数学广角

2023年12月11日发(作者：写数学试卷适合听哪本书)

数学广角——植树问题

【教学内容】

教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~5题。

【教学目标】

1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。

2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

【重点难点】

1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。

2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学准备】

多媒体课件。

【情景导入】

春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。谁知道，每年的3月12日是什么节日吗？

学生回答：植树节。

师：但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！

引入新课，并板书课题。

【新课讲授】

1、.教学例1。

（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？

学生相互交流。

明确：在100米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。

要求一共需要栽多少棵树？

（3）植树有几种情况？

学生讨论后汇报。

教师引导：两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。

引导学生画图表示出来。

（4）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？

学生尝试画出线段图，组内交流。

汇报展示。

100米太长，先画出10米来表示。

从图上你看出了，10m可以栽几棵树？中间有几个间隔？

学生观察后汇报。

引导学生明确什么间隔：间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。从图上可知，10m可以栽3棵树，中间有2个间隔。

再用线段图表示20m、30m、40m的栽树棵数。

观察、讨论：你从图上发现了什么？

学生讨论、汇报。 （5）你发现什么规律？

引导学生小结：“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。

学生用线段图表示50m、60m、70m、80m的栽树棵数。

独立完成后，老师评价。

（6）应用规律，解决问题。

提问：例1中的长度是100米，应该怎样解答？

学生独立完成、汇报交流。

引导学生明确：“两端都要栽”时，棵数=间隔数+1。

100÷5=20（个）…………间隔数

20+1=21（棵）…………棵数

答：一共需要21棵树苗。

（7）总结规律。

在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？

学生讨论、汇报。

老师引导小结，并板书：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

2、.即时巩固。

如果是在长300米的小路，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽树多少棵？

先分析题意，再独立完成后汇报交流。

解答：间隔数：300÷5=60（个）

棵数：60+1=61（棵）

答：一共可以栽树61棵。

【课堂作业】

1.完成第107页“做一做”第1题。

学生先分析题意，再独立完成。

2.完成教材第109页练习二十四第1题。

学生先分析题意，独立完成后汇报。

分析：要求栽银杏树的棵数，要先求出一共有几个间隔。

答案：1.2千米=2000m

间隔数：2000÷50=40（个）

盏数：40+1=41(盏)两旁都安：41×2=82（盏）

2.间隔数：25-1=24（个）24×1=24（棵）

【课堂小结】

提问：同学们，今天这节课，你有哪些收获？

小结：我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

【课后作业】

1.教材第109页练习二十四第1~5题。 2.《创优作业100分》本课时练习。

板书设计：

植树问题

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。

100÷5=20（个）…………间隔数

20+1=21（棵）…………棵数

答：一共需要21棵树苗。

“两端都要栽”的植树问题：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

教学反思：

在探究活动中培养学生学习兴趣。植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此，教师从例1的数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中发现规律，并利用规律解决问题。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。

课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节教师都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。大胆地放手让学生自主进行探究，学会数学知识并运用到现实生活中。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。