人教版七年级数学下册期末试卷及答案详解

2020-2021

学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）4的算术平方根是（

A．±2B．±

）

C．

）

D．2

2．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（

A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查

B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查

C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查

D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查

3．（4分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同

学画出下列四种图形，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（4分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．

下列结论：

①

∠1＝∠2；

②

∠3＝∠4；

③

∠2+∠3＝90°；

④

∠4+∠5＝180°．

其中正确的个数是（）

A．1个

5．（4分）在实数﹣

中，无理数有（

A．1个

B．2个

，0，

）

B．2个

）

，

C．3个D．4个

，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.3

C．3个D．4个

6．（4分）下列命题正确的个数有（

①

两直线被第三条直线所截，同位角相等；

②

无理数不能在数轴上表示出来；

第1页（共24页）

③

对顶角相等；

④

一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0．

A．0个

7．（4分）若

A．

B．1个C．2个

）

D．

）

D．3个

的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b＝（

B．C．

8．（4分）关于x的不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集为x＜﹣1，则a与b的大小关系为（

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定

）9．（4分）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

10．（4分）将点P（m+2，2﹣m）向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么

点P的坐标为（

A．（6，﹣2）

）

B．（﹣2，6）C．（2，2）D．（0，4）

11．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运

动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样

的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）

12．（4分）关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整

）

C．8个D．9个

数a、b组成的有序数对（a，b）共有（

A．4个B．6个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）计算：+（﹣3）

2

＝．

14．（4分）为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数

据（单位：次）：87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90～

110这一组的频数是．

．15．（4分）已知点P（a，b）在第四象限，点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则a为

第2页（共24页）

16．（4分）如果关于x、y的二元一次方程组

围为．

的解满足x+y＞4，则k的取值范

17．（4分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖

比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的

截面面积是cm

2

．

18．（4分）为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购

荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为2元、3元、5元，王老师

想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱20元，后来

发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够

的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是

三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)

19．（10分）（1）解方程组

（2）解不等式组．

；

支．

20．（10分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．

证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），

∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．

∴DE∥AB（

∴∠2＝∠3（

∠1＝

）．

），

（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠A＝∠3（已知），

∴（）．

∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．

第3页（共24页）

21．（10分）2021年2月1日，教育部印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，

要求中小学生不得将手机带入校园．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学

生同时进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图

①

、

②

的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分比为

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机在2小时以上（不含2小时）的人数．

22．（10分）在直角坐标平面内，已知三角形ABC三个顶点分别为：A（3，0）、B（﹣5，3）、

C（﹣1，﹣3），将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A\'B\'C\'．

（1）写出C点对应点C\'的坐标：C\'（）；

）；

，对应圆心角是；

（2）若△ABC内部有一点P（a，b），求△A′B′C\'的对应点P′的坐标：P（\'

（3）求三角形ABC的面积．

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23．（10分）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组

主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两

个节目组有方案如下表：

主要演员（人）

爵士舞

民族舞

4

2

次要演员（人）

5

3

总费用（元/天）

1300

700

（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？

（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员

费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？

24．（10分）如图，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABC．

（1）求证：AD与BC平行；

（2）若∠ABC＝∠ADC，DF与BE存在什么样的位置关系？请说明理由．

25．（10分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．

对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小3，所

以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；

对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，

所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．

第5页（共24页）

（1）求绝对值不等式|x﹣3|＞2的解集；

（2）已知绝对值不等式|2x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a﹣2b的值；

（3）已知关于x、y的二元一次方程组

数，求m的值．

的解满足|x+y|≤2，其中m是负整

四、解答题（本大题共1个小题，共8分）

26．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（a，0），B（b，0）且a、b

满足|a+4|+

在y轴上．

（1）如图

①

，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为

何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；

（2）如图

②

，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠

PAB存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P在O和C两点的特殊情况）．

＝0．若四边形ABCD为平行四边形，CD∥AB且CD＝AB，点C（0，4）

第6页（共24页）

2020-2021

学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）4的算术平方根是（

A．±2B．±

）

C．D．2

【考点】算术平方根．

【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．

【解答】解：∵＝2，

∴4的算术平方根是2．

故选：D．

2．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（

A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查

B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查

C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查

D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查

【考点】全面调查与抽样调查．

）

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选

项不合题意；

B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合

题意；

C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查，范围小，最适合采用全面调查，故

此选项符合题；

D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查，适合采用抽样调查方式，

故此选项不合题意；

故选：C．

3．（4分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同

学画出下列四种图形，其中正确的是（）

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A．B．

C．

【考点】垂线．

D．

【分析】满足两个条件：

①

经过点B；

②

垂直AC，由此即可判断．

【解答】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的

垂线段，

故选：A．

4．（4分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．

下列结论：

①

∠1＝∠2；

②

∠3＝∠4；

③

∠2+∠3＝90°；

④

∠4+∠5＝180°．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．

【解答】解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故

①

，

②

，

④

正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，

∵∠3＝∠4，

∴∠2+∠3＝90°，故

③

正确．

综上所述，正确的个数是4．

故选：D．

5．（4分）在实数﹣

中，无理数有（

，0，

）

第8页（共24页）

，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.3

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】无理数；算术平方根；立方根．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：在实数﹣

0.3中，无理数有

，0，

，

，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），

，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），共3个．

故选：C．

6．（4分）下列命题正确的个数有（）

①

两直线被第三条直线所截，同位角相等；

②

无理数不能在数轴上表示出来；

③

对顶角相等；

④

一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【考点】命题与定理．

【分析】根据平行线的性质、无理数、对顶角和算术平方根判断即可．

【解答】解：

①

两平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；

②

无理数能在数轴上表示出来，原命题是假命题；

③

对顶角相等，是真命题；

④

一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，原命题是假命题；

故选：B．

7．（4分）若

A．

的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b＝（

B．

）

D．C．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】估算出

【解答】解：因为

所以

的整数部分和小数部分，确定a、b的值，再代入计算即可．

＜＜，即2＜＜3，

﹣2），的整数部分是2，小数部分是（

﹣2，

﹣2＝2+，

即a＝2，b＝

所以2a+b＝4+

第9页（共24页）

故选：C．

8．（4分）关于x的不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集为x＜﹣1，则a与b的大小关系为（

A．a＞bB．a＝b

）

C．a＜bD．无法确定

【考点】解一元一次不等式．

【分析】先根据不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集是x＜﹣1，得出a﹣b的关系，即可求出

答案．

【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集是x＜﹣1，

∴a﹣b＜0，

∴a＜b，

则a与b的大小关系是a＜b．

故选：C．

9．（4分）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（

A．﹣1B．1

）

C．﹣3D．3

【考点】立方根；平方根．

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2﹣a与2a﹣1的关系，根据互为相反

数的和为0，可得a的值，根据立方根的定义运算可得答案．

【解答】解：一个正数的两个平方根为2﹣a与2a﹣1，

2﹣a+2a﹣1＝0

解得a＝﹣1，

a的立方根为﹣1．

故选：A．

10．（4分）将点P（m+2，2﹣m）向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么

点P的坐标为（

A．（6，﹣2）

）

B．（﹣2，6）C．（2，2）D．（0，4）

【考点】坐标与图形变化﹣平移．

【分析】将点P（m+2，2﹣m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2﹣m），

根据点Q在y轴上知m+4＝0，据此知m＝﹣4，再代入即可得．

【解答】解：将点P（m+2，2﹣m）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2﹣

m），

∵点Q（m+4，2﹣m）在y轴上，

第10页（共24页）

∴m+4＝0，即m＝﹣4，

则点P的坐标为（﹣2，6），

故选：B．

11．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运

动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样

的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）

【考点】规律型：点的坐标．

【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4

个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．

【解答】解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），

第4次接着运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，1），

…

按这样的运动规律，

发现每个点的横坐标与次数相等，

纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，

因为2021÷4＝505…1，

所以经过第2021次运动后，

动点P的坐标是（2021，1）．

故选：C．

12．（4分）关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整

第11页（共24页）

数a、b组成的有序数对（a，b）共有（

A．4个B．6个

）

C．8个D．9个

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定a，b的范围，即

可确定a，b的整数解，即可求解．

【解答】解：

解不等式①，得：x≥，

解不等式②，得：x＜

∴不等式组的解集为

∵不等式组的整数解仅有1、2，

∴0＜≤1，2＜≤3，

，

，

，

解得：0＜a≤3，﹣5≤b＜﹣3，

∴整数a有1；2；3，

整数b有﹣5；﹣4；

整数a、b组成的有序数对（a，b）有（1，﹣4）；（2，﹣4）；（3，﹣4）；（1，﹣5）；（2，

﹣5）；（3，﹣5），共6个，

故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）计算：

【考点】实数的运算．

+（﹣3）

2

＝11．

【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝2+9

＝11．

故答案为：11．

14．（4分）为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数

据（单位：次）：87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90～

110这一组的频数是

【考点】频数与频率．

4．

第12页（共24页）