2021届甘肃省高三第一次高考诊断考试理科数学试题Word版含答案

2024年4月11日发(作者：初三数学试卷分析模拟)

2021届甘肃省高三第一次高考诊断考试

理科数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知

Axx1

，

Bx21

，则AUB=（ ）

A．（-1，0） B．（0，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，1）

2．已知：

zi(32i)

，则

zz

=（ ）





x



A．5 B．

5

C．13 D．

13

3．已知平面向量

a,b

满足

a(1,2),b(3,t)

，且

a(ab)

，则

b

=（ ）

A．3 B．

10

C．

23

D．5

2

4．已知抛物线

y2px(p0)

经过点

M(2,22)

，焦点为F．则直线MF的斜率为（ ）

A．

22

B．

22

C． D．

22

42

5．函数

f(x)lnx

cos2x

的部分图象大致为（ ）

x

2

A B C D

x

2

y

2

22

6．已知双曲线

C：

2



2

1(a0,b0)

的一条渐近线经过圆

E：xy2x4y0

的圆心，则双曲

ab

线的C的离心率为（ ）

A．

5

B．

5

C．

2

D．2

2

7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月

初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应

数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，

ˆ

0.042xa

ˆ

．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率根据数据得出y关于x的线性回归方程为

y

的变化趋势，则最早何时该款5C手机市场占有率能超过0.5%（ ）（精确到月）

A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

8．设

m，n

是空间两条不同的直线，



，



是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：

①若

m∥



，

n∥



，



∥



，则

m∥n

；

②若







，

m



，

m



，则

m∥



；

③若

mn

，

m



，



∥



，则

n∥



；

④若







，







l

，

m∥



，

ml

．则

m



．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

9．定义在R上的偶函数

f(x)

，对

x

1

,x

2

(,0)

．且

x

1

x

2

，有

1

2

f(x

2

)f(x

1

)

0

成立，已知

x

2

x

1

1

af(ln



)

，

bf(e)

，

cf(log

2

)

，则a，b，c的大小关系为（ ）

6



A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

10．将函数

f(x)sin(x



6

)

图象上每一点的横坐标变为原来的2倍．再将图像向左平移



个单位长度，

3

得到函数

yg(x)

的图象，则函数

yg(x)

图象的一个对称中心为（ ）

A．

(



4



,0)

B．

(,0)

C．

(



,0)

D．

(,0)

1243

1

x



11．若

(

3

x)

的展开式中二项式系数和为256．则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）

n

A．85 B．84 C．57 D． 56

12．若函数

f(x)emx

2

有且只有4个不同的零点．则实数m的取值范围是（ ）

x

e

2

e

2

e

2

e

2

A．

[,)

B

(,)

C．

(,)

D．

(,]

4444

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。



xy10



13．实数x，y满足约束条件



x2y20

，则z=x-2y的最大值为 ．



y20



14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、

外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节．若数学必须安排在上午

且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种 ．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cosB +

3

sinB-2 =0，且b=1，则△ABC周长的范

围为 ．

16．1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方

最密堆积要高”的猜想．简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球

的解答．2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带

领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交

了一份正式的答案．现有大小形状都相同的若干排球，按照右面图片中的方式摆

放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共 个，

最上面球的球顶距离地面的高度约为 cm（排球的直径约为21cm）．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）

数列{a

n

}满足a

1

=1，a

n

是-1与a

n+1

的等差中项.

（1）证明：数列{a

n

+1}为等比数列，并求数列{a

n

}的通项公式；

（2）求数列{a

n

+2n}的前n项和S

n

。

18．（本题满分12分）

如图，正方体ABCD—A

1

B

1

C

1

D

1

的棱长为2，E为棱B

1

C

1

的中点．

（1）画出过点E且与直线A

1

C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求BD

1

与该平面所成角的正弦值．

19．（本题满分12分）

某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广

大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免

费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人

各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的既率分别为

11

， ，高健身时间1小

46

时以上且不超过2小时的概本分别为

12

，，且两人健身时间都不会超过3小时．

23

（1）设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量ξ（单位：元）求ξ的分布列与数学物望E（ξ）；

（2）此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期

望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。

20．（本题满分12分）

x

2

y

2

椭圆C：

2



2

1

（a＞b＞0）的右焦点F（

2

，0），过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦

ab

长为

32

．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点（2，0）且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点．O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，

求四边形OMAN面积的最大值．