2024年4月11日发(作者：2020数学试卷全国卷)
基于ABC分析法与数学规划的施工方选择问题研究
摘要： 本文提出用作业成本法（abc法）与数学规划相结合的
方法来解决施工方评价和选择的决策问题，研究确定了施工方选择
的准则集以及权重，建立了数学规划模型，最后结合案例进行了计
算。
abstract： this paper proposes the method of combining the
activity based costing（law of abc） with mathematical
programming to solve the decision problem of constructor’s
evaluation and choice， the research determines the standards
set and weight which are chosen by constructor， then builds
a mathematical programming model， at last calculation is
maded by combining with construction case.
关键词： abc分析法；数学规划；施工方选择
key words： abc analysis；mathematical programming；
constructor’s choice
中图分类号：tl372+.3
文献标识码：a 文章编号：
1006-4311（2012）32-0050-03
0 引言
施工方评价和选择问题的研究主要有三个方面即概念型、经验
型和决策支持方法。针对评选的准则的研究是经验型的侧重点，而
针对评选的方法的研究是决策支持方法的侧重点。很多学者从不同
的社会环境和角度出发，对施工方评选的准则都进行了研究。针对
施工方的选择问题，stamm和golhar，ellram，roa和kiser分别
确定了l3，l8和60个影响准则。据我国的调查历史统计数据显示：
我国企业对施工方的选择，分别有98.5%、92.4%、69.7%的企业考
虑了建筑产品质量的准则、报价的准则、竣工提前期的准则。由此
可以看出，选择施工方要面临多个评价准则，在对各个准则定性和
定量分析的基础上得到一个综合的指标，根据该指标来选择最适合
的施工方[1]。
现阶段，有很多方法都用于对施工方的评价和选择，比如：层
次分析法、线性权重法、成本估算法、数学规划法、概率统计法、
模糊评价算法及多阶段优化方法等等。这些方法需改进的地方是都
不同程度的采用了人为判断，造成对施工法综合评价的主观性。
1996年，roodhooft和kon-ings[2]在对施工方进行选择和评价时
采用了作业成本法（abc法）。abc法通过比较业主在对建筑产品的
使用过程中由于施工方的不足处所引起的额外总成本来对施工方
进行评选，这种方法极大的降低了评选过程的客观性。1998年，
ghodsypour和bfien[3]针对此问题采用了层次分析法（ahp）和线
性规划（lp）相结合的方法进行了研究，ahp用于各施工方的最终
组合权重的确定，使业主更加理性的对定性准则进行评价。但是该
方法的缺陷在于：首先最终组合权重应用ahp法进行的确定仍然没
有从根本上解决施工方选择评价的主观性问题；其次，没有考虑到
施工方工种不同的情况，模型中的决策变量缺少整数约束。
施工方的选择问题主要分为两种：无条件约束时的施工方选择，
即所有的施工方都能够满足业主对工期、施工质量及竣工验收的要
求；对施工方的资质等级、施工质量等有条件约束的选择，即业主
需要与第一个施工方签订一部分工程承包的合同，同时与其他施工
方签订工程另一部分的合同来补偿第一个施工方在资质等级或施
工质量上的不足。在第一种施工方的选择问题中，只需一个施工方
就可以满足业主对工程的全部要求，业主只需制定选择最优施工方
的决策；而在第二种施工方选择问题中，没有哪个施工方能够满足
业主的全部要求，必须选择多个施工方。因此，业主需要制定两个
基本决策：一是决定选取哪些施工方，二是决定对已选择的施工方
的工作能力进行最优配置。针对上述问题，本文提出利用abc法和
数学规划相结合的方法对施工方的评价和选择进行决策，进而对优
化项目的选择。
1 abc分析法与数学规划相结合对施工方选择的应用
本文提出的模型是应用abc法对作为施工方评选准则的内部生
产问题进行量化，这些问题是由施工方引起的诸如报价、建筑质量、
竣工验收和维修等因素所导致的。因此对那些传统上认为是不确定
的评选准则提供了客观的度量。然后通过比较由各施工方的缺陷引
起的业主的额外总成本来确定各供应商的权重。最后通过分析施工
方所建设项目的特点采用线性规划或整数规划选择最优施工方并
对其工作范围进行最优配置。主要步骤如下[4]：
1.1 确定施工方选择的准则集 需要根据业主-施工方的管理
集成化水平、施工企业的竞争情况及业主的战略，为施工方的选择
确定重要的评选准则。施工方选择最基本的准则是报价和建筑工程
的质量；当业主和施工方之间存在运作水平上的集成管理时，不仅
要考虑施工方的资质等级，还要考虑供应商所提供的服务方式如施
工方施工的柔性、赶工能力和质量管理水平等作为评价准则。
1.2 基于abc法确定各施工方的权重 abc法的基本思想是：施
工方所建设项目的任何因素的变化都会引起业主总成本的变动。报
价过高、质量达不到要求、工期拖延等缺陷都会增加业主的额外总
成本，表示为：
si=（pi-pmin）×q+∑jcj×dij（1）
其中：si：施工方i的得分；pi：施工方i的报价；pmin：报
价最低的施工方的报价；q：建设项目的规模；cj：业主成本动因j
的成本动因率；dij：由施工方i引起的业主成本动因j的量。
业主将选择使si最小的施工方。（1）式的第一项反应了施工方
的报价因素对业主额外总成本的影响；项目建设质量、竣工验收和
维修等其他因素的影响包含在（1）式的第二项中。
（1）计算由各施工方引起的业主的额外总成本
针对某一具体项目，对一组可供选择的施工方应用（1）式：
si=（pi-pmin）×q+∑jcj×dij
计算由各施工方的所有缺陷引起的业主的额外总成本。
（2）计算各施工方的权重
对施工方i的权重定义如下：
对与评标过程相关的不同准则下各施工方的重要性提供了客观
的度量，即引起业主额外总成本越小的施工方，其权重越大，对业
主越重要。
ri=■=■ i=1，2，…，n （2）
1.3 建立数学规划模型 对无条件约束时的施工方的选择，采
用abc法使总成本得分最小的施工方即为最优施工方，其的报价及
建设范围即为业主的建设规模；如果对施工方的资质等级、施工质
量等方面存在着某些约束限制条件，则用施工方的权重作为线性规
划或整数规划中目标函数的系数，为每个施工方分配最优的建设规
模使得业主的总成本价值tc（total cost）最大化。假定针对某一
个建设项目，其不同的建设内容由同一个施工方建设。有两种情况
可供考虑：（1）对建设项目各工序可分不同施工方施工的情况下应
用线性规划即可；（2）对建设项目各工序不可分的情况下，则需要
对线性规划中的决策变量添加整数约束。其数学规划的模型如下：
max（tc）=■rixi
s.t■xi=d■xiqi？燮qdxi？燮vixi？叟0xi为整数i=1，2，…，
n（3）
其中：ri：施工方i的权重；xi：对第i个施工方分配的建设
规模；vi：第i个施工方的建设能力；d：业主的总建设规模；qi：
第i个施工方建筑产品质量的残损率；q：业主可接受的建筑产品
的最大的质量残损率。
另，假设该建设项目由m个工序组成，每个工序的建设规模用
dj（其中，j=1，2，…，m，且满足■dj=d）表示，则xi=ai1d1+ai2d2+…
+aijdj+…+aimdm，其中，aij的取值为0或1（其中，i=1，2，…，
n；j=1，2，…，m）。
则整数规划（3）式的模型可写为下式改进的0-1整数规划：
max（tc）=■ri×（ai1d1+ai2d2+…+aijdj+…+aimdm）
s.t■（ai1d1+ai2d2+…+aijdj+…+aimdm）=d■
（ai1d1+ai2d2+…+aijdj+…+aimdm）qi？燮qdai1d1+ai2d2+…
+aijdj+…+aimdm？燮viai1d1+ai2d2+…+aijdj+…+aimdm？叟
0xi=ai1d1+ai2d2+…+aijdj+…+aimdmaij=0或1；且当j固定时，
aij不同时为0i=1，2，…，nj=1，2，…，m（4）
其中：ri：施工方i的权重；xi：对第i个施工方分配的建设
规模；vi：第i个施工方的建设能力；dj：第j个工序的建设规模；
d：业主的总建设规模；qi：第i个施工方建筑产品质量的残损率；
q：业主可接受的建筑产品的最大的质量残损率。
2 算例分析
本算例的数据来自基于工程实践的研究。业主与施工方都是在
qtm（total quality management）环境下运行的企业。所建设产
品的质量控制是由施工方来完成，业主在建设项目竣工验收后不再
进行项目质量的检测，但是如果已经交付的建设项目出现质量问题
将会引起建设过程的停顿，导致项目的拖延并失去其既定的销售价
值。业主需要建设10000平方米的项目，该项目共4个工序（即m=4）
各工序的建设规模分别为d1=2000，d2=3000，d3=3500，d4=1500，
而且各工序不可由不同的施工方来完工，现在有三家施工企业可供
选择。施工方的资质情况如表1所示，业主能接受的建筑产品的最
大的质量残损率为0.02。
第一步：业主根据建设项目及其各工序的特点，确定选择施工
方的准则体系为：报价、准时完工、足额交工量和建设项目质量。
第二步：基于abc法确定各施工方的权重。
假定需建设的项目的规模为5000平方米，分100次建设，由表
1可知各施工方的表现如表2所示。
表2中施工方的表现可能引起的业主额外作业种类、作业成本
动因和作业成本动因率及作业数如表3，4所示。
根据公式（1）计算由各施工方缺陷引起的业主的额外总成本。
以施工方a为例：
s1=（2040-1980）×（3000+4000+1500）+5×（1×6000+2×11500）
+3×（1×6000+2×11500+1×5000+1×3200）+95×1×
2500=1004100
同样的方法可以得出：s2=730400，s3=1643000
由公式（2）可得：
r1=0.335，r2=0.460，r3=0.205
第三步：根据各工序工程量的不可分性，建立改进的0-1整数
规划模型如下：max（tc）=0.335×（a112000+a133500+a141500）
+0.460×（a212000+a223000+a233500）+0.205×
（a323000+a333500+a341500）
112000+a133500+a141500+a212000+a223000+a233500+a32
3000+a333500+a341500=100000.019×
（a112000+a133500+a141500）+0.026×
（a212000+a223000+a233500）+0.016×
（a323000+a333500+a341500）？燮2000？燮
a112000+a133500+a141500？燮85000？燮
a212000+a223000+a233500？燮95000？燮
a323000+a333500+a341500？燮9000aij=0或1；且当j固定时，aij
不同时为0i=1，2，…，nj=1，2，…，m
即：max（tc）=0.335×（a11×2000+a133500+a141500）+0.460
×（a212000+a223000+a233500）+0.205×
（a323000+a333500+a341500）
s.t（a11+a21）2000+（a13+a23+a33）3500+（a22+a32）3000+
（a14+a34）1500=100000.019×（a112000+a133500+a141500）
+0.026×（a212000+a223000+a233500）+0.016×
（a323000+a333500+a341500）？燮2000？燮
a112000+a133500+a141500？燮85000？燮
a212000+a223000+a233500？燮95000？燮
a323000+a333500+a341500？燮
9000a11+a21=1a22+a32=1a13+a23+a33=1a14+a34=1aij=0或1；i=1，
2，…，n；j=1，2，…，m
由microsoft excel求解可得：a13=1，a14=1，a21=1，a32=1
则x1=a13×3500+a14×1500=5000，x2=a21×2000=20000，x3=a32
×3000=3000
即：将工序3、4分配给第一个施工方，总工程量为5000平方
米；将工序1分配给第二个施工方，其工程量为2000平方米；将
工序2分配给第三个施工方，其工程量为3000平方米这样可使业
主的总购买价值tc达到最大。
从案例中我们可以看出，这种基于abc法和数学规划相结合的
优化项目选择模型，利用abc法为施工方评价和选择中个施工方的
综合评价提供了客观度量，将多目标问题转化为综合的单目标问
题。利用数学规划方法选择最优的施工方组合并且为每个施工方分
配最优的项目规模从而使业主的总成本价值tc达到最大。其中业
主方成本动因及其成本动因率的研究还需要更加客观。
3 总结
本文提出用作业成本法（abc法）与数学规划相结合的方法来解
决施工方评价和选择的决策问题。首先简要回顾了已有的对施工方
评价和选择问题的研究，然后构建了对施工方选择的步骤模型，并
结合一个案例进行了说明。本章从业主的角度出发，研究在工期即
定的情况下，业主对施工方的选择问题。
参考文献：
[1]fillip roodhooft， jozef kennings. vendor selection and
evaluation： an activity basted costing approach. european
journal of operational reasearch，1996，9（6）：97-102.
[2]s h ghodsypour，c o brien. a decision support system
for supplier selection using an integrated analytic hierarchy
process and liner j production economics，
1998，56-57：199-212.
[3]魏法杰，王玉灵，郑筠.工程经济学.北京：电子工业出版社，
2007：282-283.
[4]徐哲，冯喆.abc法与数学规划相结合对供应商选择问题的研
究.科技管理研究，2004，4（4）：122-124.
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