2024年3月1日发(作者：大连高考数学试卷结构)
2.3 绝对值
一、选择题（共15小题）
1. 设 是实数，则
A. 可以是负数
C. 必是正数
2.
A.
的绝对值是
B.
C.
D.
D.
的值
B. 不可能是负数
D. 可以是正数也可以是负数
3. 在 ，A.
，， 四个数中，最小的数是
B.
B.
的结果是
B.
B.
B.
B.
，，B.
D.
C.
C.
C.
C.
C.
C.
4. 的相反数是
A.
5. 计算
A.
6. 的相反数是
A.
7.
A.
的绝对值是
D.
D.
D.
D.
8. 的绝对值是
A. D.
，则 ，，， 的大小关系
D.
9. 已知 ， 为有理数，且
是
B.
A.
C.
A.
10. 在 ，，， 这四个数中，比 小的数是
C.
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11. 如图，图中数轴的单位长度为 ．如果点 ， 表示的数的绝对值相等，那么点 表示的数是
A.
12. 适合
A. 个
13. 如果
B.
B. 个
，那么
B. C.
C.
D. 个
的值为
C. 个
D.
的整数 的值有
A. D. 不确定
14. 当 的取值范围为
A. B.
时，关于 的方程
C. D.
至少有 个解．
二、填空题（共8小题）
15. 在数轴上与 距离为 个单位的点所表示的数是 ．
16. 数轴上 点表示 ， 点表示 ，那么 点距离原点比较近．
17. 的相反数是 ．
18. 的绝对值等于 ．
19. 已知 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，那么
20. 已知
为 与
22. 绝对值方程
值为 ．
，化简 ．
表示 与 之差的绝对值，实际上也可以理解 这样的整数 有 个．
的不同实数解共有 个．
21. 同学们都知道， 两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得
三、解答题（共5小题）
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23. 写出绝对值小于 的所有整数．
24. 比较下列每组数的大小：
（1）（2）（3） 和 ；
和 ；
，，．
25. 分别写出 ，， 的相反数，在数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明各对数在数轴上的位置特点．
26. 小红爸爸上星期五买进某公司股票 股，每股 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）
同学们都知道： 表示 与 之差的绝对值，实际上也可理解 和
两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示 与 两点之间的距离是 ．
（2）如果
（3）同理
．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数 ，
直接写出最小值；如果没有，说明理由．
27. 解不等式 ．
是否有最小值，，则 ．
表示数轴上有理数 所对应的点到 和 所对应的点的距离之和，请写出所有符合条件的参数 ，使得
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答案
1. B
2. A
3. B
4. B
5. B
6. A
7. B
8. D
排除 和 ．
，，即
．
，．
．
，
，
，
．
9. C 【解析】由题意可知：10. A 【解析】 正数和 大于负数，
11. A 【解析】因为点 ， 表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，
所以点 ， 表示的数分别为 ，，
所以点 表示的数是
12. A
13. C 【解析】，
．
所以 ，， 中有一个正数，二个负数，
假设
则
14. D
【解析】①当 时，，，所以
，，，
．
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②当 时，，，所以
③当 时，，无解
综上 ．
15. 或
16.
17.
18.
【解析】 的绝对值等于 ．
19.
20.
21.
22.
【解析】分情况讨论：
① 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
② 当 时，方程化为 ，即
解得： ， （舍去）；
③ 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
④ 当 时，方程化为 ，即 ，解得： ， （舍去），
故方程的不同实数解有 个．
23. 绝对值小于 的所有整数为 ，，，，，，．
24. （1） ，，．
．
（2） ，，
．
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，
（3）
，即
．
，，
，，，
25. ，， 的相反数分别是 ，，．
在数轴上表示如图所示：
各对数在数轴上的位置特点是到原点的距离相等．
26. （1）
【解析】由数轴可得，数轴上表示 与 两点之间的距离是：．
（2） 或
【解析】
当
立；
当
成立；
当
立；
由上可得，当
（4）
【解析】 时，使得
有最小值，最小值是 ．
有最小值，最小值是 ，当
，当
，故
27. 将 作为一个整体，整理得
方法一：
时，．
时，，当 时， 成立；
时，，得 ，故 使得 成 时，，得 ，则 使得
（3）
时，，
或
，
，解得，，故 使得 成． ，解得， 有最小值，最小值是 ．
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当
当
时，不等式可化为
时，不等式可化为
，即
，即
．
；
．
所以原不等式的解集为
方法二：
根据绝对值的几何意义，，则它的解集为
．
表示 在数轴上对应点与原点的距离不大于
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