2024年1月8日发(作者：比较基础的高考数学试卷)

华杯7年级模拟测试

姓名：________________ 分数：____________________

一、填空题（1-14每题3分，15-18每题4分，共计58分）

1、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为11和5，则b的面积为__16__.

2、已知关于x的方程x2(k5)x(k4)0的两实根为x1、x2，且(x11)(x21)8，则k的值为___5___.

3、等腰直角三角形ABC的斜边BC=4，DBC为等边三角形，那么A、D两点的距离为

____232或232____.

4、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上点F处，AB=3，AD=5，则EF的长为

_

5、如图，在一个长为13米，高5米的斜面上的台阶上铺地毯，则需用地毯___17__米.

5 _.

3x1226、方程xxyy3x3y30的实数解为______.

y17、 直角三角形的一条直角边长为12，另两边长均为自然数，则它的周长为__84或48或36或30_.

8、如图，在反比例函数y2(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4它们的横坐标依次为1,2,3,4．分x别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1S2S3．

【解析】S1111

11

3311

S31

66

S21

S1S2S31

29、已知a、b为实数，关于x的方程xaxb2有三个不等实数根.

1111

3622（1）求证：a4b80

（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角是60

（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a、b的值.

【解析】（1）x2axb20或x2axb20

1a24(b2)a24b8

2a24(b2)a24b8

12

方程|x2axb|2

10

20

即a24b80

aa24b8 （2）由10得

x1,2

2

20得x3a

2

三个不相等实根为三角形的三个内角和

x1x2x3180

3a180则a120

2a 此时x60°

2 即 （3）同理（2）x1x3x2

(x1x2)(x1x2)x32

a2

aa4b8

42b62再由a24b8得

a16

a0a16

b62

10.求所有实数k，使得方程kx2(k1)x(k1)0的根都是整数.

【解析】当k0时，方程化为x10，此时x1符合题意

当k0时

(k1)24k(k1)0k111k1或1

方程有整根

x1x2kkk11xx112kk 若k1时

x22x0 解得x0或x2，符合题意

若k1时

x220 此时无解

综上所述

k0或k1.


更多推荐

方程,三角形,地毯,直角三角形,基础,折叠,实数