方差的计算公式是什么

2024年3月10日发(作者：合肥职高对口单招数学试卷)

方差的计算公式是什么

方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是

它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶

矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准

差。

方差计算公式

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下

公式计算方差。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差的计算公式是什么

方差是数学统计学范畴的重要概念，下面小编就带领大家盘点一下方差的概念以及方

差的计算公式，希望对大家有所帮助。

方差的定义和公式

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)

2

，

(x2-x)

2

……(xn-x)

2

，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为

该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便我

们也可以将其记做

（其中x为该组数据的平均值）

如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。