手算开根号的计算方法

2024年4月14日发(作者：中考学霸宝典数学试卷)

手算开根号的计算方法

手算开根号是一种常见的数学计算方法，适用于在没有计算器或电

脑的情况下进行开根号的计算。下面将详细介绍手算开根号的计算

方法。

一、整数开根号的计算方法

对于一个整数n，我们可以通过试探法来计算其平方根。我们从1

开始尝试，不断将该数平方，直到找到一个平方结果大于或等于n

的数为止。

举个例子，我们来计算整数16的平方根：

1的平方为1，小于16；

2的平方为4，小于16；

3的平方为9，小于16；

4的平方为16，等于16。

所以，整数16的平方根为4。

二、小数开根号的计算方法

对于一个小数n，我们可以通过逐位逼近的方法来计算其平方根。

具体步骤如下：

1.将小数n的整数部分提取出来，假设为a。然后将n的小数部分

提取出来，假设为b。

2.先对整数部分a进行开根号的计算，得到一个整数c作为结果的

整数部分。

3.将c的平方减去a，得到一个差d。

4.将b与d拼接在一起，得到一个新的小数e。

5.在e的末尾补充一个数字x，使得c的2倍与x相乘后，与e的

结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于e。这个数字x就是

结果的小数部分的第一位数字。

6.将c的2倍与x相乘，得到一个乘积f。

7.将f与e拼接在一起，得到一个新的小数g。

8.在g的末尾再次补充一个数字y，使得c的2倍与xy相乘后，与

g的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于g。这个数字y

就是结果的小数部分的第二位数字。

9.将c的2倍与xy相乘，得到一个乘积h。

10.将h与g拼接在一起，得到一个新的小数i。

11.重复步骤8和9，直到得到所需的精度。

举个例子，我们来计算小数5.84的平方根：

整数部分为5，小数部分为0.84。

对于整数部分5，我们可以得到平方根为2。

然后，将2的平方减去5，得到差1。

小数部分为0.84，我们将2的2倍与一个数字x相乘后，与0.84

的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于0.84。经过计算，

我们得到x为2。

将2的2倍与2相乘，得到乘积4。

将4与0.84拼接在一起，得到一个新的小数4.84。

再次补充一个数字y，使得2的2倍与2y相乘后，与4.84的结果

的最后一位数字之和最接近，但不能大于4.84。经过计算，我们得

到y为7。

将2的2倍与27相乘，得到乘积54。

将54与4.84拼接在一起，得到一个新的小数54.84。

继续重复上述步骤，直到达到所需的精度。

通过上述方法，我们可以手算得到小数5.84的平方根为2.42。

三、注意事项

在手算开根号时，需要注意以下几点：

1.对于整数开根号，如果无法找到一个平方结果等于或接近于给定

整数n的数，说明n不是一个完全平方数。

2.对于小数开根号，结果可能是无限不循环小数，因此需要根据需

求决定保留的精度。

3.手算开根号是一种近似计算方法，得到的结果可能存在误差。如

果需要更精确的结果，可以使用计算器或电脑进行计算。

总结起来，手算开根号是一种常见的数学计算方法，适用于在没有

计算器或电脑的情况下进行开根号的计算。对于整数，可以通过试

探法来计算其平方根；对于小数，可以通过逐位逼近的方法来计算

其平方根。在进行手算开根号时，需要注意保留的精度和可能存在

的误差。希望本文对于手算开根号的计算方法有所帮助。