2024年2月6日发(作者：车站中学月考数学试卷)
《数与形》教学设计
――基于课中微课应用
【教学内容】
人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册第107页例1。
【教材分析】
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
【设计理念】
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。在基于微课应用的教学中，学生通过想一想、摆一摆 、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，用发现的规律来解决一些有关数的问题，在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。并利用微课拓展，深化体验和掌握数形结合、归纳推理、渗透极限的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
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【教学目标】
1、学生通过导学并观看微课，自主探究发现图形中隐藏着数的规律，会应用所发现的规律。提高学生的自主学习能力。
2、体验借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生“数形结合”的思想解决问题。
3、初步掌握 “化形为数，以数解形”的数学思想。渗透化繁为简、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：体会“化形为数，以数解形”
教具学具：微课课件 、颜色不同的小正方形若干、操作单等。
【课前谈话】
大家好，很高兴又和同学们上数学课了。既然是上数学课，那先我们来聊点数学的话题吧！
师：说到“数”你想到了哪些数？说到“形”你又能想到什么呢？
（预设）生1：说到“数”想到了：数字、算式、方程、数对………
（预设）生2：说到“形”想到了：线、线的关系、平面图形、表格………
师：看到这些数，你能猜想到什么形？
（预设）数字：1、2、3 算式：6×6=62
师：看到这些形，你能猜想到什么数呢？（一条线段AB，一个表格）
师：大家以说的真好，猜想能力真强。以前的学习中我们有接触过数与形吗？学生谈一谈之后，教师PPT出示学生以前接触过的数与形：
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【设计意图：数学是研究数量关系、空间形式及关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。】
师：我国的著名数学家，华罗庚教授写过这样一首诗（PPT出示），他说得有没道理呢？我们通过本节课的学习，再来谈一谈对这首诗的体会吧。
【教学过程】
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同学们，课前我们谈了谈数与形，其实数与形有着密切的联系。今天我们就来研究数学中的：数与形。（板书课题）
一、游戏情境，引入新课
师：我们先来做一个拍手的小游戏。我竖起几个手指，你们就拍几下。
（竖1个手指）――（预设）生拍1下。
师：这次请同学们拍得更加整齐些！（竖3个手指）――（预设）生拍3下。
师：这次请拍得又整齐更加响亮。（竖5个手指）――（预设）生拍5下。
师：猜想，下一个会拍几呢 （预设）生：7！
师：你猜对了！刚才一共拍了多少下？（预设） 生：9！
师：你思维很敏捷，如果一直这样加下去，像这样：1＋3＋5＋7＋9＋11＋ …… ＋ 19999＝（ ）或者加到1＋3＋5＋7＋9＋11＋ …… ＋ N＝（ ）你还能马上口算出和来吗？
师：有点难度吧。把这些题分成A，B，C三组，给你选顺序做。你会先选哪组？
（预设）生：A组，因为简单！
师：对！这就是一种从易到难的数学思想，把复杂问题先简单化，从中找到规律找解决复杂问题。我们进入第A组题，来研究这些数吧。
【设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】
二、思考问题，体验数形结合。
（１）引形为数，初步感知。
1、师：观察这些算式，它们有什么特点？
生：它们都是从1开始的连续奇数求和。（板书）
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2、师：这三个算式的和各是多少呢？ （预设）生：4、9、16
3、师：观察它们的和又有什么特点呢？
（预设） 生：它们的和都是一个数的平方。
4、师：这个数是怎样的一个数，为什么他们的和都是一个数的平方？我们是不是能将这些数转化成图形去研究其中的奥秘呢？
5、师：看到了平方数，你猜想了什么图形？
（预设）生：正方形的面积计算。
6、师：那我们就利用正方形进一步研究其中的奥秘吧！
（2）化形引数，动手操作。
给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识，为学生提供丰富的学具，可以有图片，小正方形，白纸，将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求之后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题，通过具体形象学具的支撑帮助学生发展规律。
1、师：如果，一个正方形可以用1来表示，在一个正方形的基础上，再添加几个同样的小正方形可以摆成一个稍大的正方形呢？请学生上台来摆一摆吧！
2、师：求小正方形的总和的算式怎么列呢？ （预设）生：1+3
师：和是几的平方？ （预设） 生：和是2的平方
师：联系图形来分析下为什么和是2的平方吗？
（预设）生：因为正方形的边长是2
3、师：在这副图的基础上，再添加几个同样的小正形能得到一个成大的正方形呢？算式又是如何列呢？ （预设） 生：1+3+5
师：和又是几的平方？ （预设） 生：和是3的平方
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4、师：如果继续摆下去。又要添几个小正形呢？算式又是多少呢？和又是几的平方呢？请大家根据操作要求进行小组讨论，并完成操作单。
【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。】
（3）数形结合，寻找规律。
合作小组进行讨论汇报，根据数与形，找出规律：
1、每多一个加数，图形上就增加一个“ ┐”形
2、和是一个数的平方，这个数就是拼成的大正方形边长上小正方形的个数
3、像这样的算式求和：有几个加数，和就是几的平方。（板书第3点发现）
【设计意图：数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，我的设计注重由低段的感悟树形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。】
（4）微课学习，巩固体会。
同学们化形为数，数形结合的思考很有价值，我们再来通过一个微课的学习，巩固大家发现吧。
通过自己的操作与观看微课作比对，再来说一说自己的体会。
【设计意图：通过课中微课的学习，巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易10
于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础，本节课在教师和学生的思维训练中应与数学的教学、学习融为一体，时时体验妙用。】
（5）问题解决，感受新知。
1、学以致用，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？
1+3+5+7=（ ）² 1+3+5+7+9+11+13=（ ）²
=5² 1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】
（6）微课拓展，纵深数形。
1、 师：现在你会解决：B、1＋3＋5＋7＋ …… ＋ 19999＝（ ）2 吗？
师：为什么不能？ （预设）生：不知道加数的个数。
2、师：还能用图形来帮助我们思考吗？让我们通过微课的学习，来解决这个问题。（播放微课）
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3、师：微课中，通过形找出了数的计算规律。现在你会解决了吗？ 生口述出计方法与结果。
（最后一个加数+1）÷2=大正方形边长上小正方形的个数
（ 19999 ＋1 ） ÷2 ＝10000，拼成的最大的正方形的边长有10000个小正方形，所以是100002
【设计意图：为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，通过微课来解决难点问题。培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用微课的生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。】
（7）深化拓展，渗透极限。
师：那这一道题呢？1＋3＋5＋7＋9＋11＋ …… ＋ N＝（ ）2
（预设）生：【（N+1）÷2】2
师：看来呀数的问题可以借助图形思考，使复杂的数学问题更直观，更简捷。
【设计意图：利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可小组同学帮助共同启发直至发现规律解决问题。】
（8）方法迁移，以数解形。
师：我们体会了数形结合的办法解决问题的优越，请大家用这个方法尝试完成做一做的P108的第2小题、P109的第1题。
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通过学生的分析后，再进行微课分析：
【设计意图：增加变式练习丰富课时内容，变式练习针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略。】
三、小结归纳，延伸数形。
同学们，这节课思考过程叫做“化形为数，以数解形” 回顾这两个例子，在第一个例子中，数的问题可以借助图形来思考，第二个例子，形的知识可以借助数来计算。数和形各有优点，它们一一对应，而且可以相互转化，互为补充，这就意味着我们在解决问题时要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，叫做“数形结合思想”。
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1、说一说你的收获或疑问。2、谈一谈你对华罗庚教授那首诗的体会。
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五、附件：小组合作操作单
《数学广角——数与形（例1）》操作单
第 小组
动手操作:
一、小组合作：用小正方形拼出从1+3+5+7+9=（ ）2的图形。
二、观察图形与列式，思考：
1、每多加一个加数，图形上就增加一个 形状的图案。
2、从1开始的5个连续奇数求和，通过数形结合的方法，可以把数转化成边长是（ ）的大正方形，小正方形的总个数是（ ）2。
3、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19求和，可以把这些加数转化成边长是（ ）的大正方形帮助我们思考，它和就是（ ）2
4、如果从1开始的999个连续奇数求和，它的是（ ）2
5、由此我们发现：
。
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