2024年3月19日发(作者：八省联考数学试卷导数题)

上海师范大学本科课程教学大纲

课程名称：离散数学(I,II) (Discrete Mathematics)

学分：6 总学时：108

开课专业： 信息与计算科学专业

一、 课程性质、目的和培养目标

离散数学是信息与计算专业的限定选修课。离散数学是现代数学的一个重要分

支，也是信息与计算科学的基础理论。离散数学是以研究离散量的结构和相互的关

系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此她充分描述了信息

科学，特别计算机科学离散性特点。

这门课程主要介绍离散数学中的基本研究领域，包含了基础理论和应用两个部

分。基础理论包括了数理逻辑、朴素集合论、代数结构与布尔代数、图论等四方面

内容；应用部分主要介绍形式语言和自动机以及纠错码初步。通过教学要求学生掌

握离散数学的基本概念、基本推理技巧与方法，通过学习培养学生的抽象思维和慎

密概括能力，并为后续课程的学习打下良好的数学理论基础。

二、预修课程：

线性代数

三、 课程内容及学时分配

第一章 命题逻辑

(1) 命题及其表示法

(2) 命题逻辑语法与推理

(3) 命题逻辑语义与范式

本章学时数：12，本章习题数：20

第二章 谓词逻辑

(1) 谓词的概念与表示

(2) 谓词逻辑的语法

(3) 谓词演算的等价与范式

(4) 谓词演算的推理理论

本章学时数：12，本章习题数：18

第三章 集合与关系

(1) 集合的概念与表示

(2) 集合的运算

(3) 关系

(4) 集合的划分与等价关系

本章学时数：12；习题数：20

第四章 函数与基数

(1) 函数的概念与函数运算

(2) 特征函数与模糊集合

(3) 基数的概念与可数集

本章学时数：8；习题数：10

第五章 代数结构

(1) 代数系统的概念与运算

(2) 半群与群

(3) 阿贝尔群与循环群

(4) 陪集与拉格朗日定理

(5) 同态与同构

本章学时数：16；习题数20

第六章 格与布尔代数

(1) 序关系

(2) 格的概念

(3) 分配格与有补格

(4) 布尔代数

本章学时数：12；习题数：20

第七章 图论

(1) 图的基本概念

(2) 路与回路

(3) 欧拉图

(4) 树的概念

(5) 树与根树

本章学时数：12；习题数：18

第八章 形式语言与自动机

(1) 语言的概念

(2) 正规语言

(3) 形式文法

(4) 有限状态自动机

本章学时数：15；习题数：20

第九章 纠错码初步

(1) 通讯模型与纠错的基本概念

(2) 海明码与线性分组码

本章学时数：9；习题数：6

五、 教材和参考书目

教材：《离散数学》，左孝凌等编著，上海科学技术文献出版社，1982.

参考书目：

(1)《Discrete Mathematical Structures(离散数学结构)》(第三版)，

Bernard Kolman等编著，清华大学出版社，1997.

(2) 《Elements of the Theory of Computation(计算理论)》(第2版)，

Harry R. Lewis等编著，清华大学出版社，1999。

六、课外学习要求

要求学生课前预习和课后复习。

七、考核方式

书面考试：70%，平时作业和期中考试：30%

八、其他说明


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