2024年3月25日发(作者：长郡2018初二数学试卷)

高三文科数学公式及知识点

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设

x

1

、x

2

[a,b],x

1

x

2

那么

f(x

1

)f(x

2

)0f(x)在[a,b]

上是增函数；

f(x

1

)f(x

2

)0f(x)在[a,b]

上是减函数.

(2)设函数

yf(x)

在某个区间内可导，若

f

(x)0

，则

f(x)

为增函数；若

f

(x)0

，则

f(x)

为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的

x

，都有

f(x)f(x)

，则

f(x)

是偶函数；

对于定义域内任意的

x

，都有

f(x)f(x)

，则

f(x)

是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数

yf(x)

在点

x

0

处的导数的几何意义

函数

yf(x)

在点

x

0

处的导数是曲线

yf(x)

在

P(x

0

,f(x

0

))

处的切线的斜率

f

(x

0

)

，相应的切线方程是

yy

0

f

(x

0

)(xx

0

)

.

4、几种常见函数的导数

\'

①

C

0

；②

(x)nx

x\'x

n\'n1

； ③

(sinx)cosx

；④

(cosx)sinx

；

x

\'\'

\'

⑤

(a)alna

；⑥

(e)e

； ⑦

(log

a

x)

x\'

1

1

\'

；⑧

(lnx)

x

xlna

5、导数的运算法则

u

\'

u

\'

vuv

\'

(v0)

. （1）

(uv)uv

. （2）

(uv)uvuv

. （3）

()

2

vv

\'\'\'\'\'\'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数

yf

x

的极值的方法是：解方程

f

x

0

．当

f

x

0

0

时：

(1) 如果在

x

0

附近的左侧

f

x

0

，右侧

f

x

0

，那么

f

x

0

是极大值；

(2) 如果在

x

0

附近的左侧

f

x

0

，右侧

f

x

0

，那么

f

x

0

是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin

2

cos

2

1

，

tan

=

sin

.

cos

10、和角与差角公式

sin(

)sin

cos

cos

sin

;

cos(

)cos

cos

sin

sin

;

tan

tan

tan(

)

.

1tan

tan

11、二倍角公式

sin2

sin

cos

.

cos2

cos

2

sin

2

2cos

2

112sin

2

.

2tan

.

tan2

2

1tan

1cos2

2cos

2

1cos2

,cos

2

;

2

公式变形：

1cos2

2sin

2

1cos2

,sin

2

;

2

12、三角函数的周期

函数

ysin(

x

)

，

ycos(

x

)

，x∈R的周期

T

函数

ytan(

x

)

，

xk

2

；

2

,kZ

的周期

T

.

13、 函数

ysin(

x

)

的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

yasinxbcosxa

2

b

2

sin(x

)

其中

tan

15、正弦定理

b

a

abc

2R

.

sinAsinBsinC

16、余弦定理

a

2

b

2

c

2

2bccosA

;

b

2

c

2

a

2

2cacosB

;

c

2

a

2

b

2

2abcosC

.

17、三角形面积公式

S

111

absinCbcsinAcasinB

.

222

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有

ABC

C

(AB)

19、

a

与

b

的数量积(或内积)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A

(x

1

,y

1

)

，B

(x

2

,y

2

)

,则

ABOBOA(x

2

x

1

,y

2

y

1

)

.

(2)设

a

=

(x

1

,y

1

)

,

b

=

(x

2

,y

2

)

，则

ab

=

x

1

x

2

y

1

y

2

.

(3)设

a

=

(x,y)

，则

a

21、两向量的夹角公式

设

a

=

(x

1

,y

1

)

,

b

=

(x

2

,y

2

)

，且

b0

，则

x

2

y

2

cos

ab

ab

x

1

x

2

y

1

y

2

x

1

y

1

x

2

y

2

2222


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公式,图象,区间,三角形,单调