2024年4月5日发(作者：宽甸中考数学试卷及答案)
初二下学期数学练习题
一、选择题（每小题3分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．B．﹣C．πD．﹣
2．下列关于四边形的说法，正确的是（）
A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形
3．使代数式有意义的x的取值范围（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，
∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．55°B．75°C．95°D．110°
5．已知点（﹣3，y
1
），（1，y
2
）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y
1
，y
2
大小关系是（
A．y
1
＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比较
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，
的面积为（）
A．6 B．12 C．20 D．24
7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）
2016
的值为（）
A．﹣1 B．1 C．5
2015
D．﹣5
2015
）
AC=10，则四边形ABCD
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对
称图形，该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
）10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③B．②③C．③④
A
D．②④
D
11．如图，在
□
ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，
DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（
A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm
）
B
E
第11题图
C
12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为
15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？
B．2 C．2.5 D．3
（）A．1.5
13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则
四边形AECF是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）
A．
15．某商品原价
A．六折
16．已知2+
A．13﹣2
B．
500元，出售时标价为
B．七折
的整数部分是a，小数部分是
C．﹣
900元，要保持利润不低于
C．八折
b，则a+b=（
C．11+
22
D．﹣
26%，则至少可打（
D．九折
）
D．7+4
）
B．9+2
17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖
到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程
关系，下列说法中错误的是（）
y（公里）和所用时间x（分）之间的函数
A．小强乘公共汽车用了
C．公共汽车的平均速度是
20分钟
30公里/小时
B．小强在公共汽车站等小颖用了
D．小强从家到公共汽车站步行了
10分钟
2公里
）17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（
A．x＞﹣2
19．如图，四边形
B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
）ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（
A．B．C．12 D．24
20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；
②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤Ｓ
△AEC
=S
△ABC
，其中正确结论有（）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共4小题，满分12分）
A、B两点），则a的取值范围21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括
是．
22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点
．
E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点
P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为
23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐
．标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为
24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
25．（1）计算
（+1）（﹣1）++﹣3
（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集
解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
26．如图，直线l
1
的解析式为y=﹣x+2，l
1
与x轴交于点B，直线l
2
经过点D（0，5），与直线
C（﹣1，m），且与x轴交于点A
（1）求点C的坐标及直线l
2
的解析式；
（2）求△ABC的面积．
l
1
交于点
27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点
AF=BD，连接BF．
（1）证明：BD=CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
F，且
28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为
△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
1，2，，△ADP沿点A旋转至
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小．
29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，
甲种每双进价
运动鞋不少于
鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，
100双，其中甲种80元，售价120元；乙种每双进价
65双．
60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共
（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在
格进行优惠促销活动，
7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
a（0＜a＜20）元的价
11元，
6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠
请写出总利润乙种运动鞋价格不变，w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠
那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？
2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分）
）1．下列各数是无理数的是（
A．
【考点】无理数．
B．﹣C．πD．﹣
【分析】根据无理数的判定条件判断即可．
【解答】解： =2，是有理数，﹣ =﹣2是有理数，
∴只有π是无理数，
故选C．
【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．
2．下列关于四边形的说法，正确的是（
A．四个角相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的四边形是菱形
【考点】多边形．
）
【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．
【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；
故选A
【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．
3．使代数式有意义的x的取值范围（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】分式有意义：分母不为
【解答】解：根据题意，得
0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
，
解得，x≥2且x≠3．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
（a≥0）叫二次根式．性质：
4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数
是（）
A．55°B．75°C．95°D．110°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、
的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，
在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解
题的关键．
5．已知点（﹣3，y
1
），（1，y
2
）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y
1
，y
2
大小关系是（）
A．y
1
＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y
1
＞y
2
．
【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y
1
＞y
2
．
A′Ｃ
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数
当k＜0时，y随x的增大而减小．
y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；
6．如图，在四边形
的面积为（）
ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD
A．6 B．12 C．20 D．24
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】根据勾股定理，可得
积公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE===5．
EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出
是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．
CE的长，又利用对角线互相平分的四边形
7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．
【解答】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故选C．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集
和已知得出2≥m+1是解此题的关键．
8．若
A．﹣1
+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）
B．1
2016
的值为（
C．5
2015
）
D．﹣5
2015
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是
入求解．
【解答】解：根据题意得：，
0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代
解得：
2016
，
2016
则（b﹣a）
故选B．
=（﹣3+2）=1．
【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是
是关键．
0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对
称图形，该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
【解答】解：应该将②涂黑．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③
【考点】中点四边形．
【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．
故选：D．
B．②③C．③④D．②④
）
【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．
11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a﹣b）（a+b﹣c）=0，则它的形状为（
A．直角三角形
C．等腰直角三角形
B．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
22222
）
【考点】等腰直角三角形．
【分析】首先根据题意可得（a﹣b）（a+b﹣c）=0，进而得到a+b=c，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△
22222222
ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
【解答】解：（a﹣b）（a+b﹣c）=0，
∴a+b﹣c，或a﹣b=0，
解得：a+b=c，或a=b，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，
长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形．
222
222
222
22222
关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边
12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重
量为15公斤，付西红柿的钱
（
A．1.5
）
B．2 C．2.5 D．3
26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？
【考点】一次函数的应用．
【分析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为
出该一次函数关系式，令
y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求
y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．
y=kx+b，【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为
将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
y=2x﹣4．∴y与x之间的函数关系式为
令y=0，则2x﹣4=0，
解得：x=2．
故选B．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式．本题属于
基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．
13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则
四边形AECF是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．
【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和
菱形的判定得出即可．
【解答】解：四边形AECF是菱形，
理由：∵在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出
14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）
A．B．C．﹣D．﹣
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【解答】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又x中，≥0，
得y＜0，
故x＜0，y＜0，
所以原式====﹣．
故答案选D．
是解题关键．EO=FO
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