2024年4月11日发(作者：鲁人泰斗八上数学试卷)

复变函数在三角函数中的应用

学校：石家庄市第一中学

作者：丁明谦 宋子健 杨子豪

指导老师：薛凤琳

复变函数在三角函数中的应用

【摘要】：在必修4的学习中，我们学习了用几何方法证明三角函数的和角公式，差角公式

和二倍角公式。但在不断深入的学习过程中，我们发现利用高等数学的工具可以更加快捷的

解决以上这些问题，利用棣莫弗公式以及复变函数理论，我们可以只利用代数而非几何的方

法证明2倍角公式以及和差角公式，甚至可以得到任意倍角公式以及多角相加公式。

在高中数学必修4的学习中，我们学习了三角函数的和角公式，差角公式以及2倍角公

式。在高中的知识范围内对于以上问题的解决只能依靠几何方法，即在一个圆中通过构造多

个三角形，利用三角形的角之间的关系解决问题，其中几何方法证明如下：

C

F

D

E

A

如图

B

证明：

cos(

)cos

cos

sin

sin

在标准圆中.AB为直径长度为1， 由圆的性质可知

∠ADB

=

∠ACB

=

90

.

过点C做

CE

AD

于点E


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