2024年3月13日发(作者:藁城往届初中数学试卷真题)

《数学建模》课程系统设计方案

为了落实教育部批准的《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报

告》的精神,更好地实施“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专

业(本科)教学计划”,搞好本课程的教学过程管理和教学支持服务工作,实现本专业培养

目标,特制定《数学建模》课程设计方案。

一、课程的性质与任务

“数学建模”课程是限选课。但它既不同于必修课,也不同于其它限选课和选修课,而是一门

充分应用其它各数学分支的应用类课程,其主要任务不是“学数学”,而是学着“用数学”,是

为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型,从而善于解决实际问题的应用型数学人

材服务的。从这个意义上讲,本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作

能力,从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用,其发展潜力巨

大,前景十分客观。

通过本课程的学习,使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技

能与常用技巧,培养学生的抽象概括问题的能力,用数学方法和思想进行综合应用与分析问

题的能力,并着力导引实践—理论—实践的认识过程,培养学生辩证唯物主义的世界观。

二、课程的目的与要求

根据整个教学计划的内容安排,以及学生主要是成人、在职、业余学习的特点,本课程将主

要介绍初等数学模型,微分方程模型,运筹学模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的

较基本、较简单的部分,使学生对数学建模的基本想法与做法有一个较全面的初步的了解,

为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。

1.对相关课程内容的基本要求

由于本课程的特点,对学生的基本数学基础有下列要求:熟练掌握常微分方程的基本内容,

概率论与统计分析基础,运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识,图论基础知识、决策

论、存贮论与排队论初步知识。

2.通过本课程的学习,应达到下列基本目标:

(1)深化学生对所学数学理论的理解和掌握;

(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性,进一步激发学生学习数学的兴趣;

(3)熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧;

(4)培养学生应用数学理论和数学思想方法,利用计算机技术等辅助手段,分析、解决实际

问题的综合能力;

(5)培养学生的数学应用意识,同时进一步拓宽学生的知识面,培养学生的科学研究能力。

三、教学形式与实践教学

数学建模课程内容完全不同于其它课程,它不是“学”数学,而是学着“用”数学;其要完成的

作业也绝不是简单地将现成的定理、公式套用即可,相反,作业题目的内容、形式各异,甚

至同类题目都有出新的要求,因此本课程要求学生在较好的数学基础上有较强的动脑、动手

能力。也因此,教学形式应该是讲授与个人作业相结合,教学方法则是以启发式教学为主,

学生动手实践为辅的双向教学模式。为此,本课程的实践教学可以体现在形成性考核上。本

课程的形成性考核与其他数学课程不同,提倡学生以2—3人为一组形成学习小组,以小组

为单位完成形成性考核,内容则是写一篇建模小论文,但每个学生在小组中要有独立完成的

工作。成绩则以小组为准评定和记载,组内每个人的成绩都相同。

四、课程的教学内容

(一)数学建模方法论

1. 教学内容

(1)数学科学的应用性和应用的广泛性;

(2)数学模型与现实对象;

(3)数学模型的特点与作用;

(4)建立数学模型的基本方法与基本过程。几类简化模型的基本建模过程分析。

2. 教学要求

(1)了解数学建模的重要性,以及通过数学模型认识与改造现实世界的必要性与可能性,了

解数学模型与其它模型的异同、优点与局限性。了解数学建模课程与其它数学课程的重大区

别,有意识地去“学着用”数学解决实际问题。

(2)理解数学建模结果的不唯一性,渐近性与可转移性。了解数学建模的基本思路,通过一

系列建模实例,掌握建模的基本方法。会对模型在问题分析的基础上提出合理的假设,会创

造性应用数学知识进行简单的建模活动。

(3)会用机理分析法以及测试分析法去建立简单实际问题的数学模型,会对所建模型分析与

评价。

重点:建模的基本方法

难点:建模的基本方法

(二)日常生活中的数学模型

1. 教学内容

(1) 雨中行走问题;

(2) 动物的身长与体重;

(3) 实物交换问;

(4) 代表名额的分配;

(5) 森林救火模型题;

2. 教学要求

(1)了解将实际问题“翻译”成数学问题的基本思路,掌握建立数学模型的基本过程:

(2)进一步了解实际问题与数学的联系,了解数学在实际问题解决中的重要作用:

(3)掌握建立数学模型的基本方法,会用类比法、图示法等常用方法建立一些简单实际问题

的数学模型。

重点:建立数学模型的基本过程,基本方法

难点:建立数学模型的基本方法

(三)微分方程模型

1.教学内容

(1)平衡原理;

(2)车间空气清洁问题;

(3)减肥问题及其数学模型;

(4)单种群增长模型:

种群生态学准备知识;

Malthus模型;

Logistic模型;

(5)单种群生物资源最优开发与保护:

限额捕获策略;

固定努力量捕获策略;

*周期环境中单种群生物资源的自由开发;

*保护区的效应;

(6)多物种相互作用模型简介


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