2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷答案解析

2024年4月16日发(作者：惠州市惠东小升初数学试卷)

2022-2023

学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列计算结果为a

6

的是（

A．a

3

+a

3

B．a

2

•a

3

）

C．（﹣a

3

）

2

D．a

6

÷a

，则k的值为（

D．

）

D．

）2．（2分）关于x、y的二元一次方程2x﹣ky＝5的一个解是

A．B．C．

3．（2分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（

A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．1﹣a＞1﹣b

4．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，过点A的直线EF∥BC，若∠EAB＝2∠FAC，

则∠C的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．（2分）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速

度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用

24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组

问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为

A．B．C．

，则另一个方程是（

D．

）

6．（2分）如图，△ABC，点P为△ABC外一点（点P不在直线AB、BC、AC上），连接

PB、PC．若∠PBA＝α，∠PCA＝β，∠BAC＝γ，对于

①

α+γ﹣β；

②

α﹣β﹣γ；

③

β﹣α﹣γ；

④

360°﹣α﹣β﹣γ，

则∠BPC的度数可能是（）

第1页（共5页）

A．

①④

B．

②③④

C．

①②③

D．

①②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直

接

7．（2分）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的

西方世界的技术封锁，已知7nm＝0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示

为．

．

8．（2分）分解因式：m

3

﹣4m＝

9．（2分）如图，直线c与a、b相交，∠1＝45°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，则

直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．

10．（2分）若3

x

＝2，9

y

＝5，则3

3x

﹣

2y

＝．

度．11．（2分）一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形内角和为

12．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，若△ABC的面积是5cm

2

，平

移的距离是BC的2倍，则四边形ACED的面积为cm

2

．

13．（2分）由方程组可得y＝．（用只含x的代数式表示）

14．（2分）已知关于x的不等式2x﹣m+1＜0的正整数解有且只有2个，则m的取值范围

为．

15．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点A重合，则下列结论：

第2页（共5页）

①

如果∠2＝30°，则AD∥CB；

②

∠2+∠CAD＝180°；

③

如果DE∥AC，则∠2＝60°；

④

如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠D；

其中所有正确的结论序号有．

16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，BD＝3AD，EC＝2BE，AE、

CD相交于点O．若△ABC的面积为S，则四边形BEOD的面积是

代数式表示）

．（用含S的

三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17．（8分）计算：

（1）（3﹣π）

0

+（﹣）

3

+（﹣3）

3

÷（﹣3）

2

；（2）（x﹣2）

2

﹣（x﹣1）（x+3）．

﹣

18．（6分）因式分解：

（1）m

2

（a﹣b）+n

2

（b﹣a）；（2）x

4

﹣8x

2

+16．

19．（5分）解方程组．

20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．（5分）请把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，AD是△ABC的高，点E在AC上，G在AB上，∠2+∠C＝90°，∠1＝∠

2．

第3页（共5页）

求证：GD∥AC．

证明：∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC（三角形高线的定义），

∴∠ADC＝90°（，

①

）

∴∠3+∠C＝90°（直角三角形两个锐角互余），

又∵∠2+∠C＝90°（已知），

∴

②

（，

③

）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（

∴GD∥AC（

，

④

）

．

⑤

）

22．（6分）3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦7.2公顷，2台大收割

机和3台小收割机同时工作3小时共收割小麦5.7公顷，1台大收割机和1台小收割机每

小时各收割小麦多少公顷？

23．（6分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a﹣1，1+a，且点A在点B的左侧．

（1）求a的取值范围；

（2）若点A、B表示的数是关于x的不等式x﹣2a＜2的解，求a的整数解．

24．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是线段BA延长线上的动点，在线段BD

上取一点E，使∠DEC＝∠DCE．

（1）当点E在线段AB上时，且∠DCA＝32°，求∠BCE的度数；

（2）若∠BAC＝120°，且△ACD是直角三角形，则∠BCE＝°．

第4页（共5页）

25．（9分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：

进货批次

第一次

第二次

甲种水果（单位：千克）乙种水果（单位：千克）总费用（单位：元）

80

40

50

70

2500

2420

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，

购买的资金不超过3240元；

①求购进的甲种水果至少为多少千克？

②第三次购进的甲、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克．由于失水和腐烂，

甲种水果减少了a千克，乙种水果减少了1.2a千克．若第三次购进的水果全部售出后，

获得的最大利润为1134元，则常数a的值为．

26．（10分）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．

（1）已知四边形ABCD是对补四边形．

①若∠BAD＝65°，则∠BCD＝°．

②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°，

求证：AE∥CF；

（2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，∠ABC

＝∠BEC，CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对

补四边形吗？请说明理由；

（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接AB，

AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直线AE，CF交于点O（与点C不重合），

请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．

第5页（共5页）

2022-2023

学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，

进行计算逐一判断即可解答．

【解答】解：A、a

3

+a

3

＝2a

3

，故A不符合题意；

B、a

2

•a

3

＝a

5

，故B不符合题意；

C、（﹣a

3

）

2

＝a

6

，故C符合题意；

D、a

6

÷a＝a

5

，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的

乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．

2．【分析】把方程的解代入方程求解．

【解答】解：由题意得：2×2﹣3k＝5，

解得：k＝﹣，

故选：B．

【点评】本题考查了二元一次方程法解，理解解的意义是解题的关键．

3．【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【解答】解：∵a＞b，

∴a+3＞b+3，

∴选项A不符合题意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴1﹣a＜1﹣b，

∴选项C符合题意；

第1页（共16页）

∵a＞b，

∴＞，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除

以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变．

4．【分析】根据平角的定义求出∠FAC＝40°，根据“两直线平行，内错角相等”即可得解．

【解答】解：∵∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，∠BAC＝60°，

∴∠EAB+∠FAC＝120°，

∵∠EAB＝2∠FAC，

∴∠FAC＝40°，

∵EF∥BC，

∴∠C＝∠FAC＝40°，

故选：B．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

5．【分析】设坡路长为xkm/h，平路长为ykm/h，根据“上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，

下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min”即可

列出方程组．

【解答】解：设坡路长为xkm/h，平路长为ykm/h，

根据题意得．

故选：D．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握时间＝路程÷速度是解决问题的

关键．

6．【分析】根据点P有4种可能的位置，分情况进行讨论，依据三角形内角和定理进行计

算即可求解．

【解答】解：如图一，∠P+∠PDB+α＝∠ADC+β+γ，

第2页（共16页）

∵∠PDB＝∠ADC，

∴∠P+α＝β+γ，

∴∠P＝β+γ﹣α；

如图二，在四边形ABPC中，α+β+γ+∠P＝360°，

∴∠P＝360°﹣α﹣β﹣γ；

如图三，α+γ+∠ADB＝∠P+β+∠PDC，

∵∠ADB＝∠PDC，

∴α+γ＝∠P+β，

∴∠P＝α+γ﹣β；

如图四，延长CA交PB于点D，

∵∠BDA是△PCD的外角，

∴∠BDA＝∠P+β，

∵∠BAC是△ABD的外角，

∴γ＝α+∠BDA＝α+β+∠P，

第3页（共16页）

∴∠P＝γ﹣α﹣β．

综上判断

①

、

④

正确，

故选：A．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正确理解题意，分情况画出图形是解题的

关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直

接

7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：0.0000007＝7×10

7

．

﹣

故答案为：7×10

7

．

﹣

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利

用平方差公式继续分解．

【解答】解：m

3

﹣4m，

＝m（m

2

﹣4），

＝m（m﹣2）（m+2）．

【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的

关键，要注意分解因式要彻底．

9．【分析】根据平行线的判定可得当∠AOD＝∠2＝70°时，AB∥b，然后利用角的和差关

系求出∠3＝25°，即可解答．

【解答】解：如图：

当∠AOD＝∠2＝70°时，AB∥b，

∵∠1＝45°，

∴∠3＝∠AOD﹣∠1＝25°，

∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是25°，

故答案为：25°．

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质以及平行线的判

第4页（共16页）

定是解题的关键．

10．【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．

【解答】解：∵3

x

＝2，9

y

＝5，

∴3

2y

＝5；

∴3

3x

﹣

2y

＝3

3x

÷3

2y

＝（3

x

）

3

÷3

2y

＝2

3

÷5＝．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则

是解答本题的关键．

11．【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•

180°计算即可求解．

【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°＝8，

多边形的内角和是：（8﹣2）•180°＝1080°．

故答案为：1080．

【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用

外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．

12．【分析】过点A作AG⊥BE，垂足为G，根据平移的性质可得：AD＝BE＝2BC，AD∥

BE，从而可得四边形ABED是平行四边形，然后根据已知易得BC•AG＝10，

从而可求出▱ABED的面积＝20，最后利用面积的和差关系进行计算，即可解答．

【解答】解：过点A作AG⊥BE，垂足为G，

由平移得：AD＝BE＝2BC，AD∥BE，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵△ABC的面积是5cm

2

，

∴BC•AG＝5，

∴BC•AG＝10，

∴▱ABED的面积＝BE•AG

＝2BC•AG

＝20（cm

2

），

∴四边形ACED的面积＝▱ABED的面积﹣△ABC的面积＝20﹣5＝15（cm

2

），

故答案为：15．

第5页（共16页）

【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，平行四边形的判定与性质，根据题目

的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

13．【分析】利用代入消元法进行计算，即可解答．

【解答】解：

由

①

得：a＝3﹣x

③

，

把

③

代入

②

得：y﹣2＝3﹣x，

解得：y＝3﹣x+2＝5﹣x，

故答案为：5﹣x．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．

14．【分析】先解不等式，再根据题意列出不等式组求解．

【解答】解：解关于x的不等式2x﹣m+1＜0得：x＜

由题意得：不等式的正整数解为：1，2，

∴2＜≤3，

，

，

解得：5＜m≤7，

故答案为：5＜m≤7．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解不等式的方法是截图的关键．

15．【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．

【解答】解：如图，

∵∠2＝30°，∠DAE＝∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝60°，

∵∠B＝60°，

∴∠1＝∠E，

∴AD∥CB，

故

①

正确，符合题意；

∵∠CAB＝∠DAE＝90°，

∴∠2+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，

故

②

正确，符合题意；

∵DE∥AC，∠E＝45°，

∴∠3＝∠E＝45°，

第6页（共16页）