2024年3月1日发(作者：湖北卷2018数学试卷)

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

第1章习题

1.1

(2) 简单命题

（3），（4），（5）不是命题

(6) 复合命题

1.5

（1）pq，其中，p：2是偶数，q：2是素数。

（5）pq，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班

（6）qp，其中，p，q的含义同（5）

（7）qp，其中，p，q的含义同（5）

1.7

（1）对（1）采用两种方法判断它是重言式。

真值表法

表1.2给出了（1）中公式的真值表，由于真值表的最后一列全为1，所以，（1）为重言式。

p

0

0

0

0

1

1

1

1

等值演算法

q

0

0

1

1

0

0

1

1

r

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

p(pqr)

(pp)qr

1qr

1

（蕴含等值式）

（结合律）

（排中律）

（零律）

由最后一步可知，（1）为重言式。

（3）用等值演算法判（3）为矛盾式

(pq)q

pqq

（蕴含等值式）

（德·摩根律）

（结合律）

（矛盾律）

（零律）

p(qq)

p0

0

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

由最后一步可知，（3）为矛盾式。

（10）非重言式的可满足式

1.8（1）从左边开始演算

p(qq) （分配律）

p1 （排中律）

p. （同一律）

（2）从右边开始演算

p(qr) （蕴含等值式）

(pq)(pr) （分配律）

(pq)(pr). （蕴含等值式）

1.9（1）

((pq)p)

pqp

（蕴含等值式）

（德·摩根律）

（结合律、交换律）

(pp)q

0q

0.

（矛盾式）

（零律）

由最后一步可知该公式为矛盾式。

（2）((pq)(qp))(pq)

(pq)(pq) （等价等值式）

由于较高层次等价号两边的公式相同，因而此公式无成假赋值，所以，它为重言式。

1.12 (1) 设(1)中公式为A.

于是,公式A的主析取范式为

易知,A的主合取范式为

A的成真赋值为

000, 001, 010, 111

A的成假赋值为

011,100,101,110

(2)设(2)中公式为B

所以,B的主析取范式为m0m2m3.

B的主合取范式为M1

B的成真赋值为00,10,11.

B的成假赋值为01.

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

1.14 设p:A输入;

设q:B输入;

设r:C输入;

由题的条件,容易写出FA,FB,FC的真值表,见表1.5所示.由真值表分别写出它们的主析范邓范式,而后,将它们都化成与之等值的{}中的公式即可.

表1.5

p q r

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

p(qq).

1．19 (1)

证明 ①qr 前提引入

②r 前提引入

③q ①②析取三段论

④(pq) 前提引入

⑤pq ④置换

⑥p ③⑤析取三段论

(2)

附加前提证明法：

证明 ①r 附加前提引入

②pr 前提引入

③p ①②析取三段论

④p(qs) 前提引入

⑤qs ③④假言推理

⑥q 前提引入

⑦s ⑤⑥假言推理

(5)归缪法：

证明 ①q 结论的否定引入

②rs 前提引入

③s 前提引入

④r ②③析取三段论

⑤(pq)r 前提引入

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

⑥(pq) ④⑤拒取式

⑦pq ⑥置换

⑧p 前提引入

⑨q ⑦⑧析取三段论

⑩qq ①⑨合取

⑪0 ⑩置换

1.20 设p：他是理科生

q：他是文科生

r：他学好数学

前提

pr,qp,r

结论q

通过对前提和结论的观察，知道推理是正确的，下面用构造证明法给以证明。

证明 ①

pr 前提引入

②r 前提引入

③p ①②拒取式

④qp 前提引入

⑤q ③④拒邓式

⑥q ⑤置理

补充作业：

例 某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业

的大学生中选派一些人出国学习. 选派必须满足

以下条件：

(1)若赵去，钱也去；

(2)李、周两人中至少有一人去；

(3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人；

(4)孙、李两人同去或同不去；

(5)若周去，则赵、钱也去.

试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出国？

解 ① 设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，

s：派李去，u：派周去.

解此类问题的步骤为：

① 将简单命题符号化

② 写出各复合命题

③ 写出由②中复合命题组成的合取式

④ 求③中所得公式的主析取范式

解 ① 设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，

s：派李去，u：派周去.

② (1) (pq)

(2) (su)

(3) ((qr)(qr))

(4) ((rs)(rs))

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

(5) (u(pq))

③ (1) ~ (5)构成的合取式为

A=(pq)(su)((qr)(qr))

((rs)(rs))(u(pq))

A的演算过程如下:

A=(pq)(su)((qr)(qr))

((rs)(rs))(u(pq))

A  (pq)((qr)(qr))(su)(u(pq))

((rs)(rs)) （交换律)

B1= (pq)((qr)(qr))

 ((pqr)(pqr)(qr)) （分配律）

B2= (su)(u(pq))

 ((su)(pqs)(pqu)) （分配律）

B1B2  (pqrsu)(pqrsu)

(qrsu)(pqrs)(pqru)

再令 B3 = ((rs)(rs))

得 A  B1B2B3

 (pqrsu)(pqrsu)

注意：在以上演算中多次用矛盾律

要求：自己演算一遍

④ A  (pqrsu)(pqrsu)

结论：由④可知，A的成真赋值为00110与11001，

因而派孙、李去（赵、钱、周不去）或派赵、钱、

周去（孙、李不去）.

第2章习题

2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.

(1) 令F(x):x是鸟

G(x):x会飞翔.

命题符号化为

x(F(x)G(x)).

(2)令F(x):x为人.

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

G(x):x爱吃糖

命题符号化为

或者

(3)令F(x):x为人.

G(x):x爱看小说.

命题符号化为

x(F(x)G(x)).

(4)

F(x):x为人.

G(x):x爱看电影.

命题符号化为

x(F(x)G(x)).

或者x(F(x)G(x))

2.2（2） 在(a),(b),(c)中均符号化为

其中G(x):x20，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。

2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。

（1） 令：F(x):x是大学生，G(x):x是文科生，H(x):x是理科生，命题符号化为

（2）令F(x):x是人，G(y):y是花，H(x,y):x喜欢y，命题符号化为

（4）令F(x):x在北京工作，G(x):x是北京人，命题符号化为

或

（5）令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x溶解在y中，命题符号化为

2.5 （1）取解释I1为：个体域DR（实数集合），F(x):x为有理数，G(x):x能表示成分数，在I1下，x(F(x)G(x))的含义为

“对于任何实数x而言，若x为有理数，则x能表示成分数”，简言之为“有理数都能表示成分数。”在此蕴含式中，当前件F(x)为真时，后件G(x)也为真，不会出现前件为真，后件为假的情况，所以在I1下，x(F(x)G(x))为真命题。

在在I1下，x(F(x)G(x))的含义为

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

“对于任何实数x,x既为有理数，又能表示成分数。”

取x题.

2．6 在解释R和赋值下各式分别化为

（1）x(x0);

（2）x(x1x)y(0y2);

2.11（2）令F(x):x是北京人

2，则F(2)g(2)显然为假，所以，在I1下，x(F(x)G(x))为假命G(x):x去过香山。

命题直接符号化为

而

x(F(x)G(x))

x(F(x)G(x)) （双重否定律）

x(F(x)G(x)) （量词否定等值式）

x(F(x)G(x)) （德·摩根律）

x(F(x)G(x)) （蕴含等值式）

最后得到的公式满足要求（只含全称量词），将它翻译成自然语言，即为

“并不是北京人都去过香山。”

可见，“有的北京人没过过香山。”与“并不是北京人都去过香山。”是同一命题不同的叙述方法。

2.12（2）

x(F(x)yG(y))

xF(x)yG(y) （量词辖域收缩扩张等值式）

2．14 （1）

xF(x)yG(x,y) （量词否定等值式）

zF(z)yG(x,y) （换名规则）

zy(F(z)G(x,y)) （量词辖域收缩扩张等值式）

（2）

xF(x,y)yG(x,y) （德·摩根律、量词否定等值式）

z1F(z1,y)z2G(x,z2) （换名规则）

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

z1z2(F(z1,y)G(x,z2)) （量词辖域收缩扩张等值式）

2.15（2）

在以上演算中分别使用了换名规则和量词辖域收缩扩张等值式。

第3章习题

3.1 A：③； B：④； C：⑤； D：⑦；E：⑧

3.4 E：(h)图

3.5 A：②；B：④； C：⑤； D：⑥； E：⑨

3.13 (1)

AB{{a,b},c,d},AB{c}.

3.14(2)

P(A){,{{1}},{1},{{1},1}}.

3．16 （1），（2），（3）为真。

分析 如果给出的是集合恒等式，可以用两种方法验证。一是分别对等式两边的集合画出文氏图，然后检查两个图中的阴影区域是否一致。二是利用集合恒等式的代入不断对等式两边的集合公式进行化简或者变形，直到两边相等或者一边是另一边的子集为止。例如，题（1）中的等式左边经恒等变形后可得到等式右边，即

（1）(AB)C(AB)~C

证明过程用到了书上P62页的3.27公式

（2）A(BC)A~(B~C)

证明过程用到了书上P62页的3.27公式及德·摩根律

（3）A(BC)A~(BC)

证明过程用到了书上P62页的3.27公式及德·摩根律

3.17（2）由于CD~D~C,又由AB可得A~DB~C,即ADBC成立。

（3）由于A(BA)AB，故有

BA(BA)BABAB。

这里用到AB的充要条件为BAB或AAB或AB.

（4）易见，当A=B成立时，必有A-B=B-A。反之，由A-B=B-A得

化简后得BA，即BA，同理，由A-B=B-A得

可证出AB，

由BA及AB可知A=B。

}. 3．19 令S{x|xN1x1000000

A{x|xSx是完全平方数}，

B{x|xSx是完全立方数}，

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

,|A|1000,|B|100,|AB|10.代入包含排斥原理得 从而有|S|1000000 =998910


更多推荐

命题,等值,公式,选派,量词,个体,集合,符号化