2019年高考数学真题及答案解析(全国卷Ⅰ)

2024年1月16日发(作者：2016合肥一中数学试卷)

2019年高考数学真题及答案解析(全国卷Ⅰ)

2019年高考数学真题及答案解析

一、选择题

1. 单选题

1) 题目：在直角三角形中，已知一条锐角边的长为4，另一条锐角边的长为3，则斜边的长为：（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解析：根据勾股定理可知，斜边的长为√（4²+3²）=5。因此，选项A为正确答案。

2) 题目：已知函数y=x²的图象上有两点A(1,2)、B(a,b)，则a+b=（ ）。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

解析：由题意得，点A位于函数y=x²上，代入可得2=1²=1，即2=1。因此，点B(a,b)的坐标为(a,a²)。代入可得b=a²。所以a+b=a+a²。选项D为正确答案。

2. 多选题

1) 题目：已知函数f(x)=ax²+bx+c，若三次项系数a=1，函数有两个零点x₁、x₂，则下列说法正确的是（选择全部正确答案）：（ ）

A. 当x₁+x₂为正数时，函数图象在直角坐标平面上的位置不能确定。

B. 当x₁+x₂为正数时，函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之上。

C. 当a=b=-1时，函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之下。

D. 当a=b=-1时，函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之上。

解析：根据二次函数的零点性质可知，当函数有两个零点x₁、x₂时，x₁+x₂的值为二次项系数的相反数，即a的相反数。所以可得a+b=-1。结合选项C和选项D可知，当a=b=-1时，函数图象在直角坐标平面上的位置的y坐标小于0，即位于x轴之下。因此，选项C为正确答案。

二、填空题

1. 题目：一个方程y=2x的图象和另一个方程y=ax²的图象相切，那么a的值为（ ）。

解析：根据题目所给条件可知，两个方程的解相等。所以可得2x=ax²。由此可以推导出a=2。因此，a的值为2。

2. 题目：已知点A(-2,1)和点B(4,-3)，则点A关于点B的对称点坐标为( , )。

解析：点A关于点B的对称点的横坐标等于点B的横坐标加上点A的横坐标的相反数，纵坐标也是同样的操作。所以点A关于点B的对称点坐标为(2,-7)。

三、解答题

1. 题目：已知集合A={x∣x=2n，0

解析：根据集合A和集合B的定义可知，集合A中的元素为2的倍数，集合B中的元素为奇数除以5。所以集合A∩B的元素必须满足同时是2的倍数且是奇数除以5。将元素代入可知满足条件的元素只有2。因此，A∩B的元素个数为1。

2. 题目：已知直线y=2x+1与y=kx+3相交于点P，且点P到直线y=2x+1的距离等于点P到直线y=kx+3的距离。求k的值。

解析：根据题目所给条件可知，直线y=2x+1的斜率为2，直线y=kx+3的斜率为k。由于点P到两条直线的距离相同，则两条直线的法线必须平行。根据法线的斜率特性可知，法线的斜率为原直线斜率的相反数。所以，斜率为2的直线的法线斜率为-1/2，斜率为k的直线的法线斜率为-1/k。所以-1/2=-1/k，即k=2。因此，k的值为2。

注意：以上为2019年高考数学真题的答案解析，仅供参考。

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