2023年江西省中考数学试卷及其答案

2024年2月7日发(作者：高一必修数学试卷)

2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1．（3分）下列各数中，正整数是（A．3B．2.1）C．0）D．﹣22．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A．3．（3分）若A．﹣1B．C．）D．有意义，则a的值可以是（B．0C．2）C．2m6D．64．（3分）计算（2m2）3的结果为（A．8m6B．6m6D．2m55．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）单顶式﹣5ab的系数为．8．（3分）我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为9．（3分）化简：（a+1）2﹣a2＝．．10．（3分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm．第1页（共23页）

11．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝m．12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：+tan45°﹣30．（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．14．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．第2页（共23页）

（1）在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．15．（6分）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．（6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17．（6分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC的面积．第3页（共23页）

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为一点，且∠ADE＝40°．（1）求的长；上（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．第4页（共23页）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力0.6及以下0.70.80.91.01.1及以上合计（1）m＝人数8162834百分比4%8%14%17%34%m46200，n＝n100%；；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．第5页（共23页）

22．（9分）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求的值．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题提出第6页（共23页）

某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝；．②S关于t的函数解析式为（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．第7页（共23页）

2023年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1．（3分）下列各数中，正整数是（A．3B．2.1）C．0D．﹣2【解答】解：A．3是正整数，则A符合题意；B．2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意；D．﹣2是负整数，则D不符合题意；故选：A．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项A、C、D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故D符合题意．故选：B．3．（3分）若A．﹣1【解答】解：则a﹣4≥0，解得：a≥4，故a的值可以是6．故选：D．4．（3分）计算（2m2）3的结果为（A．8m6B．6m6）C．2m6第8页（共23页）有意义，则a的值可以是（B．0有意义，C．2）D．6D．2m5

【解答】解：（2m2）3＝8m6．故选：A．5．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：C．6．（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）单顶式﹣5ab的系数为﹣5．【解答】解：﹣5ab的系数为：﹣5，故答案为：﹣5．8．（3分）我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为【解答】解：18000000＝1.8×107，故答案为：1.8×107．9．（3分）化简：（a+1）2﹣a2＝2a+1．第9页（共23页）1.8×107．

【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+1．10．（3分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为2cm．【解答】解：∵直尺的两对边相互平行，∴∠ACB＝∠α＝60°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝3﹣1＝2（cm）．故答案为：2．11．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝6m．【解答】解：由题意可得，BC∥PQ，AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，∴△ABC∽△AQP，∴，第10页（共23页）

即，解得QP＝6，∴树高PQ＝6m，故答案为：612．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为90°或180°或270°．【解答】解：由题意可知，P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动．如图：延长BA与⊙A交于P3，连接P3C．∵P3C＝2AB＝BC，又∵∠B＝60°，∴△P3BC为等边三角形，∴AC⊥AB．在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴CD⊥AC．∴∠ACD＝90°，∴当P在直线AC上时符合题意，∴α1＝90°，α2＝270°．连接P3D，∵AP3∥CD，AP3＝AB＝CD，∴四边形ACDP3为平行四边形．∴∠P3DC＝∠P3AC＝90°，即：P运动到P3时符合题意．∴α3＝180°．记CD中点为G，以G为圆心，GC为半径作⊙G．AG＝＝＝＝＞，∴⊙A与⊙G相离，∴∠DPC＜90°．故答案为：90°、180°、270°．第11页（共23页）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：+tan45°﹣30．（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．【解答】（1）解：＝2+1﹣1＝2；+tan45°﹣30（2）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．14．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；第12页（共23页）

（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．【解答】解：如图：（1）△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）点Q即为所求．15．（6分）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是②，乙同学解法的依据是③；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【解答】解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②．乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③．（2）选择乙同学的解法．（+）•＝＝＝x﹣1+x+1++第13页（共23页）

＝2x．16．（6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【解答】解：（1）由题意可得，“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：＝．17．（6分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），∴3＝2+b，3＝，∴b＝1，k＝6，∴直线AB为y＝x+1，反比例函数为y＝；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，∴B（0，1），第14页（共23页）

把y＝1代入y＝，解得x＝6，∴C（6，1），∴BC＝6，∴△ABC的面积S＝＝6．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【解答】解：（1）设该班的学生人数为x人，根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45．答：该班的学生人数为45人；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20﹣y）棵，根据题意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，解得：y≥80，∴y的最小值为80．答：至少购买了甲树苗80棵．19．（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，第15页（共23页）

∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD＝∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE＝（m），×0.82≈4.2（m），≈＝（m），在Rt△BEF中，EF＝BE•sin55°≈∴雕塑的高约为4.2m．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为一点，且∠ADE＝40°．（1）求的长；上（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．【解答】（1）解：∵∠ADE＝40°，∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝100°，∵AB＝4，∴⊙O半径长是2，第16页（共23页）

∴的长＝＝；（2）证明：∵∠EAB＝∠EOB＝50°，∴∠BAC＝∠EAD﹣∠EAB＝76°﹣50°＝26°，∵∠C＝64°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°﹣（∠C+∠BAC）＝90°，∴直径AB⊥BC，∴CB为⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力0.6及以下0.70.80.91.01.1及以上合计（1）m＝68人数8162834百分比4%8%14%17%34%m46200，n＝23%；n100%（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为分析处理320；（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力第17页（共23页）

不良？并对视力保护提出一条合理化建议．【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，故答案为：68，23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，故答案为：320；（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平比高中学生的好；②26000×＝14300（名），答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．22．（9分）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．第18页（共23页）

知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，又∵D⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形．（2）①证明：∵▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，∴AO＝CO＝AC＝4，DO＝BD＝3，又∵AD＝5，∴在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，∴∠AOD＝90°，即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；②解：如图，设CD的中点为G，连接OG，的值．∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝AD＝，由①知：四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB，第19页（共23页）

又∵∠E＝∠ACD，∴∠E＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠E+∠COE，∴∠E＝∠COE，∴CE＝CO＝4，∵OG是△ACD的中位线，∴OG∥AD∥BE，∴△OGF∽△ECF，∴，又∵OG＝，CE＝4，∴．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝3；②S关于t的函数解析式为S＝t2+2．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝4；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．第20页（共23页）

【解答】解：（1）①当t＝1时，CP＝1，又∵∠C＝90°，CD＝，）2＝3．∴S＝DP2＝CP2+CD2＝12+（故答案为：3；②当点P由点C运动到点B时，CP＝t，∵∠C＝90°，CD＝，）2＝t2+2．∴S＝DP2＝CP2+CD2＝t2+（故答案为：S＝t2+2；（2）由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2＝BD2＝6，当点P运动到点A处时，PD2＝AD2＝18，抛物线的顶点坐标为（4，2），∴BC＝∴M（2，6），＝＝2，AD＝＝3，设S＝a（t﹣4）2+2，将M（2，6）代入，得4a+2＝6，解得：a＝1，∴S＝（t﹣4）2+2＝t2﹣8t+18，第21页（共23页）

∴AC＝AD+CD＝3+＝4，＝＝6，在Rt△ABC中，AB＝CB+AC＝2+6＝8，∴抛物线的解析式为S＝t2﹣8t+18（2≤t≤8）；（3）①如图，则∠AHD＝90°＝∠C，∵∠DAH＝∠BAC，∴△ADH∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴DH＝，AH＝4，∴BH＝2，DH＝CD，∵存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，∴DP1＝DP2＝DP3，∴CP1＝t1，P2H＝4﹣t2，在Rt△CDP1和Rt△HDP2中，，∴Rt△CDP1≌Rt△HDP2（HL），∴CP1＝HP2，∴t1＝4﹣t2，∴t1+t2＝4．故答案为：4；②∵DP3＝DP1，DH＝DC，∠DHP3＝∠C＝90°，∴Rt△DHP3≌Rt△DCP1（HL），∴P3H＝CP1，第22页（共23页）

∵P3H＝t3﹣4，∴t3﹣4＝t1，∵t3＝4t1，∴t1＝，∴S＝（）+2＝2．户：刘兆军；邮箱：177****7031；学号：********第23页（共23页）