2024年4月16日发(作者：邯郸地区中考数学试卷题型)

第五章小结

教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章

的知识结构.毛

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言

说明几何图形.

3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平

行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.

重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.

教学过程

一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结

构图,使所学知识系统化.

二、回顾与思考

两线

条相

直交

平线

面的

内位

两置

条关

直系

相

交

两三

条条

直直

线线

被所

第截

平行公理

邻补角,对顶角

垂线及其性质

对顶角相等

点到直线的距离

同位角,内错角,同旁内角

性质

判定

平

行

平移

1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两

种位置的角.

c

A

C

B

O

A

(2)

2

4

1

3

a

C

O

B

D

D

b

(3) (1)

②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

(2)学生回答.

(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶

角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共

边，另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论?

让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,

那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.

2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂

线性质用.

作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂

直的“形”的判断。

作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说

理。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

C

F

1

2

A

A

B

A

C

l

D

E

(4)

(6)

D

B

B

C

(5)

鼓励学生用不同方法求解.

(3)垂线性质1和性质2.

让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直

线的垂线存在并且唯一的.

学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?

如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗? ②为什么?

③点到直线的距离、两条平行线的距离.

初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区

别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂

线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分

别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?

如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条

直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……

3.同位角、内错角、同旁内角.

只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.

练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

4.平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行.

(2)平行线有什么特征?

(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?

(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.

3

1

2

c

b

a

图（7）

教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性

质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位

置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是

_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.

d

1

2

a

A

A

D

D

b

c

B

B

\'

C

(9)

3

4

B

C

(10) (8)

②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?

教师根据学生情况酌情给予引导.

5.关于平移,让学生思考:

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?

(3)你能用平移设计一些图案吗?

练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.

三、作业课本:P35


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