数学教育学复习资料

2024年1月24日发(作者：帮我发数学试卷)

一、选择

1、提倡“发现式” 教学法的是 （B）

A、卢布姆 B、布鲁纳 C、加涅 D、斯金纳

2、按照英国学者欧内斯特的观点，下列哪项不属于教师所具有的数学观 （A）

A、构造主义的数学观 B、动态的易谬主义的数学观

C、工具主义的数学观 D、静态的绝对主义的数学观

3、国外中学数学改革的运动不包括 （B）

A、克莱茵—贝利运动 B、国际数学教育大会（ICME） C、新数运动 D、大众数学 4、最优化是数学设计的核心问题，最优化即是 （C）

A、在原有的基础上，通过师生的努力有所进步 B、所有条件下的最佳

C、教育在给定条件下努力达到最优的数学效果 D、理想化

5、下列不属于说课环节的是 ( D )。

A.分析教材的地位和作用 B.确定重难点 C.说明教学的程序与过程 D.与学生现场互动 6、数学是关于的数量关系和( D )的科学。

A．逻辑推理； B．形象思维； C．数的基础知识；D．空间形式

7、数学新课程标准在内容上加强的部分是( C )。

A 计算的速度 B 应用题的教学 C实践与综合运用 D 根式的运算

8、在新一轮的数学教育改革中，( B )逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育的指导性文件。

A. 数学教学方案 B. 数学课程标准 C. 数学教材 D. 数学教学参考书

9、学生参与教学过程，具体有认知参与、情感参与和( B )。

A 学习的参与 B 行为参与 C目标设计的参与 D评价的参与

10、制定数学课程目标的主要依据是 ( B )、数学的特性以及学生的发展。

A 社会的进步 B 社会的需求 C 教育的目标 D 教育的发展

11、在数学教学方法中，（ C ）是当前中学数学教学，特别是高年级数学中应用教多的一种教学方法。

A、谈话法 B、讲练结合法 C、讲解法 D、自学辅导法

12、数学教学的最基本的形式是（ D ）。

A、分组制 B、复试教学 C、单一授课制 D、班级授课制

13、在教学中出示实物的直观方式是属于 ( B )

A、模象直观 B、实物直观 C、语言直观 D、理想直观

14、学习评价的目的是 ( A )

A、对学生的学习结果作出价值性判断 B、对教师的教学进度作出价值性判断

C、学校的管理工作作出价值性判断 D、对教材的适应情况作出价值性判断

15、教学的宗旨是培养学生的创新意识和 ( B )

A、解题能力 B、实践能力 C、推理能力 D、思维能力

16、中学数学课程内容选择的依据不包括 ( D )

A、基础性 B、适度性 C、发展性 D、全面性

17、下列说法中，正确的是 ( B )

A、教学评价就是教学测量 B、教学测量是教学评价的一种，但不唯一

C、教学评价与教学测量完全不同 D、教学评价是教学测量的一种方法

18、数学的抽象性是对( C )这一特性的抽象。

A. 解题方法 B. 证题思路 C. 推理模式 D. 空间形式和数量关系

19、范例教学模式的三个基本原则是：基本性、范例性和( A )。

A 典型性 B广泛性 C 基础性 D综合性

20、2008年7月6—13日，第11届国际数学教育大会在( B )召开，指出数学教育已经成为数学研究的一个重要分支。

A. 中国 北京 B. 墨西哥 蒙特雷 C. 丹麦 哥本哈根 D. 韩国 首尔

21、确定数学教学方法的因素不包括 ( B )

A、教学目标 B、教学的时间 C、教学的内容 D、教师的能力和学生的认知水平

22、中学数学课程内容选择的依据不包括 ( D )

A、基础性 B、适度性 C、发展性 D、全面性

23、不属于教学过程的基本要素的是 ( A )

A、学生家长 B、教师 C、教学的目标 D、教学的方法

24、教学的宗旨是培养学生的创新意识和 ( B )

A、解题能力 B、实践能力 C、推理能力 D、思维能力

25、下面的选项中属于命题的引入方式的是 ( C )

①用观察归纳的方法引入命题 ②由实际需要引入命题 ③由矛盾引入命题 ④用观察实验的方法引入命题 ⑤加强或者削弱命题的条件引入命题

A、①③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、③④⑤

26、制定数学课程目标的主要依据是 ( B )、数学的特性以及学生的发展。

A 社会的进步 B 社会的需求 C 教育的目标 D 教育的发展

27、“双基”数学教学理论的基本内容可以概括为：一个统一，两个基础，三大能力，四个结合，五个环节。这里的一个统一是指：( B )。

A．统一的管理 B．统一的课程和考试制度 C．统一的评价 D．统一的选拔

28、在借鉴布卢姆目标分类学的基础上，人民教育出版社发布的《全日制普通中学数学教学大纲（试验修订版）》 在阐述教学目标时分为了解、理解、掌握和( D )四个层次.

A．分析 B．综合 C．评价 D．灵活应用

29、新数运动的直接原因是：( B )。

A．二次世界大战结束 B．苏联人造卫星升天 C．美国课程混乱 D．基础教育落后

30、弗赖登塔尔认为，数学教育的目标是( B )。

A．情景问题 B．数学化 C．互动学习 D．再创造

31、波利亚解题表的第一个步骤是：( A )。

A．弄清问题 B．拟定计划 C．实施计划 D．回顾反思

32、从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：列方程解应用题、代数到几何的过度、常量数学到变量数学的过度、有限到无限的过度以及 ( C )。

A．换元法 B．数学化 C．必然向或然的过度 D．函数概念

33、命题是表示判断的语句，它包括原命题、逆命题、否命题和（ B ）等四种基本形式。 A、性质命题

B、逆否命题 C、简单命题 D、关系命题

34、在中学数学教学工作中，数学教学的基本形式是（ A ）

A、班级授课制 B、分组制 C、复式教学 D、年级制

35、中学数学教师的板书不仅要求要有计划性、示范性，还应该要有（ B ）

A、综合性 B、启发性 C、节奏性 D、特殊性

36、在教学情景与问题提出的教学活动中，解决问题及思考这个环节是以（ B ）为主体。 A、教师 B、师生 C、学生 D、都不是

37、以下的命题中属于简单命题的是（ B ）

A．否定命题和合取命题. B.性质命题和关系命题.

C.析取命题和蕴涵命题. D.关系命题和合取命题.

38、启发学生要做到以下几个方面：定向、架桥、质疑和( D )。

A．变化 B．挑战 C．联系 D．揭晓

39、新世纪之初推行的第八次课程改革的核心理念是：( D )。

A．人人学有价值的数学 B．人人都能获得必须的数学

C．不同的人在数学上得到不同的发展 D．以人为本

40、义务教育阶段数学课程的性质是指基础性、普及性和( A )。

A.发展性 B.广泛性 C.大众性 D.具体性

41、教育改革的核心是课程改革 ( B )。

A. 考试改革 B. 课程改革 C.评价改革 D.课堂改革

42、教学目标的功能包括指向功能、激励功能、( B )、控制和指导功能。

A.严谨性功能 B.评价功能 C. 提问功能 D.设计功能

43、在说课中，说课者说出自己的教学设计思路，各个教学环节是怎样安排的，时间如何支配，板书设计的框架是什么，如何通过多媒体辅助教学，强化认知效果。其中最重要的是讲清教学程序设计的基本思路及其理论依据。称为（D）

A、说教材 B、说教法 C、说学法 D、说教学程序

44、运算具有下列哪些方面的品质（ D ）。

A、敏捷性 B、灵活性 C、独创性 D、以上三个选项都是

45、下列那个选项为体现“从例中学”的教学模式（ A ）。

A、以问题为中心 B、以教师为中心 C、以学生为中心 D、师生互动

46、（ C ）是对思维对象有所肯定或有所否定的思维形式。

A、推理 B、归纳 C、判断 D、比较

47、数学教育学是 (C )。

A. 数学教学经验汇编 B. 一门理论性很强的实践学科

C.一门实践性很强的理论学科 D. 教育学加数学例子

48、数学的新课程标准对数学教育目标作了新的规定。以下( D )不是不是不是不是义务教育阶段数学教育目标的组成部分。

A 数学思考 B 解决问题 C 情感与态度 D 逻辑推理能力

49、数学新课程标准在内容上加强的部分是 ( C )。

A 计算的速度 B 应用题的教学 C实践与综合运用 D 根式的运算

50、APOS理论认为学生数学概念的建构过程是 ( A )的过程。

A 具体到抽象 B 理论联系实际 C 演绎 D 整合

51、如果说数学教学过程由四个基本要素构成，那么不属于四要素的是 ( D )。

A 教师 B 学生 C 教材 D 教学目标

52、教学规律是一种 ( D )。

A．认识的过程 B．主观因素 C．客观因素 D．客观存在

53、下列不属于数学教育评价功能的是 ( B )。

A. 统一功能 B. 导向功能 C. 诊断功能 D. 管理功能

54、 ( B )是教学过程的出发点与归宿。

A．教师的教 B．学生的学 C．教学形式 D．教学过程

55、 ( C ) 是数学的两个最基本的概念。

A 数与数字 B 数与式 C 数与形 D 函数与图形

56、数学概念有概括性，（D）和理想化等特点。

A.整体性 B.具体性 C.记忆力 D.想象力

57、按数学的情景分类，数学问题分为纯数学问题和（A）。

A.应用数学 B.常规问题 C.非常规问题 D.方法问题

58、数学能力的三大基本能力为运算能力，空间想象能力和（A）。

A.逻辑思维能力 B.创新思维能力 C.观察能力 D.形象思维能力

59、在中学数学教学工作中，数学教学的基本习形式是（ A ）

A、班级授课制 B、分组制 C、复式教学 D、年级制

60.下列选项中____是关系判断（ A）

A、a大于b则b一定不大于a B、三角形的内角和等于180o

C、有一个直角的平行四边形是矩形 D、有一个角是45o的直角三角形是等腰三角形

61.复习课和练习课基本上是相同的，但是复习课重点在于_____。（ A）

A、知识的复习 B、例题的讲解 C、学生的练习 D、老师是讲解

62.评课的几种要素中不包括（D）

A、语言 B、板书 C、教学方法 D、教师服饰

63、数学中表示判断的句子称为 ( D )。

A 数学定义 B 数学定理 C 数学公式 D 数学命题

64、模仿，指依照 ( D )进行学习的方法。

A．一定顺序 B．一定步骤 C．一定方法 D．一定模式

65、教学中影响教学效果的教师方面的因素主要包括教师的教学水平和 ( B )。 A、教师的思维水平 B、教师的知识水平 C、教师的认知特点 D、教师的兴趣

66、( C )的教育目标分类学成为了我国的高考理论保护伞。

A．夸美纽斯 B．奥苏贝尔 C．布卢姆 D．苏赫姆林斯基

67、波利亚认为中学数学教育的根本目的是： ( D )。

A．掌握数学的基本知识 B．培养基本技能 C．掌握双基 D．教会年轻人思考 68．大众数学是由（C）首次提出的。

A.得国数学家克来茵 B.英国数学家贝利

C.得国数学家达麦劳 D.法国数学家卡斯泰勒

69．新中国成立后的第一个《中学数学教学大纲（草案）》是有教育部（ B）组织编订的

A.2000年3月 B.1952年8月 C.1960年2月 D.1999年1月

70．确定教学方法的因素有教学目标、内容和（D）。

A．学生人数 B.教师的兴趣爱好

C.学生的喜好 D.教师的能力和学生的认知水平及学习环境

71．智力因素包括观察力、记忆力、注意力、想象力和思维力，其中（B）是核心。

A.观察力 B.思维力 C.记忆力 D.想象力

72、弗赖登塔尔认为，数学教学的平台是 ( A )。

A．情景问题 B．数学化 C．互动学习 D．再创造

二、填空

1．数学教育学的主要研究对象:（数学课程理论）、（数学学习理论）、（数学教学理论）、（数学思想方法论）、（数学教育评价理论）。

2．课堂教学用语的语势是指语言的震撼力与（控制力 ）。

3．数学记忆从形式上来分，有（机械记忆）、（理解记忆）、（概括记忆 ）三种 。

4．数学教育的价值包括（实践价值）、（认识价值）、（德育价值）、（美育价值）。

5．确定中学数学教学目的的依据是：（依据党的教育总目标）、（普通中学的性质与任务）、（数学的特点）（学生的学习基础、年龄特征和认识水平）。

6．任何定义都由三部分组成：（被定义项）（定义项）（定义联项）

7．我国关于数学三大能力是指：(数学运算能力)、（空间想象能力）、和（逻辑思维能力）。 8．在中学数学教学中，要培养的基本技能是（能算）（会画）、（会推理）基本能力是（运算能力）、（逻辑思维能力）、（空间想象能力）。

9．《数学课程标准》的数学课程目标分为:（知识与能力目标）、（过程与方法目标）、（情感态度与价值观目标）。

10．奥苏伯尔根据学习的内容把学习分为（机械学习）和（有意义学习）；根据学习方式把学习分为（发现学习）和 （接受学习）。

11．依据学生数学认知结构的变化，数学学习过程可分为（输入阶段）、（相互作用阶段）、（操作阶段）、（输出阶段）四个阶段。

12．用瑞士心理学家皮亚杰的话说：“刺激输入的过滤或改变叫（同化）；内部图式的改变，以适应现实叫（顺应）”。

13．数学思维就其基本成分而言,一般分为（具体形象思维）、（抽象逻辑思维）与（直觉思维）三种,它们

分属于三种不同层次的思维。

14．A，B是具有属种关系的两个概念，如果B的内涵比A的内涵多，则B的外延就比A的外延（小）；反之，如果B的内涵比A的内涵少，则B的外延比A的外延（大）。这种关系称为（反变）关系。

15．“偶数”这个数学概念的内涵和外延分别是（能被2整除的整数），（形如2n的整数，其中n为整数）。

16．“等腰三角形”这个数学概念的内涵和外延分别是（有两条边相等的三角形），（ 等腰三角形、等边三角形）。

17．给数学概念下定义要遵循的规则有：（定义必须是相称的）、（定义不得循环）、（定义一般不用否定形式）、（定义应当是确定的、简明的）。

18．对一个概念进行划分要遵循的规则有：（划分后各子项应当互不相容）、（划分后各子项必须穷尽母项）、（每次划分应当用同一划分标准）、（划分不应越级）.

19．数学的抽象性，表现为（数学概念）的抽象性、（数学思维）的抽象性以及（数学符号）的抽象性，其中（数学概念 ）的抽象性是最根本的。

20．巩固和发展相结合的原则就是巩固（知识）和发展（能力）相结合的原则。

21．选择数学教学方法应考虑的主要因素是（教学目的）、（教学内容）、（教学对象）。 22．数学概念的教学过程一般分成（引入）、（理解）和（运用）这几个阶段。

23．表达正确判断的命题称为（真命题），表达错误判断的命题称为（假命题）。在一个演绎系统中，不需要证明而把它们为判断其它命题正确与否的初始命题称为（ 公理 ）。

24．思维品质包括（深刻性）（广阔性）（灵活性）（创新性）（目的性）（敏捷性）（批判性）。 25．美国数学家舍菲德认为影响数学问题解决的四个因素是（认识的资源）、（探索方法）、（调控）、（观念系统）。

26．波利亚把数学问题解决分为4个步骤：（ 理解问题 ）；（ 制定计划 ）；（实施计划）；（回顾和检验）。

27．数学问题解决教学过程涉及包括（情境）的设计、（问题）的设计和（学生活动）的设计等三个方面。

28. 数学教学的四个基本要素包括（教师）、（学生）、（ 教材 ）、（ 教学环境 ）。

29. APOS理论认为学生的概念学习要经历四个阶段：（ 操作阶段 ）、（过程阶段）、（对象阶段）、（概型阶段）。

30. 数学的三大特性是指：（严谨性）、（ 抽象性）、（广泛的应用性）。

31 .数学教学的基本原则为：（严谨性与量力性相结合的原则）、（ 抽象与具体相结合的原则 ）、（理论与实践相结合的原则）、（巩固与发展相结合的原则）。

32．说课的内容包括（说内容）、（说教法）、（说学法）、（说教学程序）。

33．说课要遵循的原则是（科学性原则）、（目的性原则）、（实用性原则）、（系统性原则）。 34．数学教育评价的基本功能有（导向功能）、（调控功能）、（激励功能）、（诊断和鉴定功能）。 35．进行数学教育评价要遵循的原则是（目的性原则）、（教育性原则）、（科学性原则）、（ 可行性原则 ）。

36．在一组有序数据中居于中间位置的数是（中数）；一组数据中出现次数最多的那个数是（众数）。

37．表示一个测验有效性的指标是（效度），表示一个测验可靠性的指标是（信度）。

38．在N名考生中，某题有n人答对，则该题的难度为（ Nn ）；若某一试题满分为a分，学生解答该题的平均分为b分，则该题的难度为 （ ab ） 。

39. 若概念甲与概念乙的外延完全相同，就称这两个概念为（同一关系）。

40．若概念甲的外延集完全包含概念乙的外延集，就称这两个概念为（属种关系）。

三、名词解释

1．机械学习：机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号或某个词句的组合

2．有意义学习：是学生能理解由符号所代表的新知识，理解符号所代表的实际内容，并能融会贯通。

3．接受学习：接受学习是指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者。

4．数学认知结构：数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

5．同化：同化是把新内容纳入原有数学认知结构，从而扩大原有认知结构的过程。

6．顺应：顺应是改造原有的认知结构，以使新内容能适应这种认知结构。

7．数学思维：数学思维是对数学对象概括的间接的反映，反映的是数学对象的本质和规律。 8．数学概念：数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。

9．数学概念内涵与外延：内涵是指数学概念所反映的数学对象的一切本质属性，外延是指数学概念所反映的数学对象的范围。

10．数学概念内涵与外延的反变关系：具有属种关系的两个概念A、B，如果概念A的内涵比概念B的内涵多，则概念A的外延比B的外延小。反之，若概念A的内涵比概念B的内涵少，则概念A的外延比概念B的外延大。

11．概念的划分：是明确概念外延的逻辑方法,就是将一个概念所指的事物，按照不同的属性分成若干小类。

12．数学推理：数学推理是由一个或几个数学命题，得出一个新的数学命题的思维形式。 13．演绎推理：演绎推理是从一般性较大的命题推出一般性较小的结论的推理。

14．归纳推理：是由个别、特殊到一般的推理。

15．数学证明：数学证明是引用一些真实的数学命题来确定某一个数学命题真实性的思维形式。

16．教学原则：教学原则是指导教学活动的基本原理,是客观教学规律的主观反映,是所有教学规则的统一整体。

17．教学规律：教学规律是不依人们意志为转移的客观存在,是教学活动中内在的本质的必然的联系。

18．数学现实：数学现实是学生从客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和。

19．发现教学法：是教师创设问题情境，引导学生通过独立思考，进行探索活动，自己“再发现”真理的教学方法。

20．讨论研究法：讨论研究法是教师根据教学目的，提出问题，使学生在独立思考的基础上，相互讨论、研究，从而使学生获得知识、发展认知能力的一种教学方法。

21.数学化 ：数学化是指人们在观察认识和改造客观世界的过程更中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程,就叫数学化,数学地组织现实世界的过程就是数学化。

四、简述

1．简述数学教育的价值 答：所谓数学教育的价值,即数学教育对人的发展的价值。

（1）数学的实践价值是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。表现为数学是科学的语言、数学是计算的工具、数学是科学抽象的工具。

（2）数学的认识价值是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。表现为数学是锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙、数学是辨证的辅助工具和表现方式。

（3）数学的德育价值是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。在通过数学教育形成学生的性格特征中,辛钦着重谈及了四点:真诚、正直、坚韧和勇敢。

（4）数学的美学价值是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。

2．简述选择中学数学教学内容应遵循的原则。

答：（1）社会作用的原则；（2）与科学技术的发展相适应的原则；（3）基础性原则；（4）教育作用原则；（5）可接受性与发展性相结合的原则；（6）统一性与灵活性相结合的原则；（7）后继作用与衔接性原则；（8）可行性原则。

3．简述中学数学教材体系的编排原则。

答：教材体系要符合下面几条原则:（1）要符合学生的心理发展规律；（2）要符合数学知识的科学性和系统性；（3）必须遵循理论联系实际的原则；（4）必须遵循联系性和衔接性原则。 4．简述近几年来国际数学教育改革的特点。

答：（1）注重数学应用；（2）重视问题解决；（3）注重数学思想方法（4）注重数学交流；（5）重视数学能力的培养；（6）重视数学美育；（7）注重培养学生的自信心；（8）重视计算器和计算机（或现代教育技术）的使用 。

5．简述布鲁纳的主要教育思想。

答：布鲁纳在《教育的过程》中阐述了自己的教学思想。主要包括以下几个方面。 （1）教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力； （2）要让学生学习学科知识的基本结构。 因为掌握基本结构有助于知识的理解和记忆；有助于学习的迁移；有利于缩小目前小学、中学和大学的学习过程中“低级”知识和“高级”知识之间的差距；（3）注重儿童的早期智力开发； （4）提倡“发现学习”的方法。

6．简述布鲁纳的四个数学学习原理。

答：布鲁纳和他的同事们进行了大量的数学学习实验，从中总结出了四个数学学习原理。 (1)建构原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。 (2)符号原理。布鲁纳认为，应当用螺旋式的方法来建构数学中的符号体系。这里的螺旋式方法指的是以直观的方式引进每一个数学概念，并使用熟悉的和具体的符号表示数学概念的方法。简单地说，符号原理就是要根据学生的智力发展水平，使其达到相应的抽象水平。 (3)比较和变式原理。比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。布鲁纳认为，比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的最有用的方式之一。 (4)关联原理。关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须说明和理解数学概念间的联系。

7．简述布鲁纳的教学与学习理论给我们的启示。

答：布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示： (1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。 (2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。 (3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。(4)为了“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。 (5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，把从中得到的愉悦作为鼓励学生学习的重要手段。

8．简述数学认知结构的基本特点。

答：学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是： 第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。 第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。 第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。 第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。 第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。 第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。 第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识 ；又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。

9．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点及产生有意义学习的条件。

答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。 奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。 奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件： 第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生。 第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系。使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。

10．简述数学形象思维的功能。

答：数学形象思维有如下的功能: 第一,数学形象思维以形象的形式反映数学规律,从而提供数学问题生动而形象的整体显示。因此,易于把握整体。 第二,数学创造性往往从对形象的思维受到启发,以形象思维为先导。从古到今,形象思维给数学猜想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。 第三,数学形

象思维可以弥补抽象思维的不足。抽象思维是一种概念的运动,在认识真理方面具有无可怀疑的可感力与优越性。但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料,如果再加以绝对化,那也会陷入形而上学的泥潭。

11．简述思维发展的年龄特征。

答：根据思维发展心理学的研究，思维发展的年龄特征为：

(1)从出生～3岁,主要是感知动作思维。 (2)幼儿期或学前期(3～6、7岁),主要是具体形象思维。 (3)学龄初期或小学期(6、7～11、12岁),主要是形象抽象思维,即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。

(4)少年期(11、12～14、15岁),主要是以经验型为主的抽象逻辑思维(简称为经验型思维)。 (5)青年初期(14、15～17、18岁),主要是以理论型为主的抽象逻辑思维(简称为理论型思维)。 由于社会科技的进步、传媒技术的飞速发展,儿童很早就能看到广泛的世界,青少年提前进入社会,上述思维发展的年龄阶段也存在着前移的趋势。

12．简述创造性思维所具有的特点。 答:①新颖、独特且有意义的思维活动“新颖”是指前所未有,除旧立新；“独特”是指不同寻常,别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值 ②思维加想象是创造性思维的两个重要成分 ③在创造性思维过程中,新形象和新假设的产生有突然性,常被称为“灵感” ④分析思维和直觉思维的统一 人的思维方式有两种:一是分析思维,即遵循严密的逻辑规则,逐步推导,最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性,看不出推导过程的直觉思维。 ⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一 发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。辐合思维又称求同思维,是指要求得出一个正确的答案的思维。辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的,它们是智力活动中不可或缺的两种形式。

13．数学概念间具有那些关系？ 答：概念间的关系是指概念外延间的关系。根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。 ⑴概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相容概念。故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种： ①同一关系。如果两个概念的外延完全重合，则这两个概念的关系是同一关系（全同关系）。

②属种关系（从属关系）。如果两个概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是属种关系。 ③交叉关系。如果两个概念的外延有且只有一部分相同(重合)，则这两个概念的关系是交叉关系。 (2)概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系。不相容关系又分为反对关系和矛盾关系。 ①反对关系(对立关系)。如果两个概念的外延完全不同，而且它们外延之和小于其属概念的外延，则这两个概念的关系称之为反对关系。 ②矛盾关系。如果两个概念的外延完全不同，并且它们外延之和等于其属概念的外延，则这两个概念间的关系称之为矛盾关系。

14．简述给数学概念下定义的几种方式。 答： (1)属加种差定义方式（或称内涵定义）。这种定义方式由如下公式表出:被定义项＝邻近的属＋种差。

(2)发生定义方式(又称构造定义方式)。它是属加种差定义方式派生出来的一种特殊形式，是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。 (3)关系定义方式。关系定义是以事物间的关系作为种差的定义。它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性。 (4)外延定义(又称概括定义)。是用并列的种概念给属概念下定义的方法。 (5)语词定义方式。语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义。 (6)公理定义方式。就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式。 (7)递归定义。当被定义项与自然数的性质直接有关时，在数学中常采用递归定义。

17．作出原命题“a和b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题、否命题、和逆否命题。

答：逆命题为：如果a+b是偶数，则a和b都是偶数； 否命题为：如果a不是偶数或b不是偶数，则a+b不是偶数； 逆否命题为：如果a+b不是偶数，则a不是偶数或b不是偶数。

18．作出原命题“若，则a和b都为零”的逆命题、否命题、和逆否命题 答：逆命题：如果a和b都为零，则； 否命题：如果，则a和b不都为零； 逆否命题：，如果a和b不都为零，则。

20．什么是类比推理，说明它在数学学习中的作用.

答：类比推理是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。它常称为类比法,其结论具有或然性。 类比法在数学教学中的作用有：通过类比学习新知识；用类比法寻求解题思路；用类比法推广数学命题。

21．什么是归纳推理，说明它在数学学习中的作用。

答：归纳推理是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的推理,是一种从特殊到一般的推理方法。 归纳推理在数学教学中的作用有: ①用归纳推理探索数学规律； ②用归纳推理帮助解题。

22．简述数学证明应遵循的规则。

答：（1）论题要明确。只有把论题清楚、明确地表述出来,才能使证明有的放矢； （2）论题应当始终同一。在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更； （3）论据要真实。如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性； （4）论据不能靠论题来证明。如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有证明； （5）论据必须能推出论题。证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则，论据必须是推出论题的充足理由。

23．简述教学原则和教学规律的联系与区别。

答：教学原则与教学规律的联系是：教学原则是根据客观教学规律制定出来的。 教学原则与教学规律的区别在于: 教学规律是不依人们意志为转移的客观存在,是教学活动中内在的本质的必然的联系,不管我们是否愿意遵循,它都是客观存在的。我们对教学规律只能发现、掌握和利用,决不能臆造和违背。然而,教学原则是由人们自己制定的,可能部分或者完全符合教学规律,也可能根本不符合教学规律。

24．简述教学原则和教学规则的联系和区别。

答：教学原则与教学规则的联系在于:教学原则总是借助于一定的教学规则来实现的,没有一定的教学规则,教学原则也就变成了空洞的东西。教学原则与教学规则的区别在于:教学规则是教学原则的组成部分和具体细节,它的任务是阐明某一个教学原则的某一方面的指导原理。每一方面的每个教学原则都包括一系列具体的教学规则。

25．如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？ 答：严谨性,是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论的确定性。它要求数学概念必须严格地加以定义,即使是那些最基本、最常用,而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念,除了直观地用语言描述之外,还要求用公理加以确定。它要求数学结论的叙述必须准确、精练,数学推理、论证必须合乎逻辑地进行,即使数学计算也要求无可争辩。可以说,整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。 在贯彻此教学原则时要注意：(1)明确要求,谨慎处理。教师必须深入钻研大纲、教材,明确各部分内容对严谨性的要求程度,在教学中参照施行。(2)从开始抓起,持之以恒。从初中一年级的数学教学开始,就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。首先要规范数学用语。其次,数学命题的推导、数学算式的推演也要严格地使用数学语言。(3)要求学生周密思考、言必有据，使学生养成严谨性的习惯。 总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。

26．如何理解数学的抽象性？在数学教学中如何贯彻具体性和抽象性相结合的教学原则？ 答：数学具有高度的抽象性。具体地说有下面几个特点: （1）不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号。 （2）数学的抽象是逐级抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。 （3）高度的抽象必然有高度的概括。 贯彻具体性和抽象性相结合的教学原则时要注意以下几点： （1）要重视直观教学,注意通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观,以形成学生鲜明的表象,为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。 （2）可以根据数学本身的特点,采用数形结合的方法。

（3）注重观察。对于抽象的关系,还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的抽象思维的能力。 （4）运用幻灯、投影仪、电视、电子计算机等先进教学设备,加速教学手段现代化,也是贯彻抽象性与直观性相结合教学原则的重要途径。

27．简述贯彻巩固知识与发展能力相结合的教学原则应注意的问题。

答：(1)遵循记忆的规律,巩固所学知识。记忆,是巩固所学知识的必不可少的基础。要达到巩固知识的目的,必须提高学生的记忆效率。心理学研究表明,记忆的基本过程可分为识记、保持、再认和再现四个阶段。其中识记、保持是再认和再现的前提,而再认、再现则是识记、保持的验证。只有识记得好,保持才牢固,进而再认、再现的效率也就高了。懂得了记忆的规律,我们在教学中就应该遵循这个规律,巩固学生所学知识。①通过加深理解,增强识记和保持。②通过归纳、类比、联想,促进再认、再现。 (2)掌握遗忘的规律,复习所学知识。遗忘,也有其规律:先快后慢,先多后少。也就是说,遗忘与识记相伴而出现,但却表现为此消彼长的发展趋势。而且,遗忘是开始时快、多,逐渐变得慢、少。掌握遗忘的规律,我们就可以通过反复复习、及时复习,做到增强识记,巩固所学知识。(3)巩固知识要着眼于发展能力。①基础知识的复习,要注重数学思想的培养和数学方法的训练。②综合知识的复习,要有计划、有步骤地进行题组训练.

28．请简单解释孔子所说“不愤不启，不悱不发”的意思。

答：孔子最早提出了启发式的教学思想。他主张“不愤不启，不悱不发”。“愤”是学生发愤学习，积极思考，想搞明白而还没有搞通的心理状态。这时正需要教师去引导他们把问题搞通，这叫“启”；“悱”是经过思考，想要表达而又表达不出来的困难境地，这时正需要教师去指导把事情表达出来，这叫做“发”。孔子认为若不造成一种“愤”、“悱”的心理状态，就不能进行启发式教学。

29．在教学过程中,教师应在哪几个方面发挥其主导作用,来确保学生在学习中的主体地位？ 答：（1）激发学生的学习兴趣,使积极主动学习成为可能； （2）架设“认知桥梁”,为学生积极主动地学习扫清认知

障碍； （3）创设学习情境,使学生的思维活动得以积极进行； （4）教会学生解决问题的方法,交给学生开启知识宝库的钥匙；（5）进行学习方法的指导,使学生掌握积极主动的学习方法；（6）对教学方法和效果及时进行评价,使教学效果向最优化方向发展。

30．简述选择教学方法时必须考虑的主要因素。

答：①教学目的因素。教学方法的确定必须服从于教学的目的要求。 ②教学内容因素。任何教学方法都是通过特定的教学内容而表现出来的,离开了教学内容,也就无所谓教学方法。 ③教学对象因素。要想取得理想的教学效果,还必须考虑教学对象这一重要因素。即要“因材施教”。 教学方法的确定除了要考虑教学目的、教学内容、教学对象这三个主要因素外，教师自身条件和教学物质条件也是需要注意的因素。

31．简述计算机对数学教育产生的影响。

答 ：计算机对数学教育产生的影响为：（1）计算机将使传统的数学教育重心发生转移。学校的数学教学将从重视培养学生的算术和代数技能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上。

（2）计算机正改变着数学教学的内容与方法，信息革命将使中小学及其课程发生重大变化，并对全世界的各种教育体系下的教与学提出新的要求，同时也提供了新的机会。 （3）计算机可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁，把抽象的数学变得更直观。

32．简述计算机辅助教学的优缺点。

答： 计算机辅助教学的优点是： (1)视听结合,强化色、形、动、思、乐于一体的教学效果，形象直观,活泼生动,可感易懂,便于记忆和掌握。(2)不受时空和宏微的限制,可以把教学内容化深为浅,化难为易,化净为动,化无形为有形,化无声为有声，直接揭示事物的本质和内在规律,注重知识形成过程的教学,便于学生理解形成概念。(3)有利于学生自学,能够适应个别差异。给子学生较大的主动性,积极性和独立性,大大节省教学时间。 计算机辅助教学主要存在的问题是：(1)教师和训练指导者必须重新去掌握新的技术和与此相应的新的教学方法,这可能使一些人难以适应。(2)CAI的应用需要一定的投资。要实现一个CAI系统,就得买计算机硬件系统、支持软件、CAI课件及有关资料。在某种意义上讲,这个问题阻碍了CAI的发展。(3)计算机本身不会自动地带来上述优点,它需要人在课件设计上花很大的功夫。

33．简述“问题”与习题的区别与联系。

答：数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应满足下述三个特性:接受性、障碍性、探究性。 习题一般是条件充分、结论确定、解法典型、供巩固知识的练习用。习题是为数学教学和日常训练等设计的，适合于学习知识、训练技能。而“问题”不仅包括教科书上的习题，也应包括那些来自实际的问题；不仅应包括“单纯练习题式的问题”，也应包括“非单纯练习题式的问题”；不仅应包括条件充分、结论确定的问题，也应包括条件不充分、结论不确定的开放性问题和具有探索性的问题。“问题”适合于学习发现和探究的方法，适合于进行数学的原始发现以及学习如何学。因此，两者的外延、所要达到的学习目的大不相同。 虽然习题与“问题”有一定的区别，但并不否认习题在数学教学中的作用。为了使学生理解数学概念、定理、法则，全面系统地掌握数学知识，提高解题的技能、技巧，习题有着不可取代的作用。为了培养学生的创新精神和实践能力，有必要挖掘数学中的“好问题”。

34．简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。

答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。 因此，“问题解决”(Problem

solving)比传统意义上的“解题”有了很大的发展。传统意义的“解题”只注重结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。 35．简述“好”的数学问题的特点。

答：（1）一个“好”的数学问题应当具有较强的探索性；（2）具有一定的现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；（3）具有多种不同的解法或多种可能的解答，即开放性。（4）具有一定的发展余地，可以推广或扩充到各种情形；（5）具有一定的启示意义，蕴涵重要的数学思想方法；（6）问题的表述应当简单易懂，容易接近。

37．衡量一份试题是否科学有哪些指标？请简要介绍。

答：衡量一份试题是否科学有四个指标，这就是试题的效度、信度、难度和区分度。 效度是指该试题能测出学生在有关学科方面的实际水平的程度。 信度是反映试题稳定性和可靠性的指标，即用试题考查学生成绩前后一致的程度。 难度是指题目的难易程度。 区分度是表示题目对于学生水平的区分能力的指标。

38．简述数学说课的内容。

答：（1）说教材。就是说教什么。包括说作用地位；说编排意图；说前后联系；说教学目标；说重点、难点及其理由说教法。 （2）说教法。就是说怎样教的问题。具体说出教学时采用哪些教学方法，采用什么样的教学手段，准备什么样的教具，同时说明采用这些教学方法、教学手段的理论依据。 （3）说学法。是指说学生学习知识的方法。说出指导学生用什么方法学习，培养学生哪些能力，如何激发学生兴趣，调动学生学习积极性，同时说出学法指导的理论依据。（4）说教学程序。说教学程序是指说课者说出自己的教学设计思路，各个教学环节是怎样安排的，时间如何支配，板书设计的框架是什么，如何通过多媒体辅助教学加大课堂的密度，强化认知效果。其中最重要的是讲清教学程序设计的基本思路及其理论依据。 39．数学教育科研论文的结构格式有固定要求吗？科研论文在形式上一般都应包括哪些部分？ 答：数学教育科学论文有多种类型，每种类型的论文固然有其特有的撰写方法,但科研论文的结构格式应大致固定,不宜有多种形式。 科研论文一般都应包含如下几个部分。 (1)题目。即科研论文的标题。 (2)作者及其工作单位。署名既表示作者文责自负的态度,也反映研究成果的归属。 (3)摘要。是论文内容基本思想的缩影,可以作为论文的简要介绍。 (4)引言。是论文的开场白,一般包括课题研究的背景和研究这一课题的意义与价值。 (5)正文。是学术论文的主体部分,占据论文的绝大部分篇幅。为了使论述具有条理性,正文部分一般都划分为若干个小节,每一小节一般应有一个小标题。研究方法和研究结果是正文的核心内容。 (6)讨论与结论。是论文的归结,有时对全篇论文可起到画龙点睛的作用。 (7)附录和参考文献。 40．简述发展性学生评价的基本特点。

答：发展性学生评价的基本特点为： （1）发展性学生评价应基于一定的培养目标，并在实施中指定明确、具体的阶段性发展目标； （2）发展性学生评价的根本目的是促进学生达到目标，而不是检查和批评； （3）发展性学生评价注重过程； （4）发展性学生评价关注学生发展的全面性； （5）发展性学生评价倡导评价方法的多元化； （6）发展性学生评价关注个体差异； （7）发展性学生评价注重学生本人在评价中的作用。

41.归纳推理和演绎推理有何区别和联系？

答：归纳推理是由某类事物中个别的或特殊的事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律，是有特殊到一般的推理方法。而演绎推理是以某类事物的一般判断为前提对该类事物中个别的特殊事物作出判断的思维形式，是由一般到特殊推理。这是演绎推理和归纳推理的区别，归纳推理和演绎推理都是重要的推理方法，它们之间是相互联系，互为补充的，演绎是归纳的前导，归纳为演绎准备条件，演绎为归纳的理论根据，在数学教学中，两种方法常常是结合使用，通常是先用归纳推理建立假设或猜测，如果所得结论能予严格的证明，就获得了一般规律，然后把所得的规律作为大前提去进行演绎推理，解决各种数学问题。

42．什么是反证法？它的逻辑基础是什么？

用反证法证明：若a，b，c都是奇数，则方程ax+bx+c=0不可能存在有理根。 解：反证法是一种假设题断的反面成立，在已知条件和“否定题断”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定题断的反面不能成立，即证明了命题的结论一定是正确的证明方法。 反证法的逻辑基础是逻辑等价式qp→≡qp∧→rr∧。(其中r与r表示一对互相矛盾的命题)。证明：假设方程存在有理根qpqp,(互为质数）， 原方程=2222)()(qcqbpqapcqpbqpa++=+⋅+⋅

（1） 因p，q互为质数，所以p，q或者都为奇数，或者一个是奇数，一个是偶数。 当p，q都为奇数时，（1）式分子为三个奇数之和，不可能为零。即（1）式不等于零，与qp是方程的根矛盾。 当p，q一个是奇数，一个是偶数时，不妨设p为偶数，q为奇数。（1）式分子为两个偶数和一个奇数的和，不可能为零。即（1）式不等于零，与qp是方程的根矛盾。 综上，方程不可能有有理根。

43．什么是反证法？它的逻辑基础是什么？

用反证法证明为无理数。 解：（反证法的概念及其逻辑基础同前题） 证2是无理数 证明：假定2是有理数，注意到〈〈11224=〈， 则可设qpqp,(2=为互质的正整数，且q>1）。 两边平方，变形后得：2q²=p²

（1） （1）式表明，p²是2的倍数，从而p也必是2的倍数。因为如若不然，设p不是2的倍数，令p=2k+1（k)N∈，则p²=（2k+1）²=2（2k²+2k）²+1。即p²为奇数，与p²是2的倍数矛盾。由此又设p=2l（l)N∈，代入（1）式，整理后得： q =2l （2） （2）式表明，q²是2的倍数。所以，q也必是2的倍数。这样，p与q都是2的倍数， 它们至少有公因数2，与所作假定p，q为互质的正整数相矛盾。因此，2不是有理数。