高等数学课程线上线下混合式教学探讨

2024年3月15日发(作者：泸州二诊2020数学试卷)

高等数学课程线上线下混合式教学探讨

摘要：针对传统高等数学课程课时有限的局限之处，为完善课程内容、增加实际应用

部分，针对线上线下混合式教学的高等数学课程教学进行探讨。从课程内容分析，知识体

系架构，具体实施方案几个方面详细论证，分析了传统高等数学课程的有限之处，提出了

线上线下混合式建设路径。

关键词：高等数学，线上线下教学，实践教学

一、高等数学课程现状分析

高等数学课程是所有理工科专业，多数农商管等专业开设的专业基础必修课。本文针

对普通工科所设置的高等数学课程进行探讨。其教学质量的好坏直接影响到本科教学质量

能否稳步提高。学习高等数学要达到几个目标，第一通过学习高等数学课程，培养学生的

数学文化素养，提高逻辑推断能力，学会理性思考。第二高等数学课程应与专业结合，为

后续课程做好准备。第三，具有发展功能，为职业发展提供帮助。

随着大学教育从精英化到大众化的发展，高等数学教学在教学管理、师资队伍建设、

教材建设、学科建设、教学研究、课程体系、教学方法、网络教学平台建设等方面都需要

与时俱进，发展具有特色的创新和实践，构建出符合信息时代要求且面向工科院校实际的

高等数学教学新模式，满足了不同专业本科生的多个层次教学系列的需要。

工科专业高等数学一般设置为大一上下学期完成，6+6学分制，或者6+5，5+5学分

制，课时数160-192。内容包括函数与极限，一元函数微积分，常微分方程，立体几何，

多元函数微积分，无穷级数。其中很多知识点在后续的大学物理，概率论与数理统计，电

磁学等课程中都会用到。内容多而难，课堂教学一般只能把每章节的基本内容讲完，一些

实际应用的内容，比如定积分的物理应用，伯努利方程，欧拉方程，全微分的近似计算，

最小二乘法，梯度、转动惯量、旋度、散度等都没能展开讲解，学生经常会有学高等数学

有什么用的疑惑。目前的课程体系机械，内容固定，教学手段单一。内容和形式上没有与

时俱进，科学发展日新月异，大学课程理应跟随科研前沿，能和当代科研前沿接轨。另外，

思政元素渗透也待加强，始终保持立德树人的教育本质。改革高等数学课程应该在上课模

式中考虑如何传道授业解惑，有能力用高等数学解决实际问题，培养逻辑思维能力，学术

探究能力，按照金课标准，有创新有挑战，使学生有兴趣学高等数学。注重采用启发式、

互动式、探究式、案例式教学。教学全过程融入思政教育，弘扬正确的价值观，世界观，

并进行效果评价

［

1］。

二、线上教学模式介绍

线下教学是延续几千年的传统教学模式，和其他行业不同，学校的学习形态长期来看

依然是以教室里上课的传统模式为主的。然而传统教学模式正显示出很多不足之处。目前

的微积分课程存在的问题有课程体系机械，内容长期固定，教学手段单一，考核方式落后

等。内容和形式上没有与时俱进，没有体现学科前沿知识，和教师的科研工作割裂，科学

思想和思政精神没有渗透，立德树人没有具体化。未来的微积分课程应该在上课模式中考

虑如何传道授业解惑，使学生有兴趣学微积分，有能力用微积分解决实际问题，培养逻辑

思维能力，学术探究能力。注重采用启发式、互动式、探究式、案例式教学。教学全过程

融入思政教育，弘扬正确的价值观，世界观，并进行效果评价

［

5］。

线上教学一般是将传统授课内容以录制视频或直播方式展示在网络平台上，不论是录

制视频还是直播视频，文件都可回看、重播，课件、教学笔记等教学资源也可以同步上传。

可以随时随地学习，在时间和空间上都很便利，有优势之处。线上教学平台的教学活动还

可以更加多样化，作业、在线测试、在线讨论、课程问卷、探究学习等，极大地丰富了学

习形式、提高了学习兴趣。

基于金课的高标准和计划内课时所限，采用“线下授课、线上研讨”教学模式在微积

分教学中非常必要。线下授课以老师主讲为主，讲授课程的基本知识，严格按照教学大纲

和授课计划，尽力因材施教，适度增加难度和采取互动模式。线上研讨则在基本掌握课程

内容，计算方法的基础上，采用案例教学，小组讨论，求解实际应用问题。

2020年新冠疫情爆发，所有高校学生无法返校上课，线上教学适时上线。线上教学优

势显著，突破了空间限制，将传统讲课内容转移到网络平台，可以以直播或录播的方式进

行

[2]

。不管直播还是录播，都能永久保存，随时随地可回看，反复看。另外还可以将课件、

讲义、作业集等上传供学生辅助学习。网络教学平台功能齐全，还可以进行线上讨论，线

上考试等，形式丰富灵活，极大提升了学生们的学习兴趣。高等数学课程传统线下授课模

式中，受制于课时所限，只能讲完书本内容，无法展开数学史、案例应用等相关内容。线

上教学不受课时所限，恰好可以补足这个部分。所以在网上教学平台可增加多数知识点相

关的数学史教育，数学家故事，案例式教学，小组讨论，小组完成。作业形式也可以多样

化，比如案例式教学中可类似数学建模，分小组进行，以论文形式完成。网络教学平台的

多功能化，极大地丰富了教学的技术和方式。但是相对教室里的传统教学模式，网络教学

也有很多弊端。比如不少同学开着视频挂时长，没认真看，教师难以进行课堂管理。线上

教学促进了自主学习，也限制于自主学习。很多同学自制力差，在教室里老师的看管下，

还能听课参与学习，线上学习就放飞自我甚至沉溺于打游戏了。加强网课管理才能保证教

学质量。可以按照课表，提前十分钟打卡进课，直播课可以随时提问学生；录播课可课间

提问，也可以一周在线直播讨论一次，要求全员参与，开摄像头。

三、网络教学平台的建设

1.网课制作

网课制作首先就是录制视频。线上讲课并不是新生事物，疫情之前就有中国大学慕课，

超星，雨课堂，腾讯课堂等很多发展多年的线上教学平台。已有很多制作精良的精品课程。

这些精品课程可以作为学生平常学习的辅导资料和辅助资源，但作为正式上课却不一定妥

当。因为各个高校的高等数学课程设置不同，教学要求、教学计划和教学目标不尽相同，

还需要制作适合本校甚至适合学生专业需求的高等数学课程。录制视频的软件也层出不穷，

绝大多数老师疫情之前一款也不会用。学校也经过适时筛选，购买了几款录屏软件，并将

每一款的如何使用做了详细培训。笔者所在工科学校针对高等数学课程的内容，分章到人，

集体用统一的课件、教案和视频制式进行了教学大纲上所有课程内容的录制。数学内容中

大量的定理公式需要推导，还有大量的例题需要一步步演示计算，为了尽量还原教室里讲

课的感觉，使用了数位板、板中板等辅助设施实现了板书结合课件的讲授方式。因为没有

学生互动，录制视频时容易语调单调，讲解乏味，所以可以适当使用视频展示的优势，利

用一些字幕，动画，音效，视觉效果，内容上加一些相关数学史小插段来提升视频观赏性。

2、内容的优化

传统的线下教学有严格的教学大纲和授课计划，必须遵照执行，有些教材上的内容，

未列入教学大纲。线上课堂因为课时灵活，可将教材打星号的内容，特别是涉及到实际应

用的部分也录制视频，作为学生选学的部分。学生可结合自己所学专业需求，选择观看。

所有工科专业都会用到高等数学知识，但如何将微积分相关内容解决实际问题一直是难题。

数学建模是一种很好的高等数学知识应用于实际问题的模式。借助于全国大学生数学建模

竞赛是A类竞赛的动力，在线上教学平台进行基于数学建模研究的案例式教学大有裨益。

历年的数学建模竞赛题目往往都需要几天时间才能完成，因此传统的线下教学一直没有在

正式的教学中加入数学建模内容，线上教学平台则完全可以考虑增加这部分内容。高等数

学共十二章，在导数与微分，微分方程，多元函数极值，无穷级数几个章节都加入数学应

用题，专门增添一个“数学实践与应用”教学环节，注重实用性，类似数学建模模式，分

小组进行，可以不限于三个人，比如六个人一组，一周内完成小论文。启发学生创新思维，

提高学习兴趣，提升自主学习意识。论文完成后，还可以以QQ群，腾讯会议，钉钉等形

式进行答辩，讨论，最后将优秀论文展示。在数学教学中渗透数学模型的思想，算法的思

想和程序的思想。采用模块式教学，加大数学内容整合，以“问题”为驱动，以“案例”

为导向，按应用需要组织课堂，同时教师要尊重学生在学习中的主体地位，激发学生的主

体意识，调动学生的学习积极性主动性和自觉性，培养学生对这门课程的学习兴趣和能力。

学生也可以将自己专业学习中遇到的问题提出来，大家讨论用什么数学知识解决，结果是

否理想

[3]

。另外，还可以录制一些数学软件的应用，比如Matlab，及数学作图软件等。作

为选读内容，还可以加上微积分提高题，以历年考研，竞赛真题为主，为不同层次不同需

求的同学提供多样化选择，因材施教。

3、平时作业和习题课

现有的网络教学平台已有平时作业提交，创建习题课和期末考试的功能。平时作业作

为平时成绩评定的重要依据，学生和教师都很重视。另外，QQ群作业模块也适时上线了，

功能强大，可以手工批改作业，类似纸质作业，添加评语等，批改完后及时反馈给学生，

学生可更正后再交。QQ群课堂模块还可以在线答疑，直播讲课，上课打卡等功能，是很好

的网络教学工具。上述数学建模作业因为难度较大，适合作为参考，主要是让学生都参与。

四、思政教育的全程融入

高等教育的特点决定了高教课程应着眼世界学术前沿和国家重大需求，致力于解决实

际问题，善于学习新知识、新技术、新理论。高校教师应立足本职岗位，做学生为学、为

事、为人的示范，促进学生成长为全面发展的人，坚持把立德树人作为根本任务，着力培

养担当民族复兴大任的时代新人。引导青年学生有正确的人生观、价值观、世界观，有学

习的动力，能自发努力学习，是所有课程和所有老师应当有的教学目标。在微积分课程教

学中，应恰当的融入思政元素。授课中某一知识点提及数学史上的来源和应用背景，激发

兴趣，理解数学的意义。比如提到牛顿-莱布尼兹公式时，讲讲两位伟大的数学家在微积分

建立时的研究思路、过程和结论，使学生了解微积分的起源，知道微积分本身也是从实际

问题出发研究而得到的。也了解数学家们为数学投入一生的伟大精神。激发学习斗志。结

合学生的专业背景，提及当前专业领域的前沿发展，比如结合我国装备制造的先进性，伟

大的前景价值，激发爱国热情，激发学以致用的信心。

总体来看，我国的科技创新水平虽然处于领先地位，但依然面临很多挑战。自主创新

能力还不强，整体的科技投入产出比还不高。高等学校应自觉肩负起科学研究的重任，提

升自主创新能力。大力提高科研水平，为未来科技发展积蓄力量，都需要将科研融入教学。

培养有责任心，有奉献力，有探索精神，热爱科研的大学生。科学前沿融入教学，从而提

高课程质量，进而培养高素质的学生。课程是学生个体和学校文化的结合点。在课程改革

和建设中，要处理好理论和实践、课内和课外。特别是行业特色高校在行业特色课程体系

中应致力于建设高水平的专业核心课程。比肩国内外一流大学课程体系。在课程深度和广

度上都要下功夫。

高等数学课程作为公共基础必修课，要根据专业需要，广泛吸取各方面专家学者和业

界人士参加，深入讨论，形成精品课程。除了内容专业性，更要坚持坚持价值性和知识性

相统一、坚持建设性和批判性相统一，强调课程的政治属性和价值意义， 强化教学目标是

培养社会主义建设者和接班人。帮助大学生掌握马克思主义基本原理及其 中国化的理论成

果， 培养大学生运用马克思主义基本立场、观点、方法分析和解决重大理论问题与现实问

题的能力。

科学是创新的，科学也必然蕴含人文精神。加强思政教育，全程融入思政教育，使学

生开阔视野，释放思路，对于推动科学发展方面有着非常积极的作用。

五、结语

在教学方法上，积极探索现代化教学手段，发挥学生的主观能动性，激发学生的求知

欲。使学生的知识结构扩充，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、

分析问题和解决问题能力，开阔思路，提高学生综合素质。着重培养学生的创造能力和创

新意识，使学生由学数学转变为学数学和用数学解决工程实际问题相结合，教学质量稳步

提高。结合新工科建设背景，教育部提出的金课建设规划，建设一流高等数学课程，紧跟

前沿科学，注重实用性，提升学习兴趣，线上线下混合式教学模式将会是一种效果更佳的

教学方式。

参考文献：

[1]赵雷，刘志伦，关于普通高等学校线上教学质量问题的探究，黑龙江教师发展学院

学报，2021，40(3):42-44.

[2] 任爱明，何志华, 后疫情时代线上课堂与参与式教学融合路径探析, 内蒙古农业大学

学报( 社会科学版),2021,23(116)：29-32.

[3] 郑文彬，林耀进，周豫苹等，线性代数课程线上线下混合式教学模式的研究，高 师

理 科 学 刊，2021，41(2)：80-86.

基金项目：上海电机学院2021年重点课程建设“高等数学A”。

作者简介：刘美玲(1981.4-)，汉，女，山西文水人，上海电机学院文理学院，博士，

副教授，研究方向为非线性规划。