2024年3月20日发(作者：重庆高考冲刺数学试卷)
晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试
数学
（本试卷考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1
．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置
.
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
.
回答非选择题时，将答案用
0.5
毫米及以上黑
色笔迹签字笔写在答题卡上.
4
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
1
VSh
3
（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）参考公式：锥体的体积公式：．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.已知复数z满足
A.
2i
z
1i
13i
B.
2
，则复数z的虚部是（
C.
2i
）
D.2
2.
甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续
5
轮射击比赛的成绩情况如图所示：
则下列说法正确的是（）
B.甲平均成绩高，甲成绩稳定
D.乙平均成绩高，乙成绩稳定
A.甲平均成绩高，乙成绩稳定
C.乙平均成绩高，甲成绩稳定
3.设集合
U
0,1,2,3,4,5
，
Axx7x120
，
B
1,3,5
，则
ð
U
AB
（
2
）
A.
0,2
B.
1,3,4,5
C.
3,4
D.
0,2,3,4
4.已知函数
f
x
2
x
16
x
R
，则
f
x
的图象（
x
2
B.关于点
2,0
对称
）
D.关于原点对称
A
关于直线
x2
对称
.
C.关于直线
x0
对称
5.我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为
2
和
22
的正方形，高为
1
，则该刍童的外接球的表面积为（
A.16πB.18πC.20π
）
D.25π
6.设F为抛物线C：
y
2
4x
的
焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若
NFMN
，
则
MF
（
A.
）
B.1C.
3
3
43
3
D.4
7.已知函数
f
x
sin2x3cos2x
的图象向左平移
0
）个单位长度后对应的函数为
g
x
，若
g
x
在
,
上单调，则
的最小值为（
46
A.
）
12
B.
6
C.
3
D.
）
5
12
8.
已知
aln2
，
b
A.
cba
1
ln3
，
c
，则下列判断正确的是（
3
e
B.
bac
C.
abc
D.
cab
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.如图，在棱长为1的正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，则（）
A
BC
1
^AC
.
B.三棱锥
DACD
1
与三棱锥
BACD
1
体积相等
C.
C
1
D
与平面
ACD
1
所成角的正弦值为
10.
1ax
2023
6
3
D.点
B
1
到平面
ACD
1
的距离为
23
3
）
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
2023
x
2023
，若
a
1
6069
，则下列结论正确的有（
A.
a3
C.
B.
a
0
a
1
a
2
a
2023
2
D.
1ax
32
2023
2023
a
2023
a
1
a
2
2
2023
1
333
的展开式中第1012项的系数最大
11.对于三次函数
f
x
axbxcxd
a0
，给出定义：设
f
x
是函数
yf
x
的导数，
f
x
是函数
f
x
的导数，若方程
f
x
0
有实数解
x
0
，则称
x
0
,f
x
0
为函数
yf
x
的“拐点”．某同学
经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若
函数
f
x
1
3
1
2
xxxb
b
R
，则（
32
）
A.
f
x
一定有两个极值点
B.函数
yf
x
在
R上单调递增
C.
过点
0,b
可以作曲线
yf
x
的
2
条切线
D.当
b
7
时，
12
1
2
3
2022
f
f
f
f
2022
2023
2023
2023
2023
x
2
y
2
12.
已知椭圆
C
：
1
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，上顶点为
B
，直线
l
：
ykx
k0
与椭圆
C
43
交于M，N两点，
F
1
MF
2
的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点
G
0,m
，则（
A.四边形
MF
1
NF
2
的周长为8
C.
直线
BM
，
BN
的斜率之积为
）
14
B.
的最小值为9
MF
1
NF
1
3
4
1
D.
当
m
时，
F
1
E:F
2
E2:1
2
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量
a
1,2
，
b
1,3
，若
ab
，则
ab
____________．
14.已知函数
f
x
的定义域为R，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②
f
x
f
x2
0
，
2
x
1,
x
0,1
③
f
x
，则
f
2023
____________
．
π
sin
x
,
x
1,2
2
15.在平面四边形
ABCD
中，已知
AB
BC
，
BC4
，
AB1
．若
DBDC12
，则
小值为
____________
．
16.南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积
问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式
1
ADCD
的
最
2
1
1
2
1
2
3
1
2
3
n
____________
．
1
n
n
1
n
2
，则数列
n
2
2
n
的前
n
项和为
6
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
，
a
n
1
2
a
n
1
.
（1）求证：数列
{
a
n
1}
为等比数列；
2
n
（2）求数列
的前
n
项和
T
n
.
a
n
a
n
1
18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中
b32
，且满足
（1）求△ABC的外接圆半径；
（2）若∠B的平分线BD交AC于点D，且
BD
c
sin
Cb
sin
B
c
a
．
sin
A
sin
A
3
，求△ABC的面积．
19.从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注．某统计平台为调查
市民对
“
中国节日
”
系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了
100
人，他们年龄的频数分布及对
“
中国节日
”
系列节目喜欢的人数如下表．（注：年龄单位为岁，年龄都在
15,75
内）
年龄
频数
喜欢人数
15,25
10
6
25,35
20
16
35,45
30
26
45,55
20
12
55,65
10
6
65,75
10
4
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错
误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数
喜欢
不喜欢
合计
年龄低于45岁的人数合计
（2）若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在
45,75
被调查的人中选取8人，现从选中的这8
人中随机选取
3
人，求这
3
人中年龄在
55,65
的人数
X
的分布列和数学期望．
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