。基于题目中所给的条件，我们建立了在满足各产粮区化肥需求情况下使用总运费最少的模型，并按需求给出了最优调拨策略。我们依据这套化肥调拨方案的研究模型，得出双方都满足的要求，实现化肥资源的合理优化配置。
案例分析
某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下:化肥厂A到各个产粮区运价分别为5、8、7、9；化肥厂B到各个产粮区运价分别为4、9、10、7；化肥厂C到各个产粮区运价分别为8、4、2、9。要求根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。
问题分析
如何使运输问题最优化，即运费最少，由题可得如下表格。
产粮区
化肥厂
A
B
甲
5
4
乙
8
9
丙
7
10
丁
9
7
各厂可供应量
7
8
30
C
各地需求量
8
6
4
6
2
3
9
3
3
通过分析题目得：三个化肥厂能供应本地区的化肥一共为18万吨，四个产粮区需要的化肥量为18万吨，所以三个厂可以毫无剩余的供应本地的化肥，所以本文研究的问题即为使运费最少，运输的费用是与两地之间每吨的运费相关，所以问题的主要还是求每个化肥厂向某个粮区运输的化肥数量。
在这里我们运用线性规划的方法，利用LINGO软件和题中分析的数据列出目标函数与条件函数求算出最优方案。
数据分析:
A化肥厂可供应量：A=7
B化肥厂可供应量：B=8
C化肥厂可供应量：C=3
甲粮区的需求量： X甲=6
乙粮区的需求量： X乙=6
丙粮区的需求量： X丙=3
丁粮区的需求量： X丁=3
三、 模型假设
针对本问题，可以建立如下合理的假设：
1. 三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是固定的
2 题目中所给定的运价属于最优惠且固定的
31
3. 总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；
4. 总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）；
5. 运输过程中没有出现其他客观问题化肥确保安全送到目的地，；
6. 运输过程中化肥没有出意外状况（变质，破漏，淋雨等等）
7. 不考虑交通事故的发生以及天气和汽车等不利因素
8. 企业沟通顺利，运转顺畅，按合同办事没有争议
四、 模型建立
根据题目的阐述可以建立一个线性规划模型，
线性规划问题的标准形式为
min c1x1+c2x2+……+ cnxn
s.t. a11x1+a12x2+……a1nxn=b1
a21x1+a22x2+……a2nxn=b2
∶
∶
am1x1+am2x2+……amnxn=bm
x1≥0，x2≥0，……，xn≥0
上面各式中
i表示第i个化肥厂；
j表示第j个粮区；
Xij表示的事从第i个化肥厂向第j个粮区运输的化肥数量。
由题目中可知三个化肥厂能提供的化肥总量：A+B+C=18万吨
四个粮区的需求量：X甲+X乙+X丙+X丁=18万吨
决策变量：Xij
32
目标函数：
Y= 5X11+8X12+7X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34
约束条件：
A化肥厂能提供的化肥总量 X11+X12+X13+X14=7
B化肥厂能提供的化肥总量 X21+X22+X23+X24=8
C化肥厂能提供的化肥总量 X31+X32+X33+X34=3
甲粮区所需的化肥量 X11+X21+X31=6
乙粮区所需的化肥量 X12+X22+X32=6
丙粮区所需的化肥量 X13+X23+X33=3
丁粮区所需的化肥量 X14+X24+X34=3
五、 模型求解
利用LINGO求解
输入
MIN 5X11+8X12+7 X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34
ST X11+X12+X13+X14=7
X21+X22+X23+X24=8
X31+X32+X33+X34=3
X11+X21+X31=6
X12+X22+X32=6
X13+X23+X33=3
X14+X24+X34=3
END
33
通过上面做的数学模型，我们可以用Lingo软件来转化，在化肥调拨优化问题的Lingo模型中，包含集合段，数据段，目标与约束段。这个模型就是前面指出的利用了线性规划，来实现总运费的最优，总运费就是合理调拨化肥到各个产粮区，然后乘以相应的运价，最后对运费求和。在模型解析问题的过程中，有两个很重要的因素必须考虑，第一是三个化肥厂每年的实际可供应量，第二是四个产粮区的实际需求量。这两方面因素缺一不可。
详细源程序代码如下所示：
model:
Title 化肥调拨优化问题的LINGO模型;
sets:
supply/1..3/:a;
demand/1..4/:b;
link(supply,demand):c,x;
endsets
data:
a=7 8 3;
b=6 6 3 3;
c=5 8 7 9
4 9 10 7
8 4 2 9;
enddata
min=@sum(link:c*x);
34
@for(supply(i):@sum(demand(j):x(i,j))=a(i));
@for(demand(j):@sum(supply(i):x(i,j))=b(j));
end
六、 模型结果分析
Lingo执行完后，得出全局最优解果，程序运行结果如下所示：
Global optimal solution found.
Objective value: 100.0000
Total solver iterations: 5
Model Title: 化肥调拨优化问题的LINGO模型
Variable Value Reduced Cost
A( 1) 7.000000 0.000000
A( 2) 8.000000 0.000000
35
A( 3) 3.000000 0.000000
B( 1) 6.000000 0.000000
B( 2) 6.000000 0.000000
B( 3) 3.000000 0.000000
B( 4) 3.000000 0.000000
C( 1, 1) 5.000000 0.000000
C( 1, 2) 8.000000 0.000000
C( 1, 3) 7.000000 0.000000
C( 1, 4) 9.000000 0.000000
C( 2, 1) 4.000000 0.000000
C( 2, 2) 9.000000 0.000000
C( 2, 3) 10.00000 0.000000
C( 2, 4) 7.000000 0.000000
C( 3, 1) 8.000000 0.000000
C( 3, 2) 4.000000 0.000000
C( 3, 3) 2.000000 0.000000
C( 3, 4) 9.000000 0.000000
X( 1, 1) 1.000000 0.000000
X( 1, 2) 6.000000 0.000000
X( 1, 3) 0.000000 1.000000
X( 1, 4) 0.000000 1.000000
X( 2, 1) 5.000000 0.000000
36
X( 2, 2) 0.000000 2.000000
X( 2, 3) 0.000000 5.000000
X( 2, 4) 3.000000 0.000000
X( 3, 1) 0.000000 7.000000
X( 3, 2) 0.000000 0.000000
X( 3, 3) 3.000000 0.000000
X( 3, 4) 0.000000 5.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 100.0000 -1.000000
2 0.000000 -8.000000
3 0.000000 -7.000000
4 0.000000 -4.000000
5 0.000000 3.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 2.000000
8 0.000000 0.000000
最后得出的调拨方案为：化肥厂A向甲、乙产粮区分别供应化肥量为1、6；化肥厂B向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；化肥厂C向丙产粮区供化肥量3；这样的调拨方案总运费为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。
从最终调拨方案可以看出，A、B、C三个化肥厂每年可供应的的化肥量都得到了最好的分配并且没有剩余；而且，甲、乙、丙、丁四个产粮区的化肥需求也
37
都得到了满足；从而实现了资源的优化配置和最大利用率，满足双方的利益。根据此设计的调拨方案所求的总运费符合运费最少原则，也符合了我们所要求的最完美的结果。
七、 模型优缺点分析
这篇文章所建立的数学模型，最后得出了一个最优调拨方案，是如何使总运费最少的问题。经检验，该数学模型符合运费最合理最优化原则。具有如下几个优点：
1.这个数学模型系统详细地分析并解决了现实生活中的物品运输，分配，运费之间的问题；
2.这个模型考虑各种因素，思考全面，合理，准确。
3.这个模型分析思路简洁清晰，丙炔各个思路都很透彻，，可以紧密的联系到我们的日常生活中的实际问题，使文章的实用性增强，
4.本文线性规划计算模型的模型简历的很合理很科学规范，为更复杂问题的解析提供一些基础；
5.本文建立的函数是以最少运费为目标的单目标规划函数，并且实际价值很高，采用的是专业数学软件Lingo编程。
总的来说，该模型完成了题目中所提出的问题，实现了最优调拨方案。
本文的缺点也有存在，列出如下几点：
1. 在分析本文一些问题时候过于繁琐，考虑过于复杂
2.本文解答过程也太多，不能一目了然
3.问题分析考虑的有些地方很全面，但也不能排除一些没有做好的，考虑不够的地方；
38
4.该数学模型建立分析的基础是在一些较简单的线性规划问题，如果遇到比较困难繁琐的大问题或者非线性规划问题还无法做到全面准确的分析。
八、 结论
本文主要研究的是如何使运输最优化，降低运输成本。题中供应量.需求量和单位运费都已确定，在这样的情况下可用线性规划技术来解决运输的组织问题，属于线性规划性类型的运输问题，可以通过建立数学模型的方法通过lingo建模软件加以运算，找出最高效的运输方式以给出最优调拨策略，使总运费最小化。如果需求量发生变化，运输费用函数是非线性的，就应使用非线性规划来解决。
参考文献：
（1）. 赵东方 .数学模型与计算 .科学出版社，2007
（2）. 谢金星,薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，2008
（3）. 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2007
（4）. 中国大学生数学建模竞赛
/, 2010
39
（5）.数学建模范文—华中数学
/, 2010
（6）. 赵东方 .数学模型与计算 .科学出版社，2007
实验一 MATLAB训练
1.建立M文件做一下计算：i!
i1n2.求函数 f(x,y) = 3x+10y+3xy-3x +2y在原点附近的一个极小值点和极小值.
22y\'xy3.求解下列微分方程 1x1.5，并求出x=1.5时y的值.
y(1)24.在同一坐标系中画出[0,6.28]区间内的正弦函数和余弦函数曲线。
实验二 数学规划模型及lingo求解
某货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓.三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如下表所示.并且为了保持飞机的平衡，三个货舱中的实际装载货物的重量必须与其最大容许中量成比例.
重量限制（吨）
体积限制（米）
货物1
货物2
货物3
货物4
重量（吨）
18
15
23
12
3前仓
10
6800
中仓
16
8700
3后仓
8
5300
利润（元/吨）
3100
3800
3500
2850
现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下表，最后一列之装运后获得的利润.
空间（米/吨）
480
650
580
390
应如何安排装运，使该货机本次飞行利润最大？（要求写出模型建立的过程及lingo程序、结果）
实验三 估计水塔的流量
某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.
水塔是一个高12.2m，直径17.4m的正圆柱．按照设计，水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升到约10.8m时水泵停止工作．
表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．
表1 水位测量记录（符号//表示水泵启动）
0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97
时刻(h)
水位(cm)
968 948 931 913 898 881 869 852 839 822
9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93
时刻(h)
水位(cm)
// // 1082 1050 1021 994 965 941 918 892
40
19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91
时刻(h)
水位(cm)
866 843 822 // // 1059 1035 1018
41
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