2024年3月9日发(作者：历年单招真题中职数学试卷)

炎德英才·名校联考联合体2023年秋季高二年级第一次联考

数

学

时量：120分钟

满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合A,2，Ba,，若AA.a2 B.a2

B，则( )

C.a2 D.a2

2.“a0,”是“直线axa1y0和直线2ax1ay10平行”的( )

A.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

13C.充分不必要条件

3.已知点A0,0,1，B1,2,1分别为平面内、外一点，平面的法向量为n1,1,1，则直线AB与平面所成角的正弦值为( )

A.1

9 B.2

9 C.3

9 D.2

94.若方程x2y2Dx3yD0表示的曲线为一个圆，则( )

A.3D1

C.1D3

B.D3或D1

D.D1或D3

5.若e1,e2,e3是空间的一个基底，且向量ae1e2,be2e3,ce1te3不能构成空间的一个基底，则t( )

A.1 B.1 C.0 D.2

6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱AB的中点，点F是平面CDD1C1内的一点，且AFB1E，则点F为( )

A.一个定点

B.一个平面上任意一点

D.一个圆上任意一点 C.一条直线上任意一点

7.已知02，0，cos31，若sin，则cos的值为( )

53 C.A.426

15 B.426

15624

15 D.624

15

8.已知圆C的方程为x2y22x30，Mx,y为圆C上任意一点，则以下正确的序号为( )

MA为常数

MBMA②存在x轴上的无数个点对A，B，使得为常数

MB①存在x轴上的唯一点对A，B，使得MA为常数

MBMA④存在直线ykx1k0上的无数个点对A，B，使得为常数

MB③存在直线ykx1k0上的唯一点对A，B，使得A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数z1，z2满足3z1z212i，z13z252i，则( )

A.z11i B.z22i

D.C.z1z232i

z13i

z2510.已知直线l:2x3y10，则( )

A.l不过原点

C.l的斜率为

B.l的横截距为1

21

123

2D.l与坐标轴所围成三角形的面积为11.若P为圆C:x2y24x6y90上任意一点，点Q1,2，则PQ的取值可以为( )

A.0.6 B.2 C.3.41 D.3.42

12.袋中装有大小完全相同的6个红球，3个白球，其中有2个红球和1个白球上面标记了数字1，其他球标记了数字2.从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件A“第一次取到的是红球”，事件B“第一次取到了标记为数字1的球”，事件C“第一次取到了标记为数字2的球”，事件D“第二次取到了标记为数字1的球”，则( )

A.A与B互斥 B.B与C互斥 C.PAPC D.A与D相互独立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从2，3，4，6这4个数中随机取出2个不同的数a，b，则a，b互质的概率为_________.

14.已知空间中A，B，C三个点的坐标分别为0,1,2，1,1,0，2,0,2，则C到直线AB的距离为_________.

1215.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1:xy2r2r1上任意一点关于原点的对称点都2不在圆C2:x2y11上，则r的取值范围为_________.

16.在三棱柱ABCA1B1C1中，已知各棱长都为2，侧面AA1C1C底面A1B1C1，且AAC11棱柱ABCA1B1C1的侧面积为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AA12AB2BC4，O为A1B1C1D1的中心.

(1)求异面直线OB，AC1所成角的余弦值；

(2)求证：OB//平面ACD1.

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.

(1)若点D是BC边上一点，且CD1，BD2，2b2c29，求AD的长；

(2)若C2B

19.(本小题满分12分)

已知圆M关于x轴对称，且与直线l:x2ym0相交于P、Q两个不同的点，过P、Q分别作直线2223，则三3，且ABACABAC，求△ABC的面积.

l的垂线与x轴交于S2,0，R3,0，且梯形PQRS的中位线长与面积分别为(1)求m的值；

(2)求圆M的标准方程.

35，15.

2

20.(本小题满分12分)

BADCDA如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAD2AB2CD4，(1)判断直线BC与平面PAD的位置关系，并证明；

(2)求平面PAB与平面PBC所成二面角余弦值的绝对值.

21.(本小题满分12分)

3.

甲、乙两位同学参加某种科学知识比赛进入了决赛阶段，决赛规则如下：最多进行两轮比赛，每人每轮比赛在规定时间内答两道选择题，答对一道得3分，不作答得1分，答错得1分.第一轮结束总得分高的胜出，得分相同则进行第二轮比赛.对于一道选择题，假设甲选择作答且答对的概率为a，选择作答且答错的概率为b，选择不作答的概率为c，乙选择作答且答对的概率为x，选择作答且答错的概率为y，选择不作答的概率为z.又假设甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响.

(1)若a2114511，b，c，x，y，z，求：

366536180①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率；

②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率；

(2)若cz0，求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率.

22.(本小题满分12分)

已知过原点O的直线l与圆C:x1y24交于A，B两点.

(1)若CACB2，求直线l的方程；

(2)当直线l转动时，在y轴上是否存在定点M(原点O除外)，使得坐标；若不存在，说明理由.

2kMA为定值？若存在，求出M的kMB


更多推荐

直线,平面,存在,比赛,概率,已知