2024年4月14日发(作者：中考数学试卷黄石2021)
《高等数学C（II）》课程教学大纲
课程名称：高等数学C（II）
总学时/周学时/学分：102/6/6
先修课程：高等数学C（I）
授课时间：
授课对象： 2016自动化
开课院系：计算机与网络安全学院
任课教师姓名/职称：
联系电话： Email:
答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业
时，课前采用集中讲解方式；3.课程结束后和教学前安排集中答疑。
课程考核方式：开卷（ ） 闭卷（∠） 课程论文（ ） 其它（ ）
使用教材：《高等数学》（下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2014，第七版。教学
参考资料：（1）《高等数学》下册，曾金平、张忠志主编，湖北科学技术出版社，2015年第1版
（2）《高等数学习题全解指南》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。
课程简介：《高等数学C(Ⅱ)》是工科本科(一本）各专业学生的一门必修的重要基础理论课。本课
程主要学习向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数(包
括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程（如概率论与数理统
计、积分变换）奠定必要的数学基础。
课程教学目标
1.
使学生掌握空间的曲面曲线及其方程、复合函数隐函数的偏导数求导法则、二三重积分、曲
线曲面积分的计算，数项级数的收敛性判别、幂级数的收敛区间、收敛域及和函数展成幂级数的计算。
2.传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的
能力。
3.逐步培养学生的基本运算能力、自学能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力。
4.培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
课程类别（必修/选修）：必修
其中实验（实训、讨论等）学时：10
授课地点：
课程英文名称： Advanced Mathematics C(II)
理论教学进程表
周次
1
教学主题
第8章§8.1
向量及其线性
运算；§8.2
教学
时长
6
教学的重点与难点
重点：向量的数量积与向量积；平
面的点法式方程。
难点：向量的向量积。
教学方式 作业安排
习题8.1：15、17；
课堂讲授 习题8.2：1、2、3、
9；
2
3
向量的数量积
与向量积；
§8.3平面及
其方程
§8.4空间直
线及其方程；
§8.5曲面及
6
其方程；
§8.6空间曲
线及其方程
第8章习题课；
第9章§9.1
多元函数的概6
念；
§9.2偏导数
§9.3全微分；
§9.4多元函
习题8.3：3、5、8、
9.
重点：空间直线的对称式方程；
二次曲面。
难点：二次曲面与二次方程的课堂讲授
对应关系；空间曲线在平面上
的投影。
重点：第8章习题课；偏导数。
难点：多元函数的极限。
课堂讲
授；第8
章习题讨
论课。
习题8.4：3、4、5、
9、15；
习题8.5：5、10、
12；
习题8.6：4、5、6
总习题八：8、9、
18、21；
习题9.1：5（2）
（3）、6、7、9；5；
习题9.2：1、6
习题9.3：1、2、3、
4、7；
习题9.4：8、11、
12（3）（4）；
习题9.5：2、4、6、
10（1）（2）
习题9.6：6；7；9；
12；
习题9.7：1、4、5、
8；
习题9.8：3、9、
11、12
4
数复合函数求
导法则；§9.5
隐函数的求导
公式
6
重点：多元函数复合函数求导法则；
隐函数的求导公式。。
难点：多元函数连续、可导与课堂讲授
可微的关系；方程组确定的
隐函数的导数。
5
6
7
§9.6多元函
数微分学在几
何中的应用；
§9.7方向导6
数与梯度
§9.8多元函
数的极值
第9章习题
课；第10章
§10.1 二重
积分的概念与6
性质；
§10.2二重积
分的计算法
§10.2二重积
分的计算法；
§10.3三重积6
分；§10.4重
积分的应用
第10章习题
课；§11.1对
弧长的曲线积
重点：曲线上一点处的切向量；
曲面上一点处切平面的法向
量；多元函数的极值。
课堂讲授
难点： 梯度的几何意义；多元函数
极值存在的充分条件；拉格朗乘数法。
重点：第9章习题 课；二重积分的
计算法。
难点：直角坐标系下化二重积分
为累次积分。
总习题九：13、14、
15、20；
习题10.1：4、5、
课堂讲授
6；
习题10.2：1、2、
6（1）（3）（5）
习题10.2：13、14；
习题10.3：4、5、
6、7、9；
习题10.4：1、2、
4（1）、10、12
重点：极坐标系下二重积分的计算；
三重积分。
难点：化直角坐标系下的积分为极课堂讲授
坐标系下的积分；化三重积分为累次
积分的两种方法；重积分的应用。
课堂讲
授；
第10章习
题讨论
课。
8
分；
§11.2对坐标
的曲线积分
6
重点：第10章习题课；对坐标的曲
线积分。
难点：对坐标的曲线积分。
总习题十：3、9；
习题11.1：3、4；
习题11.2：3、4
第8、9、10章
9
复习；期中考
试
10
§11.3 格林
公式及其应
用；
§11.4对面积
的曲面积分；
11
§11.5对坐标
的曲面积分
§11.5对坐标
的曲面积分；
6
§11.6高斯公
式
§11.7斯托克
斯公式
6
第11章习题课
第12章§12.1
常数项级数的
概念和性质； 6
§12.2常数项
级数的审敛法
§12.3幂级
数；§12.4函6
数展成幂级数
§12.5函数的
幂级数展开式
的应用
16
§12.7傅里叶
级数；§12.8
一般周期函数
的傅里叶级数
第12章习题
17
课；全面总复
习
合 计： 102
6
6
6
6
6
重点：第8-10章测试、讲评试卷
难点：期中测试。
第8、9、
10章习题
讨论课
习题11.3：3、6、
7、8、9、10（1）
（2）（3）（4）
重点：格林公式及其应用；平面上
曲线积分与路径无关的条件。 课堂讲授
难点：二元函数的全微分求积。
重点：对面积的曲面积分的计算方
法；对坐标的曲面积分的计算方法。
难点：在对坐标的曲面积分的计算
课堂讲授
中曲面的方向与曲面投影区域的确
定。
重点：两类曲面积分之间的联
系；高斯公式。
难点：应用高斯公式简化一类对坐
标的曲面积分。
重点：第11章习题课。
难点：斯托克斯公式。
重点：常数项级数的性质；正项级
数的审敛法。
难点：常数项正项级数的审敛法；
绝对收敛与条件收敛。
习题11.4：5、6；
习题11.5：3
12
习题11.5： 4；
课堂讲授 习题11.6：1、2、
3
课堂讲
授；第11
章习题讨
论课
习题11.7：2、3；
总习题十一：3、4、
5
13
14
习题12.1：2、3；
课堂讲授 习题12.2：1、2、
4、5
15
重点：幂级数的收敛域与收敛半径；
函展成幂级数。 习题12.3：1、2；
难点：用间接法将函数展开为幂级课堂讲授 习题12.4：2、3、
数；幂级数的和函数的求法；泰勒级5、6
数。
习题12.5：1（1）
重点：函数的幂级数展开式的应用。
（4）；2、3（1）；
课堂讲授 习题12.7：1（1）、
难点：傅里叶级数。
2（1）、3 ；
习题12.8：1
课堂讲
授；第12
章习题
讨论课
成绩评定方法及标准
考核内容 评价标准 权重
完成作业
到堂情况
期中考试
期末考试
期末考试方式
分A 、B、 C三级；缺交一次扣2分，最多扣20分
考勤不低于五次，缺勤迟到一次扣2分，最多扣10分
评价标准：试卷参考解答。百分制 卷面成绩
评价标准：试卷参考解答。百分制 卷面成绩
开卷□ 闭卷
■
课程论文□ 实操□
10%
10%
10%
70%
大纲编写时间：2017年2月20日
系（专业）课程委员会审查意见：
我系（专业）课程委员会已对本课程教学大纲进行了审查，同意执行。
系（专业）课程委员会主任签名： 日期： 年 月 日
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