2024年2月26日发(作者：中国安徽数学试卷)

整式的加减—去括号与添括号

要点一、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

要点诠释：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

要点二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

要点诠释：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

添括号添括号a(bc)，

abca(bc) 如：abc去括号去括号要点三、整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

要点诠释：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

【典型例题】

类型一、去括号

1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．

【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；

(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．

【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．

举一反三

【变式1】去掉下列各式中的括号：

(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).

【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.

(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.

(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.

【变式2】化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）

A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8

【答案】D

类型二、添括号

2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．

(1).

2x3y4z5t()()2x()2x3y()；

(2).

2x3y4z5t2x()2x()2x3y()4z5t()．

【答案】（1）2x3y4z5t，2x3y4z5t，3y4z5t，4z5t.

（2）3y4z5t，3y4z5t，4z5t，2x3y.

【解析】(1)2x3y4z5t

(2x3y4z5t)(2x3y4z5t)

2x(3y4z5t)2x3y(4z5t)；

(2)2x3y4z5t2x(3y4z5t)2x(3y4z5t)

2x3y(4z5t)4z5t(2x3y)．

【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．

举一反三

【变式】1abcda

；2x2yz

;

3a2b2aba2b2

;4a2b2aba2a

．

【答案】bcd；x2yz；ab；b2b.

类型三、整式的加减

3．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（ ）

A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x

【思路点拨】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．

【答案】C．

【解析】

解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x+x﹣1）﹣（x+2x）=x+2x﹣2﹣x﹣2x=﹣2，

故选C.

【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

2222类型四、化简求值

4. 先化简，再求各式的值：

11223xxy22xy2,其中x2,y;

23332【答案与解析】原式=1312xxy22xy23xy2,

223322244时，原式=3(2)()66.

3399当x2,y【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？

举一反三

【变式1】先化简再求值：(-x+5x+4)+(5x-4+2x)，其中x＝-2．

22222【答案】 (-x+5x+4)+(5x-4+2x)＝-x+5x+4+5x-4+2x＝x+10x.

2当x＝-2，原式=(-2)+10×(-2)＝-16．

【变式2】先化简，再求值：3(y2x)[3x(xy)]2x，其中x,y化为相反数.

【答案】3(y2x)[3x(xy)]2x3y6x3xxy2x2(xy)

因为x,y互为相反数，所以xy0

所以3(y2x)[3x(xy)]2x2(xy)200

225. 已知xy2，xy3，求整式(3xy10y)[5x(2xy2y3x)]的值．

【答案与解析】由xy2，xy3很难求出x，y的值，可以先把整式化简，然后把xy，xy分别作为一个整体代入求出整式的值．

原式3xy10y(5x2xy2y3x)

3xy10y5x2xy2y3x

5x3x10y2y3xy2xy

8x8yxy

8(xy)xy．

把xy2，xy3代入得，原式83(2)24222．

【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．

举一反三

【变式】已知代数式3y2y6的值为8，求22232yy1的值．

2【答案】∵

3y2y68，∴

3y2y2．

当3y2y2时，原式＝211(3y22y)1212．

226. 如果关于x的多项式(8x6ax14)(8x6x5)的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看．

【答案与解析】所谓多项式的值与字母x无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可．注意这里的a是一个确定的数．

22 (8x+6ax+14)-(8x+6x+5)

22 ＝8x+6ax+14-8x-6x-5

＝6ax-6x+9

＝(6a-6)x+9

22 由于多项式(8x+6ax+14)-(8x+6x+5)的值与x无关，可知x的系数6a-6＝0．

解得a＝1．

【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项．

22


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