2024年3月20日发(作者：五年级探究乐园数学试卷)
2022年中考数学专题复习重难点专练新定义（上海版）
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考生
__________
评卷人
得分
一、填空题
1
．如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的
2
倍，我们就称这个
三角形为
“
奇巧三角形
”
．已知一个直角三角形是
“
奇巧三角形
”
，那么该三角形的最小
内角等于
_____
度．
2
．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线
称为这个四边形的
“
等分周长线
”
．在直角梯形
ABCD
中，
AB∥CD
，
∥A
＝
90°
，
DC
＝
AD
，
∥B
是锐角，
cotB
＝
5
，
AB
＝
17
．如果点
E
在梯形的边上，
CE
是梯形
ABCD
的
12
“
等分周长线
”
，那么
∥BCE
的周长为
____
．
3
．定义：如果三角形的两个内角
∥α
与
∥β
满足
∥α=2∥β
，那么，我们将这样的三角形
称为
“
倍角三角形
”
．如果一个等腰三角形是
“
倍角三角形
”
，那么这个等腰三角形的腰
长与底边长的比值为
____
．
4
．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的
“
联络四边
形
”
，已知圆的半径长为
5
，这个圆的一个联络四边形是边长为
25
的菱形，那么这个
菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是
________
．
5
．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角
三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，
如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个
小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为
这两个直角三角形的相似分割线．如图
1
、图
2
，直线
CG
、
DH
分别是两个不相似的
Rt∥ABC
和
Rt∥DEF
的相似分割线，
CG
、
DH
分别与斜边
AB
、
EF
交于点
G
、
H
，如
果
∥BCG
与
∥DFH
相似，
AC
＝
3
，
AB
＝
5
，
DE
＝
4
，
DF
＝
8
，那么
AG
＝
_____
．
6
．定义：对于函数
y
＝
f
（
x
），如果当
a≤x≤b
时，
m≤y≤n
，且满足
n
﹣
m
＝
k
（
b
﹣
a
）（
k
是常数），那么称此函数为
“k
级函数
”
．如：正比例函数
y
＝﹣
3x
，当
1≤x≤3
时，﹣
试卷第1页，共3页
9≤y≤
﹣
3
，则﹣
3
﹣（﹣
9
）＝
k
（
3
﹣
1
），求得
k
＝
3
，所以函数
y
＝﹣
3x
为
“3
级函
数
”
．如果一次函数
y
＝
2x
﹣
1
（
1≤x≤5
）为
“k
级函数
”
，那么
k
的值是
_____
．
7
．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形
.
如图，已知在对余四边形
ABCD
中，
AB10
，
BC12
，
CD5
，
tanB
3
，那么边
AD
的长为
______
．
4
8
．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都
相似，我们就把这个点叫做该四边形的
“
强相似点
”
．如图
1
，在四边形
ABCD
中，点
Q
在边
AD
上，如果
QAB
、
QBC
和
QDC
都相似，那么点
Q
就是四边形
ABCD
的
“
强
相似点
”
；如图
2
，在四边形
ABCD
中，
ADBC
，
ABDC2
，
BC8
，
B60
，
如果点
Q
是边
AD
上的
“
强相似点
”
，那么
AQ
___
．
9
．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比
例中项，那么就称这个四边形为
“
闪亮四边形
”
，这条对角线为
“
闪亮对角线
”
．相关两
边为
“
闪亮边
”
．例如：图
1
中的四边形
ABCD
中，
ABACAD
，则
AC
2
ABAD
，
所以四边形
ABCD
是闪亮四边形，
AC
是闪亮对角线，
AB
、
AD
是对应的闪亮边．如
图
2
，已知闪亮四边形
ABCD
中，
AC
是闪亮对角线，
AD
、
CD
是对应的闪亮边，且
ABC90
，
D60
，
AB4
，
BC2
，那么线段
AD
的长为
________
．
试卷第2页，共3页
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