台湾、英国初中数学教材比较研究——以英国AQA数学GCSE课本和台湾“部

2024年3月18日发(作者：湖北中考数学试卷最难)

２０１４年４月

教材点

台湾＼英国初中数学教材比较研究木

——以英国ＡＱＡ数学ＧＣＳＥ课本和台湾“部编”初中数学课本为例

◎海南省琼州学院理工学院王奋平

◎海南省琼州学院理工学院

⑩海南省海南中学

王冰玉

王湛卓

知识点台湾教材主要内容

刖昌

图形（圆的周长与面积、梯形

英国教材主要内容

我国台湾地区自上世纪末开始的基础教育阶段课

程改革为岛内数学教育带来了很大变化，九年一贯制数

学教材是台湾教育主管部门组织专家统一编写的建议

全岛统一使用的教材，吸收了基础与课程改革新课程标

准的基本理念和内容要求，很有特色；英国第四学段后

的ＧＣＳＥ考试相当于中国的“中考”，所以第四学段和台

湾地区国中相当．台湾地区国中每个年级数学教材分为

学生用教科书和学生用练习书两本；英国第四学段数学

教材一般根据不同学生的数学基础分为基础水平数学

教材、中等水平数学教材、高级水平数学教材三类，供不

同数学基础的学生选择使用．英国中小学教材编写出版

来源很多，教材五花八门，即使是ＡＱＡ考试委员会也有

很多版本的ＧＣＳＥ教材，本文就英国ＡＱＡ考试委员会使

用的由Ｈａｒｐｅｒ

ＣｏＵｎｓＰｕｂｌｉｓｈｅｒ

的面积、扇形、棱柱的体积、

几何图形的角、三角形的圆柱、棱锥的体积、圆锥、球

基本性质ｆ包括全等概念体）、特殊三角形和四边形、

几何、

和ＳＳＳ定理）、其他几何多边形的角、圆的理论、四边

图形与

图形及其性质（周长、面

形的旋转、切线和弦、弦切角

证明

积和体积）、相似三角形、定理、几何证明和代数证明、

圆

变换几何（全等三角形、平移

变换、反射变换、旋转变换、

放大变换、组合变换）

直角三角形中的正弦、余弦、

正切比例，已知三角函数值

求角、用三角函数求三角形

边长、正弦定理和余弦定理

及其应用、正弦函数和余弦

函数的图像、利用正弦和余

弦定理求三角形的边和角、

用正弦定理求三角形的面积

三角

Ｌｉｍｉｔｅｄ２００７年出版的高

级水平数学教材和我国台湾地区九年制义务教育国中

阶段数学教材，从内容、知识编排顺序和知识呈现方式

几个方面加以比较．

一、台湾、英国初中数学教材内容比较

台湾国中阶段数学教材学生用教科书按照不同年

级分为六本，每个年级两本，六本书共２０章１０８４页；英国

初中数学教材就用一本书，共２７章６４ｌ页．表１就两地初

均值、频数表、数据的分类、

资料的统计与分析、资料

调查、社会统计、抽样、线性

（数据）的分布、中位数、图、散点图、茎叶图、累计频

概率统

众数、平均数、累计次数、

数图、箱式图、离差的测量、

计

盒状图、百分位数、组距、互斥事件和对立事件、数学

概率的定义、树形图、

期望、组合事件、树形图、双

向表、独立事件、条件概率

向量

向量的性质、向量的加减、

几何中的向量

画线性方程的图形、方程的

斜率、通过图形求方程、直

线图形的实践应用、直线的

平行和垂直、直接变换和逆

变换

中数学内容加以列举比较．

表１：台湾和英国初中数学内容

知识点台湾教材主要内容

用符号代表数、因数和倍

数及质数、公因数与公倍

英国教材主要内容

一元一次方程式的解法、

函数、

一元一次方程式的应用、

方程与

二元一次方程组（代人消

图形变

元法、加减消元法）、二元

换

一次方程组的应用、二元

一次方程的图形

数、分数、负数、包含负数

的数的加法和减法、包含

数与代

负数的数的乘法与除法、

数

数轴、科学计数法、以符

比与比值、数列与级数

数、分数与百分数、比率与

比例、指数、科学计数法、无

理数、数列（数列的变化规

律、数列的第ｎ项、认识特

不等式以及不等式的性

解不等式、不等式的图形表

不等式

质、数轴、一元一次不等

示（几何意义）、不等式解决

式实际问题

号列式、一次式的运算、殊数列）

函数

（等差数列和等差级数）

函数及其简单性质、函数

与图形、常数函数、一次

函数

｝该文是全国教育科学“十二五”规划２０１２年度单位资助教育部规划课题：“高中数学教科书整体知识结构国际比较研究

（ＦＤＢ２０４２３）”的成果之一．

初中版十哼鼗吁—■—Ｉ

万方数据

材点击

从表１内容可以看到，不管是台湾教材还是英国教

材，上述内容基本可以分为四个模块内容：数与量、代

数、几何、概率统计．英国教材中“数”的学习比较细致，

内容较多，前面三章的内容分别是：数、分数与百分数、

比率与比例，第一章主要内容又分为解决实际问题、小

数的除法、估算、倍数和因数以及质数、质因数、负数等．

英国教材没有专门针对代数式的学习，台湾教材中，代

数式的学习却是一个重点．台湾和英国教材中“数”的内

容基本相似．台湾教材中没有向量、数列和三角函数，这

三项内容在中国大陆数学教材中也在高中才学习，英国

教材中却已经开始学习其基本概念和简单性质，对三角

函数的学习范围相对更加宽广，包括正弦定理和余弦定

理及其应用，高中再继续深入学习，时间跨度很大．英国

教材中没有二元一次方程组，令人诧异的是台湾教材中

仍然保留了繁分数的概念和运算，繁分数在大陆地区已

经作为“繁难偏旧”内容而不再学习．英国教材中没有函

数概念和性质，留在高中（第五学段）来学习，而台湾教

材中很明确地学习函数，且有常数函数的定义，通过二

元一次式和一次函数之间的关系给出线性函数与图形

之间的对应关系、二元一次方程组与图形之间的对应关

系等．英国教材中没有不等式及其性质，而在台湾教材

中，不等式及其性质是重点．几何内容中，英国教材主要

学习立体几何和圆的知识，而台湾教材中不学习三角形

及其性质、向量及其性质，台湾教材的内容和我国大陆

地区各个版本新教材内容比较接近，台湾教材中的证明

只针对几何证明，证明方法的学习融合在几何概念和性

质的学习中，而英国教材中的证明却有代数和几何证明

两种，而且专门有一章内容来学习证明，代数证明在台

湾教材中没有专门学习．

英国和台湾教材对欧式几何内容的学习各有侧重，

台湾教材继承了中国的传统特点，以学习平面几何中包

括三角形全等、圆的性质等中国初中数学传统几何内容

为主，而英国教材中平面几何内容很少，除了圆、梯形、扇

形的面积外，基本上都是立体几何内容再加上现代几何

中的几何变换内容，能明显感受到几何发展的现代步伐

数列和级数在台湾和英国初中教材中均出现，台湾

教材中还专门学习等差数列，英国教材中学习通项公

式，这些内容在中国大陆属于高中数学学习的范畴．

二、台湾、英国初中数学知识点编排顺序

比较

英国初中数学教材内容基本顺序：数与代数１（多项

式、解方程、用解方程的方法转换代数式）一简单三角

１一几何与图形一统计１（平均数、频数表、频数图、条形

图表示频数、社会调查、抽样）一代数２（展开括号、二次

万方数据

２０１４年４月

多项式、利用求根公式解二次方程、用完全平方法解二

次方程）一三角２（平面和立体图形中的三角、解三角形、

特殊角三角函数、求三角形面积）一统计２（折线图、茎叶

图、散点图、累计频数图、箱式图、离差测量）一概率一代

数３（代数分数、线性和非线性方程组、二次数列）叶变

量一向量一图形变化一证明，由此可见，英国数学教材

各个知识点的安排顺序是按照难度螺旋式上升的，同一

个知识点不断地出现，难度逐步增加，这种按照知识难

度螺旋式上升安排的模式在全世界各个国家的教材编

写方式中比较常见．还有一种叫“块状式”（台湾称为“直

线式”）教材，就是一本书中集中一章或几章一次性学完

一个知识点所有内容．英国也有很多这样的“直线式”教

材，比如，很多出版社出版的高中用微积分教材、三角教

材、概率统计教材等，都是本模块内容独立编写成一本

书，一次性学习完该模块所有内容．

台湾教材中各个知识点编排顺序：数（倍数、因数）

＿一元一次方程一÷二元一次方程组一函数与坐标系－＋

一元一次不等式一多项式及其运算＿＋勾股定理－÷数列

与级数４几何图形及其性质一二次函数一概率统计

台湾教材中简单的代数知识在倍数、因数、质数、负

数等概念之前出现，而英国教材中代数内容均在数的各

种概念之后，台湾教材把代数式和方程安排在一起学

习，和中国大陆数学教材的安排模式相似，而英国直接

学习方程，几乎没有代数式内容作为前奏和铺垫．

对于概率统计内容的学习，英国教材和台湾教材一

样，统计学在前，概率在后，第十一章和第十八章分别学

习统计学１和统计学２，到第十九章才开始学习概率，台

湾教材中虽然概率和统计内容在同一章学习，但是安排

顺序仍然是统计内容在前，概率内容在后，这样的安排

顺序和中国大陆大学阶段各个版本概率统计教材的知

识点安排方式相反．

三角函数的学习顺序：先通过勾股定理学习直角三

角形的性质，再通过直角三角形中三边的不同比例来定

义正弦、余弦、正切，接着学习用三角函数求三角形的边

长，再到平面图形中的三角函数、立体几何图形中的三

角函数、求任意角大小、特殊角的三角函数、利用正弦函

数求三角形的面积，用两章的容量学习三角函数，难度

螺旋式上升．

三、台湾、英国初中数学教材知识呈现方

式比较

１．英国教材引导一总结型知识呈现结构有利于提

高学习效率

英国教材每章知识内容呈现模式基本相同，章首知

—■一◆。７毒Ｉ：．７初中版