2024年4月17日发(作者：玉田中考数学试卷)
2017年全国卷2
及参考答案
文科数学试题
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：新课标II
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部
分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号
码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必
须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，
笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色
字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不
准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷
- 2 -
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共
60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.设集合
A
1，2，，3
B
2，3，4
，
则
A
，，4
13
B=
A.
1，2，3,4
B.
1，2，3
C.
2，3，4
D.
【答案】A
【解析】由题意
A
2.
1i
2i
A.
1i
B. 1+3i C. 3+i D.3+3i
【答案】B
【解析】由题意
1i
2i
13i
2x
3.函数
f
x
sin
的最小正周期为
3
B{1,2,3,4}
，故选A.
A.4
B.2
C.
D.
2
【答案】C
，故选C. 【解析】由题意
T
2
2
4.设非零向量
a
，
b
满足
abab
则
A．
ab
B.
【答案】A
【解析】由
|ab||ab|
平方得
(a)
- 3 -
2
ab
C.
a//b
D.
ab
，
2ab(b)
2
(a)
2
2ab(b)
2
即
ab0
，则
ab
，故选A.
x
5.若
a1
，则双曲线
a
y1
的离心率的取值范围是
2
2
2
A.
（
【
2
2，+）
B.
（
析
2，2）
2）
C.
（1，2）
D.
（1，
【答案】C
解】由
题意的
c
2
a
2
11
e
2
2
1
2
,
aaa
a1,11
1
2,1e2
a
2
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画
出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将
一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90
B.63
C.42
D.36
【答案】B
【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截
取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为
V
1
3
2
6
3
2
463
2
，故选B.
2x+3y30
2x3y30
y30
7.
设x、y满足约束条件，则
z2xy
的最小
值是
- 4 -
- 5 -
我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知
道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可
以知道自己的成绩
【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良
好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果
则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己
的结果，故选D.
10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输
出的S=
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
- 6 -
【解析】阅读流程图，初始化数值
a1,
循环结果执行如下：
第一次：
S1,
第二次：
S1,
第四次：
S2,
第五次：
S3,
第六次：
S3,
第三次：
S2,
a1,k2；
k1,S0
a1,k3；
a1,k4；
a1,k5；
a1,k6；
a1,k7；
循环结束，输出
S3
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1
张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡
片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
132
A.
10
B.
1
C. D.
105
5
【答案】D
【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一
次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数
- 7 -
总计有25种情况，满足条件的有10种
2
。 所以所求概率为
10
255
12.过抛物线C:y
2
=4x的焦点F，且斜率为
3
的直
线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，
点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A.
5
B.
22
C.
23
D.
33
【答案】C
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20
分.
13.函数
f
x
=2cosxsinx
的最大值
为 .
【答案】
5
【解析】
f(x)
时，
f
x
2x
3
2
2
15
0
14.已知函数
f
x
是定义在R上的奇函数，当x
-，
x
2
,
则
f
2
=
【答案】12
- 8 -
【解析】
f(2)f(2)[2(8)4]12
15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在
球O的球面上，则球O的表面积为
【答案】
14π.
【解析】球的直径是长方体的对角线，所以
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c,
若
2bcosBacosCccosA
，则B=
【答案】
3
【解析】由正弦定理可得
2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinBcosB
1π
B
23
3
2
2
2
114
R,S4
R
2
14
22
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，
考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知等差数列
a
的前n项和为S
n
，等比数列
b
的
nn
前n项和为T
n
，
a1
，
b1
，
a
1
1
2
b
2
2
.
(1)若
ab
33
5
，求{b
n
}的通项公式；
3
(2)若
T
3
21
，求
S
.
- 9 -
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