五年级上册数学教材全解Word版

2023年12月18日发(作者：福州闽侯上街六下数学试卷)

五年级上册数学教材全解Word版

一

小数乘法

第1课时 小数乘整数（教材2～3页）

全解学习目标

目标指南

l．探索小数乘整数的计算方法，能正确地进行笔算。

2．经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的思想方法。

3．感受小数乘法在生活中的广泛应用。

重难点

重点 小数乘整数的计算方法。

难点 对小数乘整数算理的理解和表述。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数乘整数与整数乘法的联系

过程讲解

1．看图，寻找数学信息

五年级上册数学教材全解Word版

2．理解题意

思路一

求买3个风筝多少钱，就是求3个3.5元是多少，用乘法计算，列式为3.5×3。

思路二

3．探究3.5×3的计算方法

方法一：根据小数乘整数的意义改写成用加法计算。

方法二：把小数部分的元转化成角计算。

方法三：把每个风筝先按4元算，这样每个风筝就多算5角，然后再减去多算的钱数，得出的就是所求的钱数。

方法四：先把元转化为角，将小数乘整数转化为整数乘整数。再按整数乘法的计算方法进行计算。

4．问题解答

3.5×3=10.5（元）

答：买3个风筝一共10.5元。

五年级上册数学教材全解Word版

归纳总结

以元为单位的小数乘整数，可以转化为以角或分为单位的整数乘法进行计算。

知识点二 小数乘整数的计算方法

问题导入 计算：0. 72×5（教材3页例2）

过程讲解

1．明确计算方法

可以利用因数的变化引起积的变化规律把小数转化成整数再进行计算。

2．竖式计算

(l)方法分析：把因数0.72扩大到它的100倍转化为整数，按整数乘法算出积。因数0.

72扩大到它的100倍，因数5不变，积也相应地扩大到原来的100倍。要使积不变，应该把扩大到原来100倍的积再缩小到它的 (2)书写格式：0. 72×5=3.6

1。

100

3．对比观察

归纳总结

小数乘整数的计算方法：先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数部分的末尾有0的要去掉。

知识巧记 小数乘法整数算，不同之处积中看。

看好因数小数位，小数点儿积中点。

小数末尾如有0，根据性质把0删。

误区警示

误区一

五年级上册数学教材全解Word版

误区二

考点题库

1. （重点题）列竖式计算。

3.5×7 8.1×16 21×3.7

2. （难点题）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日晚在中国西北部的酒泉卫星发射中心发射升空。它在太空绕地球转了45圈，绕地球每圈大约需要1. 52小时。“神舟七号”载人飞船在太空大约运行了多长时间？

3. （辨析题）把下面的竖式不正确的地方改正过来。

4. （变式题）把3. 6+3. 2+3. 6+4+3.6改写成乘法算式。

五年级上册数学教材全解Word版

5. （生活运用题）(1)在2010年举办的第16届广州亚运会上，中国飞人刘翔以13. 09秒的成绩打破亚运会记录，夺得金牌，实现亚运会三连冠。在日常训练中，李东跑完110米栏所用的时间约是刘翔所用时间的2倍。李东跑完110米栏所用的时间是多少秒？

(2)亮亮和妈妈在超市中购物。已知超市中各种粮食的价格如下表所示：

(3)地球绕太阳转一圈要365. 25天，绕太阳转4圈需要多少天？你能根据这些信息说一说为什么通常是“四年一闰”吗？

五年级上册数学教材全解Word版

全解综合能力

能力提升

例1 在下面的方框中填上合适的数字。

例2 实验一小五(2)班同学在2011年元旦联欢会上买了一条彩带。同学们第一次用去彩带的一半，第二次又用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还剩8. 45米。这条彩带原来长多少米？

赛点题库

1．（创新题）小美家到学校有2.7千米，她每天早晨步行到学校，下午放学步行回家。小美两天一共步行多少千米的路？

五年级上册数学教材全解Word版

2．（探究题）在□里填上适当的数，使竖式成立。

3．（潜能开发题）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？

信息窗口

小数的发展

我国对小数的认识在世界上是最早的。公元3世纪，我国数学家刘徽在注解《九章算术》中就提出了十进小数。虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传人我国的。1593年，德国的克拉维斯用小黑点表示小数点，他在1608年发表的《代数学》中，将这一做法公布于世，小数的现代记法才被确立下来。

五年级上册数学教材全解Word版

第2课时 小数乘小数（教材4～9页）

全解学习目标

目标指南

1．理解小数乘小数的算理，感受转化的思想。

2．掌握小数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。

3．体会小数乘法在解决生活实际问题中的重要性。

重难点

重点 小数乘小数的计算方法。

难点 乘得的积的小数位数不够，如何点小数点。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数乘小数的算理及计算方法

问题导入 需要换多大的一块玻璃？（教材4页例3）

过程讲解

1．理解题意

宣传栏上的玻璃是一个长方形，已知长方形玻璃的长和宽，求玻璃的面积应该用公式

五年级上册数学教材全解Word版

“长方形的面积=长×宽”来计算，列式为1.2×0.8。

2．探究1.2×0.8的计算方法

方法一：利用分米与米的十进关系来计算。

方法二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算。

3．比较因数与积的小数位数关系

比较得出：两个因数的小数位数和等于积中的小数位数。

归纳总结

小数乘小数的计算方法：小数乘小数，先转化成整数乘法计算，冉看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

知识点二 小数乘法的一般计算方法

问题导入 计算下面各题，想一想小数乘法是怎样计算的？（教材5页例4）

(1)6.7×0.3 (2)0. 56×0.04

过程讲解

计算、对比、发现

五年级上册数学教材全解Word版

归纳总结

小数乘法的计算方法：按照整数乘法算出积；看因数中一共有几位小数，在积中点上小数点；积的小数位数如果不够，在前面用0补位；小数部分末尾有0的把0去掉。

知识点三 求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法及小数乘法的验算方法

问题导入 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1. 3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？？（教材6页例5）

过程讲解

1. 观察情境图，寻找数学信息

非洲野狗的最高速度是56千米／时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，求鸵鸟的最高速度是多少千米／时。

2．画图理解题意

3．分析问题

五年级上册数学教材全解Word版

求56的1.3倍是多少，是求56的1倍多一点，也用乘法计算。

4．列式解题

5．小数乘法的验算方法

怎样验算56×1.3的乘积72.8是否正确呢？

方法一：调换两个因数的位置，重新计算。

方法二：用计算器计算，按顺序输入数字和符号。

56×1. 3=72.8或1.3×56=72.8

方法三：再算一遍。

通过以上三种方法，都可以验证乘积72.8是正确的。

归纳总结

1．求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

2．小数乘法的验算方法：(l)调换两个因数的位置，重新计算；(2)用计算器计算；(3)再算一遍。

拓展提高

可以用估算的方法来检验小数乘法的计算结果是否正确，即先把两个因数估算成整数，相乘得出的整数结果与得出的积相比较。

知识点四 因数与积的大小关系

五年级上册数学教材全解Word版

问题导入 计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，你发现了什么规律？

3.5×1.2 3.5×0.8 3.5×1 3.5×0

过程讲解

1．计算各算式的乘积

3.5×1. 2=4.2 3.5×0.8=2.8

3.5×1=3.5 3.5×0=0

2. 比较第一个因数与积的大小，从中寻找规律

归纳总结

在小数乘法中，如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。

知识巧记 小数乘法并不难，关键点好小数点。

因数小数位数和，等同积中小数位。

积中位数如不够，用0补足再点点。

因数如果不为0，还有奥秘在其中。

一个因数大于1，另一因数小于积。

一个因数小于1，另一因数大于积。

误区警示

误区一

温馨提示

如果乘得的积的小数位数不够，就要在前面用0补足，再点上小数点。

五年级上册数学教材全解Word版

误区二 计算：1. 09×2.5=27. 25

温馨提示

判断横式中积的小数点位置是否正确，先看两个因数乘积的末尾是否有0。有0时，应用小数的基本性质，可以去掉0，简写后积的小数位数小于因数中小数的位数和；无0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之结果就是错误的。

考点题库

1．（重点题）计算并验算。

0.8×0. 45= 0.012×0.05=

2. （难点题） 1980年张阿姨的月工资是31.4元？2010年张阿姨的月工资是1980年月工资的80.6倍。2010年张阿姨的月工资是多少钱？

3. （易错题）在○里填上“>”“<”或“=”。

4. （变式题）在括号里填上适当的数，使等式成立。

五年级上册数学教材全解Word版

5. （生活运用题）南美赤道地带的三趾蛞蝓(kuo yu)是目前人们所知道的世界上爬行最慢的哺乳动物。它在地面上每分钟大约爬行2.1米，在树上的爬行速度是地面上的2. 15倍。三趾蛞蝓在树上每分钟大约爬行多少米？

6. （生活运用题）一艘游船从甲地出发，1.3小时后到达乙地。已知这艘游船平均每小时航行52.5千米，求甲、乙两地之间的航程。

7．（生活运用题）下表是妈妈购买水果的数量和水果的单价。算出每种水果的总价各是多少元，填入表格中。

五年级上册数学教材全解Word版

全解综合能力

能力提升

例1 计算：

例2 两个因数的积是5. 2，其中一个因数扩大到它的5倍，另一个因数扩大到它的2倍，积是多少？

考点题库

1. （探究题）两个因数的积是75.2，其中一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到它的1，积是多少？

2

2. （开放题）根据97×25=2425，把下面的算式填完整。

五年级上册数学教材全解Word版

3. （潜能开发题）计算。

4. （潜能开发题）在口里填上适当的数。

五年级上册数学教材全解Word版

第3课时 积的近似数（教材10页）

全解学习目标

目标指南

1．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

2．体会求积的近似数是生活、生产的需要。

重难点

重点 用“四舍五人”法截取积是小数的近似值。

难点 能根据生活实际灵活截取积是小数的近似值。

全解教材知识

知识讲解

知识点 用“因舍五入”法截取积的近似数

问题导入 人的嗅觉细胞约有0. 049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）（教材10页例6）

过程讲解

1．理解题意，分析列式

已知人的嗅觉细胞约有0. 049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，求狗的嗅觉细胞个数，也就是求0.049亿个的45倍是多少，用乘法计算，列式为0. 049×45。

根据所求问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞”以及题后要求“得数保留一位小数”可知：本题求出积后还应求出它的近似数。

2．探究保留积的近似数的方法

通过计算得出：0. 049×45=2. 205，求积2.205的近似数要用“四舍五入”的方法。要保留一位小数，就要看2. 205百分位上的数，百分位上是0，小于5，舍去0和5。

五年级上册数学教材全解Word版

3．列式解题

答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

归纳总结

截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。

误区警示

误区一 0.8×0.9≈0. 72

错解分析 0. 72是0.8×0.9准确的乘积，而不是近似数，不应该用“≈”连接。

正确解答 0.8×0.9=0. 72

温馨提示

只有取近似数时才能用“≈”，准确值不能用“≈”。

误区二 1. 499保留两位小数约是1.5。

错解分析 把1. 499保留两位小数，即“四舍五入”到百分位，应当看它千分位上的数字，千分位上是9，应当向前一位进1。当千分位上的9向前一位进1时，百分位上的数字满十再向前一位进1，这样百分位上是0，但百分位上的0不能去掉。

正确解答 1. 499保留两位小数约是1.50。

温馨提示

求得的近似数如果是末尾含有0的小数，这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。

考点题库

1．（重点题）笔算下面各题，得数保留两位小数。

0. 17×0.8 2.7×0.35

五年级上册数学教材全解Word版

2．（难点题）(1)一种纯棉花布12.5元／米，赵阿姨买了2.7米，李阿姨买了1.5米，两人各花去多少元？（得数保留一位小数）

(2)为迎接教师节文艺汇演。班主任王老师为参加演出的16名小演员订做服装，已知每套服装用布1. 65米。做这些演出服装至少需要多少米布料？（得数保留整数）

3. （易错题）选择，将正确答案的序号填在（ ）里。

（1）6.998保留两位小数约是（ ）。

A. 7 B．7.00 C．6.99

（2）10.99保留一位小数约是（ ）。

A. 10.0 B．11.0 C．10.9

（3）两个因数的积保留三位小数的近似数是5. 763，准确数可能是（ ）。

A. 5.7638 B．5. 7621 C．5.7626

（4）近似数8. 71千米表示（ ）。

A. 精确到0. 01千米 B．精确到1千米 C．精确到0.1千米

4. （变式题）两个一位小数的乘积“四舍五入”后是13.7，这两个一位小数的十分位都是7。这两个小数的乘积在四舍五入前是多少？

五年级上册数学教材全解Word版

5. （生活运用题）育红小学开展“勤工俭学”活动，同学们利用业余时间收集废品。2011年4月份全校共收集废纸225.67千克。照这样计算，全校一年（按8个月计算）大约收集废纸多少千克？（得数保留整数）

6. （生活运用题）中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2011年1月30日银行间外汇市场欧元等交易货币对人民币汇率的中间价为1欧元区兑换人民币8. 9604元。这一天赵叔叔拿126欧元去兑换人民币，可以兑换人民币多少元？（得数保留两位小数）

全解综合能力

能力提升

例1 已知两个因数的积是两位小数，把它保留整数约是14，那么，它的精确值可能是哪些数？

分析 保留整数要看十分位上的数，满5就进1，不满5就舍去。如果近似数14个位上的4是“五入”得到的，那么个位上的原数就是3，十分位上的数就应该是5，6，7，8，9，百分位上可以是0～9任意一个数字；如果个位上的4是“四舍”得到的，那么个位上的原数就是4，十分位上的数就应该是4，3，2，1，0，其百分位上也可以是0～9任意一个数字。因为14是近似数，所以精确值不能是14. 00。

解答 13. 50，13. 61，13. 72， 13. 83，14. 49，14. 40，14. 31，14. 24，14.18……（答案不唯一）

提示

这两个因数的积的精确值最小是13. 50，最大是14. 49。

五年级上册数学教材全解Word版

例2 王红去水果店帮妈妈买水果。她用所拿的钱正好可以买2.4千克桂圆。已知桂圆的价格是山楂的2.5倍。如果王红用这些钱都买山楂，她一共可以买多少千克山楂？

分析 桂圆单价×桂圆数量=总钱数，山楂单价×山楂数量=总钱数，因为总钱数是固定不变的，所以桂圆单价×桂圆数量=山楂单价×山楂数量。又因为桂圆单价=山楂单价×2.5，因此，要使总钱数不变，山楂的数量应是桂圆数量的2.5倍。

解答 2.4×2. 5=6（千克）

提示

在a×b=c×d(a、b、c、d均不为0)中，如果a=c×n（n≠0），则d=b×n。

赛点题库

1．（创新题）(1)下面的□里最大能填几？

（2）在下面的口里最小能填几？

2. （生活运用题）张丹和李倩在体育场进行骑自行车比赛，张丹用9.8分钟到达终点，李倩骑车用的时间是张丹的1. 05倍。李倩用多长时间到达钟点？（得数保留一位小数）

3. （探究题）一个三位小数四舍五入到百分位约是1. 65，这个三位小数最大是多少？最小是多少？

信息窗口

四舍五入法

我国很早就运用“四舍五入”这个方法了。公元前2世纪的《淮南子》一书就记录了采用四舍五入的方法来写整数。公元237年，三国时期的魏国人杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”“法”在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。公元604年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确，和现在的完全相同。

五年级上册数学教材全解Word版

第4课时 连乘、乘加、乘减（教材11页）

全解学习目标

目标指南

1．在学习连乘、乘加、乘减运算顺序的过程中，渗透类比的思想方法。

2．能按照运算顺序准确计算连乘、乘加、乘减式题，提高小数运算能力。

3．能运用连乘、乘加、乘减解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

重难点

重点 连乘、乘加、乘减的运算顺序。

难点 准确计算连乘、乘加、乘减式题。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数连乘的运算顺序

问题导入 学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？（教材11页例7）

方法讲解

1. 理解题意

要想知道100块瓷砖铺学校85平方米的图书室是否够用，可以用实际每块瓷砖的面积与所需每块瓷砖的面积做比较，也可以用100块边长0.9米的瓷砖面积与图书室的总面积做比较。

2. 探究方法

方法一

五年级上册数学教材全解Word版

（1）方法分析：假设铺学校图书室的地面需要100块瓷砖，那么所需每块瓷砖的面积就是85÷100=0.85平方米，再用0.85平方米与实际每块瓷砖的面积做比较就可以了。

（2）解答问题：所需每块瓷砖的面积：85÷100=0. 85（平方米）

实际每块瓷砖的面积：0.9×0. 9=0. 81（平方米）

0. 81<0. 85，100块瓷砖不够。

方法二

（1）方法分析：先求出实际每块正方形瓷砖的面积，再乘100，得出100块瓷砖一共能铺的面积，然后与85平方米做比较，如果大于85，就说明够用，否则就不够用。

（2）解答问题：

答：100块瓷砖不够。

归纳总结

小数连乘的运算顺序：要按照从左到右的顺序计算。

知识点二 小数乘加、乘减的运算顺序

问题（1）导入 学校图书室的面积是85平方米，用边长0. 9米的正方形瓷砖铺地，110块瓷砖够吗？

方法讲解

方法一

(l)方法分析：先求出每块瓷砖的面积，再乘110就求出110块瓷砖的面积，最后与85平方米做比较。

(2)解答问题： 0.9×0.9×110

=0. 81×110

=89.1（平方米）

89. 1>85，110块瓷砖够用。

方法二

(l)方法分析：用知识点一中已经求出的100块瓷砖的面积再加上10块瓷砖的面积，然后与85平方米做比较。

五年级上册数学教材全解Word版

问题（2）导入 计算：(1)31. 8—2.4×1.5 (2)6.2×(13. 4—10.4)

方法讲解

1．算式(1)

(l)方法分析：先算乘法，后算减法。

(2)正确解答：

2. 算式(2)

(1)方法分析：含有括号的小数乘法混合运算，应先算括号里面的13. 4-10.4，再用6.2乘(13.

4-10.4)的得数。

（2）正确解答

归纳总结

小数连乘、乘加、乘减的运算顺序：(1)无括号的，先算乘法，后算加减法；（2）有括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。

知识巧记

小数连乘最好办，从左到右依次算。

乘加乘减无括号，先算乘法后加减。

遇到括号怎么办？先把括号里面算。

混合式题算准确，明确顺序是关键。

五年级上册数学教材全解Word版

误区警示

误区一

误区二

考点题库

1．（重点题）计算。

4.5×3.2×1.6 8.9×1. 2—7.5

4. 89×(5.2+6.4) (13. 7-6. 75)×8.4

2．（难点题）根据要求给下面的算式加上合适的括号。

14. 4—3.2×1.8+0.6

(l)先算减法，再算乘法，最后算加法： 。

(2)先算加法，再算乘法，最后算减法： 。

(3)先算减法和加法，最后算乘法： 。

五年级上册数学教材全解Word版

3．（易错题）羚羊每小时最快约跑多少千米？

4．（变式题）选择，将正确答案的序号填在（ ）里。

(1)计算0.31×2.5—0. 24，先算（ ）

A.加法 B．减法 C．乘法

（2）0.5×16的积相等的算式是（ ）。

A. 5×16 B. 5×1.6 C. 0.05×0.16

5. （生活运用题）(1)永加乡15人修一条水渠，每人每天可修7.8米，六月份一共能修多少米？

（2）小明要把一根1.8米长的木头截成8段，已知截一次的时间是1.25分钟，那么全部截完后要几分钟？

全解综合能力

能力提升

例1 有5种商品，它们的平均价是9. 86元，其中4种商品的平均价是5.73元，第5种商品的价格是多少元？

五年级上册数学教材全解Word版

例2 根据下面的算式写出一道综合算式。

9. 4—0. 8=8.6 0.1×8.6=0. 86

赛点题库

1．（探究题）在期中考试中，王超数学、语文、英语三科的平均分是95.5分，思想品德和自然两科的平均分是91.5分。试求王超这五科的总分。

2．（创新题）根据下面三道算式写出一道综合算式。

3.2×0. 2=0. 64 7×0.8=5.6 5.6—0. 64=4. 96

3．（潜能开发题）分别将“+”“一”“×”填入下面算式的O内，使等式成立。

趣味数学

明明买了6瓶饮料，每瓶付6.5元。退空瓶时营业员说每个空瓶的钱比饮料钱少5.5元。明明能得退瓶费多少钱？

你能算出来吗？

分析

解答啊 (6. 5-5.5)÷2×6=3（元）

五年级上册数学教材全解Word版

第5课时 整数乘法运算定律推广到小数（教材12—15页）

全解学习目标

目标指南

1. 用类比法推出“整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用”，逐步培养推理能力。

2. 会运用整数乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算，体会乘法运算定律在日常生活中的作用。

重难点

重点 会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

难点 运用乘法分配律进行简便运算。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 整数乘法运算定律的推广

问题导入 观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？（教材12页）

过程讲解

1．理解题意

先根据题中每组两个算式的得数，在中间的“O”里填上“>”“<”或“=”，再从中寻找并发现规律。

2.先计算O左右两边算式的得数，再进行比较

发现：整数乘法交换律对于小数也适用。

五年级上册数学教材全解Word版

（2）

发现：整数乘法结合律对于小数也适用。

发现：整数乘法分配律对于小数也适用。

归纳总结

整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。

知识点二 整数乘法运算定律在小数乘法中的应用

问题导入 怎样能使下面的算式计算简便？（教材12页例8）

0. 25×4.78×4 0.65×201

过程讲解

1．明确算法

观察第一个算式，发现0.25与4相乘得1。运用乘法交换律，把4.78和4调换位置，先算0. 25×4，再把乘得的积与4.78相乘就简便了。

第二个算式中的201可变为(200+1)的和，再利用乘法分配律把200和1分别与0. 65相乘，再把两积相加。

2. 具体计算过程

五年级上册数学教材全解Word版

归纳总结

运用乘法运算定律可以使一些小数连乘、乘加、乘减的计算简便。

知识巧记

小数简算并不难，认真审题不怕烦；

仔细分析再计算，运算规律莫记乱；

交换、分配和结合，算完还要再看看；

确保正确不失误，胜利闯关来计算。

误区警示

误区一

误区二

五年级上册数学教材全解Word版

误区三

考点题库

1. （重点题）简算。

15×0.4×25 27×3.7+3.7×73

0.125×8.8 8.4×99+8.4

2. （难点题）张小桐用自己的零花钱买书捐给一所希望小学。科技书每本9.73元，故事书每本6. 27元，她每种书各买20本。张小桐一共花了多少钱？

五年级上册数学教材全解Word版

3. （生活运用题）解决问题。

（1）李明星期天帮奶奶买了1.5千克白萝卜和1.5千克豆角，一共花了多少钱？

（2）如果让你来采购，你想买什么？算一算需要多少钱？

4．（易错题）选择，将正确答案的序号填在（ ）里。

(1)3.6×4. 5+3.6×5.5可以运用（ ）进行简算。

A.乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

(2)只能运用乘法结合律进行简算的是（ ）。

A.1.2×9.1+1.2×0.9 B.25×(l.1×4) C.65×0.125×0.8

5．（变式题）在 上填上适当的数。

全解综合能力

能力提升

例1 计算：0. 5×0.8×0.04×1.25×0.2×0. 025

五年级上册数学教材全解Word版

例2 用简便方法计算：0. 0695×2500+695×0.24+51×6.95

赛点题库

1. （探究题）简算。

（1）101×26.9—1. 25×26.9×0.8 (2)2.4×0. 19+0. 24×8.1

2. （探究题）

3. （潜能开发题）《孙子算经》里有这样一道题：今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺。问木长几何？（屈绳的意思是把绳子对折，度是量的意思，四尺五是4.5尺。）

4. （竞赛题）计算：2004. 05×1997. 05—2001. 05×1999. 05=（ ）。

五年级上册数学教材全解Word版

信息窗口

史丰收速算法

史丰收速算法是以史丰收教授的名字命名的，是国际著名发明家史丰收教授首创，由国家正式命名的一套少儿智能开发体系。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，并向全球少年儿童推荐这一开发智能的金钥匙。史丰收速算法成功地打破几千年来四则运算的传统方法，创立了能够不用计算工具，不列运算程序，从高位算起，一口报出正确答案的快速计算方法。史丰收速算法的计算速度甚至比计算器还快，因而轰动海内外，获得极高的评价。

五年级上册数学教材全解Word版

归纳重点知识

第一单元整理和复习（教材2～15页）

巧练考点精题

一、在下面的O里填上“>”“<”或“=”。

二、在括号里填上适当的数。

三、选择题，将正确答案的序号填在（ ）里。

五年级上册数学教材全解Word版

1. 两个数的积是69. 25，如果一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的1，积20是（ ）。

A. 6. 925 B.69. 25 C. 34. 625

2. 能运用乘法结合律简算的式子是（ ）。

A. 1.3×8. 9+1.3×1.1 B. 16. 38+9. 45+90. 55 C. 87×1. 25×8

3. 下面各式中积最大的是（ ），最小的是（ ）。

A. 291×1.9 B. 2. 91×1900 C. 291×0.19

4. 两个数的和是56.8，如果一个数增加13，另一个数减少15，这时两个数的和是（ ）。

A. 54.8 B 57.8 C 58.8

5. 下面算式中，与43.9×100.1不相等的是（ ）。

A. 43.9×100+43.9 B. 43.9×(100+0.1) C. 43.9×0. 1+43.9×100

四、计算。

1. 直接写出得数。

2．竖式计算。（带*的题目要验算）

1. 09×1.2 *4.2×5.15

2.6×0. 57（得数保留一位小数） 0.488×0.21（得数保留两位小数）

3．简算。

0. 027+9.9×0.27 1.25×4×2.5×8

五年级上册数学教材全解Word版

9.9×9. 81 15.8×69. 3-68.3×15.8

五、解决问题。

1．王大伯家去年收入2. 18万元，今年的收入是去年的2.4倍。今年他家收入多少万元？（得数保留两位小数）

2. 一幢大楼的一楼是商店，高3.4米，它的上面是9层住宅，每层住宅高2. 85米。

3. 一块草坪的长是48米，宽是36米，草坪的长扩大到原来的1.8倍，宽扩大到原来的1.5倍。扩大后的草坪面积是多少？

五年级上册数学教材全解Word版

4. 1978年我国生产故事片4部，2008年我国生产的故事片数是1978的101.5倍，2009年我国生产的故事片数又比2008年增加了50部。2009年我国生产故事片多少部？

5. 某药厂生产的感冒灵颗粒，一盒内装10袋，每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克。两盒感冒灵颗粒含“对乙酰氨基酚”多少克？

五年级上册数学教材全解Word版

二

第 小数除法

1课时 小数除以整数（教材16～20页）

学习目标

目标指南

1．经历由整数除法的计算迁移到小数除以整数的计算的探究过程，掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。

2．感受小数除法与现实生活的密切联系。

重难点

重点 小数除以整数的计算方法。

难点 商的小数点的定位。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数除以整数的计算方法

问题导入 王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米？(教材16页例1)

方法讲解

1. 理解题意

王鹏“计划4周跑22.4千米”，求“他平均每周跑多少千米”就是要把22.4千米平均分成4份，用除法计算，列式为22.4÷4。

2. 探究22.4÷4的计算方法

方法一：利用单位改写计算。

（1）方法分析：把“千米”转化为较小单位“米”，将小数除以整数转化为整数除法，

五年级上册数学教材全解Word版

先按整数除法计算，再把计算结果的单位“米”转化成“千米”。

（2）计算过程：22.4千米=22400米

22400÷4=5600(米)

5600米=5.6千米

方法二：直接列竖式计算。

（1）列出竖式。

（2）方法讲解：与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置。

（3）计算过程：22.4÷4=5.6（千米）

答：他平均每周应跑5.6千米。

归纳总结

小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

知识点二 被除数的整数部分不够除的计算方法

五年级上册数学教材全解Word版

问题导入 王鹏每周计划跑5.6千米，他平均每天要跑多少千米？（教材17页例2）

过程讲解

1．理解题意

王鹏每周计划跑5.6千米，也就是计划7天跑5.6千米。求“他平均每天要跑多少千米”要用除法计算，列式为5.6÷7。

2．探究5.6÷7的计算方法

(l)方法分析：按照知识点一的计算方法计算。先用5.6的整数部分5除以7，不够除，要在被除数个位数字5的上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，56个十分之一除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。

(2)列式解答：5.6÷7=0.8（千米）

答：他平均每天要跑0.8千米。

归纳总结

小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除。

知识点三 除到被除数的末尾仍有余数的小数的计算方法

问题导入 王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，每天跑12分钟，爷爷慢跑的速度是多少？（教材17页例3）

过程讲解

1. 理解题意

求爷爷慢跑的速度，也就是求爷爷每分钟跑多少千米，根据“速度=路程÷时间”可知，用除法计算。

2. 列出算式

1.8÷12

3. 探究1.8÷12的计算方法

1.8÷12，用1.8的整数部分除以12，不够除，商0，点上小数点继续除。

4. 列竖式计算

五年级上册数学教材全解Word版

5. 列式解题

1.8÷12=0.15（千米/分）

答：爷爷慢跑的速度是0. 15千米／分。

归纳总结

小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

误区警示

五年级上册数学教材全解Word版

正确解答 1.26÷18=0.07

考点题库

1. （重点题）竖式计算。

0.42÷7= 1. 25÷5= 7.8÷6=

五年级上册数学教材全解Word版

2．（难点题）(1)6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？

(2)小红买了6个苹果共花去15. 12元，平均每个苹果多少元？

3．（生活运用题）王奶奶从冷饮批发部买回两箱雪糕。

(1)按批发价，水果雪糕每枝多少钱？

(2)按批发价，奶油雪糕每枝多少钱？

(3)按零售价卖完这两箱雪糕，王奶奶一共赚了多少钱？

4．（变式题）我国五种地形面积情况统计如下。

(1)我国的高原面积约是丘陵面积的多少倍？

（2）你还能提出什么问题？

五年级上册数学教材全解Word版

全解综合能力

能力提升

例1 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.72，这个小数是多少？

分析 把一个小数的小数点向右移动一位，所得到的数就扩大到了原来的10倍。现在的数比原来增加了原数的（10 -1）倍，已知所得的数比原来增加了63. 72，说明原数的(10 -1)倍正好是63. 72（如下图所示），求原数用除法计算。

解答 10—1=9

63. 72÷9=7. 08

答：这个小数是7. 08。

总结

已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题。在差倍问题中，小数=差÷(倍数-1)，大数=差十小数或小数×倍数。

例2 甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋中有大米多少千克？

分析 先求出“两袋大米相等”时的质量各是多少千克，再将3.5千克还原给甲袋，即可求出原来甲袋大米的质量。

解答 24.6÷2=12.3（千克）

12. 3+3.5=15.8（千克）

答：原来甲袋中有大米15.8千克。

提示

无论从甲袋中取出多少千克大米放入乙袋，甲、乙两袋大米的总数都是不变的。

赛点题库

1．（创新题）“六一儿童节”时，爸爸、妈妈带小刚游公园，买门票共用去7.5元，已知1张大人票的票价与2张儿童票的票价相等。1张儿童票多少元？

五年级上册数学教材全解Word版

2．（探究题）有两个加数的和是149.6，其中一个加数的小数点向左移动一位等于另一个加数。这两个加数分别是多少？

3．（潜能开发题）在下面的算式中，除数是 ，商是 。

信息窗口

除法的由来

除法最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭（suan）数书》中关于除法的表示方式有7类19种，涉及55条。自春秋战国时代发明“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筭和口诀来计算除法的。

五年级上册数学教材全解Word版

第2课时 一个数除以小数（教材21～22页）

全解学习目标

目标指南

1. 利用已有知识，经历探索一个数除以小数的计算方法的过程，体会转化思想。

2. 掌握一个数除以小数的竖式计算的方法，能正确进行笔算。

3. 通过计算体会商与被除数的大小关系，感受知识之间的内在联系。

重难点

重点 一个数除以小数的计算方法。

难点 理解一个数除以小数转化为“一个数除以整数”的算理。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 一个数除以小数的计算方法

问题导入 奶奶编“中国结”，编一个要用0. 85米丝绳。这里有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个中国结？（教材21页例5）

方法讲解

1．理解题意并列式

编一个“中国结”要用0. 85米丝绳，求7.65米丝绳可以编几个“中国结”，也就是求7. 65里面有几个0.85，用除法计算，列式为7.65÷0. 85。

2．探究7. 65÷0. 85的计算方法

方法一：把米化成厘米再计算。

7. 65米=765厘米

0. 85米=85厘米

因为765÷85=9（个），

所以7. 65÷0.85=9（个）。

方法二：根据商不变的性质，把被除数和除数分别扩大到原来的100倍。

7. 65×100=765

0. 85×100=85

因为765÷85=9（个），

所以7. 65÷0.85=9（个）。

五年级上册数学教材全解Word版

方法三：用竖式计算，把除数0. 85扩大到它的100倍是85，为了使商不变，7. 65也扩大到它的100倍，变成765。

计算过程

3. 解决问题

答：这些丝绳可以编9个“中国结”。

归纳总结

一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。

知识点二 被除数的小数点位数比除数少的计算方法

问题导入 12.6÷0.28应怎样计算？（教材22页例6）

五年级上册数学教材全解Word版

方法讲解

1．方法分析

要把12.6÷0.28转化成除数是整数的除法计算。转化时，把除数0.28扩大到它的100倍，小数点向右移动两位，被除数12.6只有一位小数，要在12.6的末尾用“0”补足。

2．计算过程

归纳总结

计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数与除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个“0”。

知识点三 商与被除数的大小关系

问题导入 计算下面各题，从中发现规律。

过程讲解

1．计算各题结果

2．对比观察，寻找规律