数学运算 经典 考题

2024年3月17日发(作者：三校生职高数学试卷)

数学运算 经典 考题

儿子占2/3母亲占1/3，生了一个儿子和一个女儿怎么分？

如果生儿子，儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿，女儿占1/3，母亲占2/3，

生了一个儿子和一个女儿怎么分？

解析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7

母亲：儿子＝1：2＝2：4

母亲：女儿＝2：1

则儿子：母亲：女儿＝4：2：1＝(4/7):(2/7):(1/7)

按比例就对了。。。不是很难。。。

总之满足儿子是母亲的两倍。。。母亲是女儿的两倍就成。。。这样的话撇开女儿那

份。。。对母亲跟儿子来讲。。。儿子占了三分之二母亲占了三分之一。。。同理撇开

儿子那份也满足题要求。。。

从自然数列1，2，3，4.......中依次划去2的倍数和3的倍数，但保留5的倍

数，剩下的数列如下：1，5，7，10，11，13，15，17，19，20，23，25，29..........

在剩下的数列中，第2005个数是几？

先不管留下5的倍数

而划去所有23的倍数

那么每3个数要有2个被划去

即30个数中应当被划去20个

现在来考虑5的倍数要被留下的问题

因划去的是2或3的倍数,所以,被划去的5的倍数的数一定满足,是10的倍数或

15的倍数的

10个数中被划去一个（2*5）

15个数中被划去一个（3*5）

30个数中有一个被重复划去

所以30个树中应补回3+2-1=4个

所以综合考虑2，3，5情况，每三十个数要被划去20-4=16个，即留下14个

那么来看第2005个数字，2005/14=43余数3 143*30=4290,再往后数3个数,(非

2,3的倍数)

4291 4295 4297

文具店以每个0.35元的批发价购进一批小皮球,按0.45元的零售价卖出,当卖到

还剩下30个小皮球时,已获利12元,文具店购进小皮球( )个。

为什么答案是225而不是150？？

因为这个时候的盈利是获利减去总成本的

1.地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%,北半球的陆地面积相当于其海洋面

积的65%,那么,南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______%(精确到个位数).

解析:把北半球和南半球的表面积都看做1,则地球上陆地总面积为:(1+1) ×

(41/(1+41))=0.5816,北半球陆地面积为:1×65/(1+65)=0.3940, 所以南半球陆

地有:0.5816-0.3940=0.1876, 所以南半球陆地占海洋的0.1876/(1-0.1876)

×100%=23%.\"

2.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，

但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；

车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开

往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车

是50公里/小时，学生步行速度是4 公里/小时，要使两个班的学生同时到达少

年宫，第一班的 学生步行了全程的几分之几？

解:

设第一班学生从A点坐车到B点后,下车步行到终点C,A到B用时T1.B到C用时

3.

第二班学生从A点步行到E点时,车刚好到达B点.接着步行到F点遇上回来接他

们的车.在F点坐车到终点C.其中A到E用时T1.从E到F用时T2.[汽车从B到

F用

时也是T2].从F坐车到C用时(T3-T2).

40T1=4(T1+T2)+50T2. 既: (1)

4T3=40[T3-T2]-50T2 既: (2)

全部路程: 40T1+4T3=20×[2T1]+2×[2T3]=70T2

第一班学生步行的路程: 4(T1+T2)=4T1+4T2=10T2

∴第一班的 学生步行了全程的10T2/70T2=1/7.7分之一.

3.甲乙两车同时从AB两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对

方车站立即返回原地，途中有在距A地42千米相遇，求两次相遇地点之间的距

离？

解题思路，两车所用时间相同情形下，距离比 等于 速度比，甲乙两车 两次相

遇的时候，速度比 都未变。建立等式。

设AB两地 总距离为 S千米。则 甲乙两车速度比为： （S-54 ）/ 54

第二次相遇 两车速度比为 （2S-42）/（S+42）

建立 等式，求的 S等于120米。

则 两次相遇地点之间的距离为 120-54-42 =24千米

容斥题型 经典考题

1、某班有35个学生，每个学生至少参加一个辅导小组。现已知参加英语小组的

有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生

参加了全部3个小组。问有多少个学生只参加了一个小组。（15人）

2、100名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按1，2，3，…依次报

数，再让报数是3的倍数的学生向后转，接着又让报数是7的倍数学生向后转，

问此时还有多少学生面向老师？这些面向老师的学生的报数号的总和是多少？

（61个、2952）

第一题：

17+30+13-35-2*5=15--－－参加两个小组的人数 总人数 扣除参加两个小组的

人数，再减去参加三个小组的人数，等于 只参加一个小组的人数。。。

３５－１５－５＝１５－－参加一个小组的人数

第二题

100-33-14+4*2＝61

（100+1）*50-（3+99）*33/2-（7+98）*14/2+2*（21+42+63+84）＝2952

从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买了剩

下鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋的一

半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗？

丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。 从这句话可以看

出，丁买了1个

丙又买了剩下的一半多半个 根据丁买了1个，那么丙和丁共买了3个，丙买了

2个

乙买了剩下鸡蛋的一半多半个 丙丁买了3个，那么乙丙丁共买了7个，乙则买

了4个

甲买了全部鸡蛋的一半多半个 乙丙丁买了7个，那么甲乙丙丁共买了15个

关键是最后“丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。”这

句话，通过这句话一步步倒推，最后就能得出结果

46.四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并

作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：

A.60种 B.65种 C.70种 D.75种

47.为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。

某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批

树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一

棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（ ）

A．8500棵 B．12500棵 C．12596棵 D．13000棵

经典试题

1 乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在

一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：

1。要知道甲的概率只要知道乙的概率，再用1减去乙的概率就可以了，所以：

若乙想赢，则剩下三场必须全胜，概率为0.4*0.4*0.4=0.064 所以甲胜的概率

为1—0.064

A、为60%

B、在81%—85%之间

C、在86%—90%之间

D、在95%以上

2 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部人乘车先行，余

下的人步行，先坐车的到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已

知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时

到达乙地需要多少时间？

解答：

1. 已知甲选手已连胜两局，则后三局中甲无论胜一场、胜二场，还是全胜，最

后都可获胜，故甲选手的胜率应为三者之和。甲选手后三局胜率为：

(1)后三局中 胜一局，胜率：C

3

1

×0.6×0.4

2

＝0.288

(2)后三局中 胜两局 胜率：C

3

2

×0.6

2

×0.4＝0.432

(3)后三局 全胜 胜率：C

3

3

×0.6

3

×0.4＝0.216

故甲选手获胜胜率为：0.288+0.432+0.36＝0.936＝93.6%。因此，本题正确答案

为D。

7．用绳子量杆高，在杆项将绳子4折垂直地面，余3米，把绳子剪去6米，3

折后余3米，求杆高是多少米？

A．36 B．12 C．9 D．6 居然不会做这道题

8. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？

列方程 设这个数为 X

则 （（X + 6 ）*6 – 6）/6 =6 ，推出 X = 1.

9.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥

哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，

弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

一共26块砖，哥哥比弟弟多挑2块。则哥哥一共挑了14块，弟弟一共挑了12

块，然后 倒推回去，弟弟给哥哥5块之前，则弟弟一共有17块砖，哥哥只有9

块砖，弟弟从哥哥那抢走一半之前，哥哥一共有18块砖，弟弟只有8块砖，哥

哥第一次抢走弟弟一半之前，弟弟则有16块砖，哥哥则只有10块装。

是否也可以考虑通过列方程形式求解？

设最初的时候，弟弟有砖 X 块，哥哥有砖Y块。则X+Y=26

哥哥抢走弟弟一半：则弟弟挑砖为1/2X，哥哥有砖为Y+1/2X；

弟弟又从哥哥那儿抢走一半：1/2X+（Y+1/2X）,此时，/2 哥哥有砖为（Y+1/2X）

/2

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。此时，

1/2X+（Y+1/2X）--5 = （Y+1/2X）/2 +5 –2

推出 X =12。

甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱

数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和

丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，

使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共

有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？

解答：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙

把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷

3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，

乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，

甲81-19-7=55元.

该题 设方程求解，的确麻烦，不如直接倒推。倒推 是解决复杂方程的一种有效

形式。