数学七年级试卷及答案解析

2023年12月1日发(作者：数学试卷指什么生肖)

数学七年级试卷及答案解析

以下是数学七年级试卷及答案解析：

第一部分 选择题（共20题，每题2分，满分40分）

1. 若a，b均为正整数，则a+b是奇数的充要条件是（ ）

A. a是奇数，b是偶数 B. a，b均为奇数

C. a，b均为偶数 D. a是偶数，b是奇数

答案：B

解析：两个奇数相加得到的结果一定是偶数，两个偶数相加得到的结果也一定是偶数，所以a+b是奇数的充要条件是a，b均为奇数。

2. 将0.4分解成有限小数，得到的结果是（ ）

A. 0.4 B. 0.04

C. 0.4… D. 0.04…

答案：D

解析：0.4可以表示为4/10，化简得2/5，然后进行长除法运算，可以得到结果为0.04…，即0.04的小数部分无限重复。

3. 若a×b=0，则（ ）

A. a=0或b=0 B. a=0且b=0

C. a≠0或b≠0 D. a≠0且b≠0

答案：A

解析：若a×b=0，则a=0或b=0，因为如果a和b都不为0，那么它们的乘积就不可能等于0。

4. 若对于任意的实数x，都有|x+3|=|x-3|，则x的取值范围是（ ）

A. x=-3或x=3 B. x=0

C. x=6或x=-6 D. x=-7或x=1

答案：A

解析：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数。所以，对于任意的实数x，要么x+3=x-3，解得x=0，要么x+3=-(x-3)，解得x=-3或x=3。

5. 若a，b是整数，且a>b，则a-b是（ ）

A. 奇数 B. 偶数

C. 不能确定 D. 0

答案：A

解析：a-b是a和b之差，所以a-b的值是一个数，不是奇数或偶数。但是，如果a和b中有一个是奇数，另一个是偶数，那么它们的差就是奇数。因为，奇数减去偶数的结果一定是奇数。

6. 在下列图形中，哪一个是正方形？

（图略） A. 图1 B. 图2

C. 图3 D. 图4

答案：D

解析：正方形的四边相等且四个内角都为90度，只有图4满足这两个条件。

7. 若5的x次方=125，则x的值是（ ）

A. 2 B. 3

C. 5 D. 125

答案：B

解析：5的3次方等于125，所以x的值是3。

8. 已知甲，乙，丙三个数的平均数是40，且丙的平方等于甲乘以乙，那么甲，乙，丙三个数的和是（ ） A. 80 B. 100

C. 120 D. 160

答案：B

解析：设甲，乙，丙三个数分别为a，b，c，根据题意可得以下几个方程式：

(1) (a+b+c)/3 = 40

(2) c^2 = a×b

由(1)式可得a+b+c=120，由(2)式可得c=√(a×b)。将c代入(a+b+c)式中，可得a+b+√(ab)=120。两边平方，得到(a+b)^2+2ab=14400。因为(a+b)^2>=4ab，所以2ab<=(a+b)^2/2<=2(a^2+b^2)，所以2ab<=2(a^2+b^2)，这样我们就得到了一个关于a和b的二次不等式：a^2-2ab+b^2<=0，也就是(a-b)^2<=0，因此a=b。因此，甲，乙，丙三个数的平均数是(2a+c)/3=40，即2a+c=120，且c^2=a×b=a^2，所以c=a，所以a+b+c=2a+a=3a=120，所以a=40，b=40，c=40，因此甲，乙，丙三个数的和是80。

9. 设a，b，c三个正数成等比数列，且c-a=9，b/a=3，则b的值是（ ）

A. 27 B. 18

C. 9 D. 6

答案：B

解析：因为b/a=3，所以b=3a。因为a，b，c三个正数成等比数列，所以c=9a，所以b=3a=9a/3=a×(9/3)=a×3=a×(c/a)=c。因此，c-a=9，所以c=a+9。将c和b用a表示，可得b=(c/a)×a=10a，将a和b的值代入b=10a中，可得b=18。

10. 已知x，y均为正整数，且x+y=10，则xy的最大值是（ ）

A. 20 B. 24

C. 30 D. 36

答案：D

解析：根据算术几何不等式可得(x+y)^2/4>=xy，即10^2/4>=xy，所以xy<=25。当x=5，y=5时，xy取到最大值36。因此，xy的最大值是36。

11. 在以下算式中，哪一个是恒等式？

A. 2(x-y)^2=x^2-2xy+y^2 B. 2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

C. 2(x-y)(x+y)=x^2-y^2 D. 2(x+y)(x-y)=x^2-y^2

答案：C

解析：(x+y)(x-y)=x^2-y^2成立，但是(2x-2y)(2x+2y)=4x^2-16y^2，(2x+2y)^2=4x^2+16y^2，因此A和B不是恒等式，将C和D带入计算发现C也是恒等式，所以答案是C。

12. 以下表格中，哪一个不是正比例函数？

（表格略） A. y=2x B. y=3x

C. y=4/x D. y=5x

答案：C

解析：正比例函数的函数关系是y=kx，其中k是常数。当x增加时，y也增加，且y和x的比例关系保持不变。只有C不是正比例函数，因为当x增加时，y会减少。

13. 若一条直线与x轴的夹角是30度，则它与y轴的夹角是（ ）

A. 30度 B. 60度

C. 120度 D. 150度

答案：B

解析：一条直线与x轴的夹角和y轴的夹角之和为90度。因此，它与y轴的夹角是90度减去与x轴的夹角，即60度。 14. 下列哪条划分数轴的方法是正确的？

（图略）

A. 图1 B. 图2

C. 图3 D. 图4

答案：C

解析：数轴上用线段来表示区间，线段两端的端点表示区间的两个端点。图3表示了区间[1,3)，它的左端点是1，不在区间内，右端点是3，属于区间内部。

15. 已知一个三角形有一条边长为4，另外两条边分别为3和5，则这个三角形（ ）

A. 一定是等腰三角形 B. 一定是直角三角形

C. 一定是等边三角形 D. 不一定是任何一种三角形

答案：B

解析：根据勾股定理可得，如果一个三角形的某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即a^2+b^2=c^2。因为4^2+3^2=5^2，所以这个三角形是一个直角三角形。不一定是等腰三角形，也不一定是等边三角形。

16. 某个家庭的电费按如下规则计算：前200度按每度0.5元计算，201-400度按每度0.8元计算，401及以上按每度1元计算。某家庭月用电了420度，它这个月的电费是（ ）

A. 360元 B. 380元

C. 400元 D. 420元

答案：B

解析：前200度的电费总额是200×0.5=100元，接下来的200度电费总额是200×0.8=160元，剩下的20度电费总额是20×1=20元，所以这个家庭这个月的电费总额是100+160+20=280元。因为它用了420度电，超过了最高计费点，所以要再算20度电的电费，即(420-400)×1=20元，所以这个家庭这个月的电费是280+20=300元。

17. 若a，b是正整数，且a的因数有2，3，4，5，b的因数有2，3，4，6，则a和b的最小公倍数是（ ）

A. 12 B. 24

C. 36 D. 48

答案：B

解析：a的因数有2，3，4，5，所以a可以表示为a=2×3×2×5=60。b的因数有2，3，4，6，所以b可以表示为b=2×3×2×2=24。a和b的最小公倍数是2×2×2×3×5=120，即24的最小公倍数是60。

18. 下列哪个三角函数在第二象限是负数？

A. 正弦函数 B. 余弦函数

C. 正切函数 D. 余切函数 答案：C

解析：在第二象限中，只有正切函数的值是负数。因为正切函数的值是y/x，当x和y都为负数时，y/x为正数，其他情况下y/x为负数。

19. 三角形的内角之和是（ ）

A. 60度 B. 90度

C. 120度 D. 180度

答案：D

解析：三角形有三个角，因此它的内角之和是180度。

20. 若a,b为整数，且a+b=100，则a和b的积的最大值是（ ）

A. 500 B. 2450

C. 2500 D. 5000

答案：C

解析：a+b=100，所以b=100-a。a和b的积是ab=a(100-a)=100a-a^2，这是一个二次函数，开口向下，顶点坐标是(50,2500)，因此a和b的积的最大值是2500。