2024年2月27日发(作者：海南高考数学试卷难吗)
微专题11 有关数学文化的填空题
主备：
数学文化题是近几年全国卷中出现的新题型．预计在今后几年的江苏高考中，数学文化题会以填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，这类题难度适中或容易．传统文化试题一般强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养．这类问题一般以大篇幅的文字叙述或文言文表达，有许多学生会在阅读上容易陷入误区．
一．【温故·习新】
1.八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号．八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用““”代表阳，用”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式(如图所示)．从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“”的概率为 .
”的是坎、艮、震，根据古典概型及其概率的计算公式，可得解析 由图可知，恰有两个“3所求概率为8..
2我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》。内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为________步.
(参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1 000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？)(丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”)
解析 如图所示，设岛高x步，与前标杆相距y步，
x＝123＋y，由相似三角形的性质，有5127x＝127＋1 000＋y，5123
x＝1 255，解得则海岛高度为1 255步。答案
1 255
y＝30 750，
3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，…。该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为{an}，则a2 017a2 019－a22 018等于________．
222222解析
a1a3－a22＝1×2－1＝1，a2a4－a3＝1×3－2＝－1，a3a5－a4＝2×5－3＝1，a4a6－a5＝3×8n＋12 017＋1
－52＝－1，…，由此可知anan＋2－a2，所以a2 017a2 019－a2＝1。故选A。n＋1＝(－1)2 018＝(－1)4.在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形a＋b＋c的面积。若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积S＝pp－ap－bp－c，这里p＝2。已知在△ABC中，BC＝6，AB＝2AC，则当△ABC的面积最大时，sinA＝________.
【解析】 设AC＝x，AB＝2x，则由海伦公式得
S＝
6＋3x3x－66＋x6－x32·2·2·2＝4x＋2x－26＋x6－x
33x2－4＋36－x2＝4x2－436－x2≤4·＝12，当且仅当x2－4＝36－x2，即x＝25，即AC＝225，AB＝45时不等式取等号。所以△ABC的面积的最大值为12，此时由余弦定理得cosA＝252＋452－624322×25×45＝5，故sinA＝1－cosA＝5。
二．【释疑·拓展】
题型一 三角与传统文化
例1.我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan
θ.已知天顶距θ＝1°时，晷影长l≈0.14.现测得午中晷影长度l≈0.42，则天顶距θ为 .(答案精确到1°)
(参考数据：tan 1°≈0.017 5，tan 2°≈0.034 9，tan 3°≈0.052 4，tan 22.8°≈0.420 4)
解析 ∵l＝htan
θ，且顶距θ＝1°时，晷影长l≈0.14.
l0.14∴h＝tan
θ＝0.017 5＝8，当晷影长度l≈0.42，
l0.42tan
θ＝h＝8＝0.0524，∴θ＝3°
跟踪训练1：我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n可表示成 .(用含n的代数式表示)
解析 令圆的半径为1，则圆内接正n边形的面积为
360°n360°180°180°12n×2×1×sinn＝2sinn＝nsinncosn，
360°180°12圆内接正2n边形的面积为2n×2×1×sin2n＝nsinn，
用圆的内接正n边形逼近圆，
180°180°可得S圆＝nsinncosn＝πn；
180°πn用圆的内接正2n边形逼近圆，可得S圆＝nsinn＝π2n；所以π2n＝180°.
cosn题型二
数列与传统文化
例2.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”
就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝ .
解析 由题意可得儿子的岁数成等差数列，
设公差为d，其中公差d＝－3，S9＝207，
9×8即S9＝9a1＋2×(－3)＝207，解得a1＝35.
跟踪训练2：(2019·恩施质检)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”在该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为 .
解析 根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列是首项a1＝64，公差d＝7的等n（n－1）差数列，该问题中的1 864人全部派遣到位的天数为n，则64n＋·7＝1 864，依次将选项2中的n值代入检验得，n＝16满足方程．
题型三 不等式与传统文化
例3.(2019·全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比5－15－1为22≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如5－1此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26
cm，则其身高可能是 .
（填写你认为合适的序号）
①165 cm
②175 cm
③185 cm
④190 cm
5－15－1解析 不妨设头顶、咽喉、肚脐、足底分别为点A、B、C、D，故可得AB＝2BC，AC＝25－13－CD，假设身高为x，可解得CD＝2x，AC＝2552x，AB＝7－352x，
7－35AB＝2x<26x<7－35x<178由题意可得，化简可得⇒210x>171.故选B.
5－1CD＝x>5－12x>105跟踪训练3：一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2，2 019]时，符合条件的a共有 .
解析 由题设a＝3m＋2＝5n＋3，m，n∈N*，
则3m＝5n＋1.当m＝5k，n不存在；当m＝5k＋1，n不存在；
当m＝5k＋2，n＝3k＋1，满足题意；当m＝5k＋3，n不存在；当m＝5k＋4，n不存在；
－62 011故2≤a＝15k＋8≤2019，解15≤k≤15，k∈Z，
则k＝0，1，2，…，134，共135个．
题型四 立体几何与传统文化
例4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽(cōng)，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”(注：1丈＝10尺，取π＝3)，答案为 .
解析 设圆柱体底面圆半径为r，高为h，周长为C.
C因为C＝2πr，所以r＝2π，
C2C2h482×11所以V＝πr2h＝π×4π2×h＝4π＝12＝2 112(立方尺)．
跟踪训练4：(2019·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
解析 由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18＋8＝26个面．
如图，设该半正多面体的棱长为x，则AB＝BE＝x，延长CB与FE交于点G，延长BC交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，△BGE为等腰直角三角形，
2∴BG＝GE＝CH＝2x，
2∴GH＝2×2x＋x＝(2＋1)x＝1，
1∴x＝2＋1＝2－1，即该半正多面体棱长为2－1答案
26
题型五 概率统计、算法与传统文化
例5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在上排列所有重2－1
卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 .
解析 所有重卦共有2＝64种可能，其中满足恰有3个阳爻的有跟踪训练5：
1.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段AB＝2
，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC1＝2AB＝1，连接AC；以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点 E，则点E即为线段AB的黄金分割点．如图所示，在Rt△ABC中，扇形区域ADE记为Ⅰ，扇形区域CBD记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机63C6＝20205种，故概率为64＝16.
取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，(参考数据：5≈2.236)则下列结论中正确的是 .（填写正确的序号）
①P1>P2
；
②P1 ； ③P1＝P2＋P3 ； ②P2＝P1＋P3 1解析 由题意可知S扇形BCD>S△BCD＝2S△ABC>S扇形ADE， 1故P1<2 2.(2019·安徽A10联盟最后一卷)《九章算术》中有如下问题：“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：‘我羊食半马．’马主曰：‘我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？”翻译为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问：牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？已知1斗＝10升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出k的值为2，则m＝ . 解析 运行该程序，第一次循环，S＝50－m，k＝1；第二循环，S＝50－503m，k＝2；第三次循环，此时要输出k的值，则50－7m＝0，解得m＝7. 三．【反馈·提炼】 1．二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个分别相应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定位置．根据上述描述，从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为 . 解析 从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为4×15°＝60°.故选A. 答案 A 2．(2019·中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 . 1解析 记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q＝2的等比数列， 由S6＝378，得S6＝16a11－211－21＝378，解得a1＝192，∴a6＝192×25＝6.故选C. 3．费马素数是法国大数学家费马命名的，形如22n＋1(n∈N)的素数(如：220＋1＝3)为费马素数，在不超过30的正偶数中随机选取一数，则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是 . 解析 在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数n＝15，能表示为两个不同费马素数的和的只有8＝3＋5，20＝3＋17，22＝5＋17，共有3个，则它能表示为两个不同费马素数的和的概31率是P＝15＝5. 4．《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为 . 解析 设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135， 则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25， ∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是2尺5寸．故选B. 5．刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法．如图所示，正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2.现随机向圆O内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内(a，b∈N*，b S正十二边形b解析 由几何概型中的面积型可得S圆＝a， 112×2×2×2×sin 30°b3a所以＝a，即π＝b.故选B. 4π 6．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意 为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积5约为 .注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈13 解析 连接OA，OB，OD，设⊙O的半径为R， 则(R－1)2＋52＝R2， AD5∴R＝13，又sin∠AOD＝AO＝13. π∴∠AOD≈22.5°，即∠AOB≈45°.故∠AOB≈4. ∴S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB 1π12＝2×4×13－2×10×12≈6.33平方寸． ∴该木材镶嵌在墙中的体积为V＝S弓形ACB×100≈633立方寸．选D. 答案 D 7．(2019·南宁一模)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”11改为“剩余原壶中3的酒量”，即输出值是输入值的3，则输入的x＝ . 解析 i＝1时，x＝2x－1；i＝2时，x＝2(2x－1)－1＝4x－3；i＝3时，x＝2(4x121－3)－1＝8x－7；i＝4时，退出循环．此时，8x－7＝3x，解得x＝23.. 8．(2019·内江三模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 . 解析 由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示： 沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将 1几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1＝2×3×2×2＝6， 1四棱锥的体积V2＝3×1×3×2＝2， 由三视图可知两个四棱锥大小相等， ∴V＝V1＋2V2＝10立方丈＝10 000立方尺． 9．(2019·滨州二模)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设AD＝2BD，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 . 解析 设BD＝x，因为△ABC是由3个全等的三角形与中间的等边三角形构成， 所以AD＝2x，∠ADB＝120° ， BDcos 120°， 由余弦定理可知AB2＝AD2＋BD2－2AD·xcos 120°，化简得AB2＝7x2， 代入可得AB2＝(2x)2＋x2－2×2x·373x233x2由三角形面积公式可得S△ABC＝4AB2＝4，同理S△DEF＝4FD2＝4， 3x2S△DEF41所以由几何概型面积类型的概率可得S△ABC＝73x2＝7. 410．2016年1月14日，国防科工局宣布，“嫦娥四号”任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给c1c2出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③a1＜a2；④c1a2＞a1c2. 其中正确式子的序号是 . 解析 观察图形可知a1＋c1＞a2＋c2，即①式不正确； a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确； a1－c1a2－c2由a1－c1＝a2－c2＞0，c1＞c2＞0，知c1＜c2， a1a2c1c2即c1＜c2，从而c1a2＞a1c2，a1＞a2， 即④式正确，③式不正确．故选D. 11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面 4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． a1＋a2＋a3＋a4＝3，解析 设该数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意，即 a7＋a8＋a9＝4a＋7d＝3，4a＋6d＝3，421677，则a＝a＋4d＝a＋7d－3d＝3－66＝66. 3a＋21d＝4，解得d＝66111511412．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那π么tan θ＋4＝________． π解析 依题意得大、小正方形的边长分别是5，1，于是有5sin θ－5cos θ＝10＜θ＜2， 1即有sin θ－cos θ＝5. 497从而(sin θ＋cos θ)＝2－(sin θ－cos θ)＝25，则sin θ＋cos θ＝5， 22πtan θ＋1434因此sin θ＝5，cos θ＝5，tan θ＝3，故tanθ＋4＝1－tan θ＝－7. 2ab13．设a＞0，b＞0，则a＋b为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，AC＝a，CB＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段________的长度是a，b的调和平均数． 解析 因为Rt△DEC∽Rt△DCO， DECDCD2所以CD＝OD，从而DE＝OD. a＋b依题意可得OD＝2，CD＝ab， 2ab所以DE＝a＋b，即线段DE的长度是a，b的调和平均数．答案 DE 14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作．其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写出公式，即若a>b>c，则S＝c2＋a2－b221224ca－2，现有周长为10＋27的△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3：7，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为 ________． 解析 ∵sin A∶sin B∶sin C＝2∶3：7， ∴a∶b∶c＝2∶3：7， 又△ABC的周长为10＋27， ∴a＝4，b＝6，c＝27， ∴S＝c2＋a2－b221222ca－2＝63. 即△ABC的面积为63. 答案 63 15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金箠截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1,2，…，10)，且a1 【解析】 由题意知，由细到粗每段的重量组成一个等差数列，记为{an}，设公差为d，则有a1＋a2＝2，2a1＋d＝2，⇒a9＋a10＝42a1＋17d＝4 a＝16，⇒1d＝8。115 1510×91所以该金箠的总重量M＝10×16＋2×8＝15。115因为48ai＝5M，所以有4816＋i－1×8＝75，解得i＝6， 16.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献。哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如32＝13＋19。在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为________． 【解析】 不超过32的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31，共11个，随机选取两个不同的数，共有C211＝55(种)不同的选法，因为7＋23＝11＋19＝13＋17＝30，所以随机选取两个不同的数，其3和等于30的有3种选法，所以概率为55，故选C。 17.(2019·湖南省长沙模拟)如图所示是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标图案，该图案的设计基础是赵爽弦图，以纪念我国古代数学家赵爽用此图证明了勾股定理。如图是用4个全等的直角三角形以斜边为边长拼成的一个正方形。假设直角三角形的直角边长分别为3,5，在正方形ABCD中随机取一点，则此点取自四边形EFGH内的概率是________． 解析 因为直角三角形的直角边长分别为3,5，所以正方形ABCD的面积为32＋52＝34，易知四42边形EFGH的面积为(5－3)＝4。故此点取自四边形EFGH内的概率P＝34＝17。 2
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