2024年4月5日发(作者：淮安2018中考数学试卷)

高斯

高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。他有数学王子的美誉，

并被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。

高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），

生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变

函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、

大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却

没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，从事女佣工作。他

的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。高斯3岁时便能够纠

正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会

计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。当高斯9岁时候，高斯

用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方

法是：对50对构造成和101的数列求和为（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：

5050。但是据更为精细的数学史书记载，高斯所解的并不止1加到100那么简单，而是

81297+81495+......+100899（公差198，项数100）的一个等差数列。

高斯的老师发现了高斯在数学上异乎寻常的天赋，于是从高斯14岁起，便资助其学

习与生活。高斯在18岁时转入哥廷根大学学习，在他19岁时，成功地用尺规构造出了规

则的17角形。

高斯在1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了

数论研究的全新时代。在这本书中，高斯不仅把19世纪以前数论中的一系列孤立的结果

予以系统的整理,给出了标准记号的和完整的体系,而且详细地阐述了他自己的成果，其中主

要是同余理论、剩余理论以及型的理论。同余概念最早是由L.欧拉提出的，高斯则首次引

进了同余的记号并系统而又深入地阐述了同余式的理论，包括定义相同模的同余式运算、

多项式同余式的基本定理的证明、对幂以及多项式的同余式的处理。19世纪20年代，他

再次发展同余式理论，着重研究了可应用于高次同余式的互反律，继二次剩余之后，得出

了三次和双二次剩余理论。此后，为了使这一理论更趋简单，他将复数引入数论，从而开

创了复整数理论。高斯系统化并扩展了型的理论。他给出型的等价定义和一系列关于型的

等价定理，研究了型的复合（乘积）以及关于二次和三次型的处理。1830年，高斯对型和

型类所给出的几何表示，标志着数的几何理论发展的开端。在《算术研究》中他还进一步

发展了分圆理论，把分圆问题归结为解二项方程的问题，并建立起二项方程的理论。后来

N.H.阿贝尔按高斯对二项方程的处理，着手探讨了高次方程的可解性问题。

高斯在代数方面的代表性成就是他对代数基本定理的证明。高斯的方法不是去计算一

个根，而是证明它的存在。这个方式开创了探讨数学中整个存在性问题的新途径。他曾先

后四次给出这个定理的证明，在这些证明中应用了复数，并且合理地给出了复数及其代数

运算的几何表示，这不仅有效地巩固了复数的地位，而且使单复变函数理论的建立更为直

观、合理。在复分析方面，高斯提出了不少单复变函数的基本概念，著名的柯西积分定理(复

变函数沿不包括奇点的闭曲线上的积分为零)，也是高斯在1811年首先提出并加以应用的。

复函数在数论中的深入应用,又使高斯发现椭圆函数的双周期性,开创椭圆函数论这一重大

的领域；但与非欧几何一样，关于椭圆函数他生前未发表任何文章。

1812年，高斯发表了在分析方面的重要论文《无穷级数的一般研究》，其中引入了高

斯级数的概念。他除了证明这些级数的性质外，还通过对它们敛散性的讨论，开创了关于

级数敛散性的研究。

非欧几里得几何是高斯的又一重大发现。有关的思想最早可以追溯到1792年，即高

斯15岁那年。那时他已经意识到除欧氏几何外还存在着一个无逻辑矛盾的几何，其中欧

氏几何的平行公设不成立。1799年他开始重视开发新几何学的内容，并在1813年左右形

成较完整的思想。高斯深信非欧几何在逻辑上相容并确认其具有可应用性。虽然高斯生前

没有发表。

高斯生命的最后几年仍保持学者风度，没有间断过阅读和参加力所能及的学术活动。

1854年8月，病情恶化，下肢水肿。1855年2月3日清晨，高斯在睡眠中故去。

高斯的一生是不平凡的一生，几乎在数学的每个领域都有他的足迹，无怪后人常用他

的事迹和格言鞭策自己。100多年来，不少有才华的青年在高斯的影响下成长为杰出的数

学家，并为人类的文化做出了巨大的贡献。高斯的墓碑朴实无华，仅镌刻“高斯”二字。

为纪念高斯，其故乡布伦瑞克改名为高斯堡。哥廷根大学立了一个正十七棱柱为底座的纪

念像。在慕尼黑博物馆悬挂的高斯画像上有这样一首题诗：他的思想深入数学、空间、大

自然的奥秘，他测量了星星的路径、地球的形状和自然力，他推动了数学的进展，直到下

个世纪。


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