2024年4月17日发(作者：老师批改数学试卷不及格)

如皋市

2023

年高考适应性考试（二）

数学试题

只有一个是符合题目要求的．

2023.4

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，

1．已知集合

Ax

1

log

2

x

2

，集合

BxZx

2

8x120

，则

AB

（

A．

2,6

B．

2,4

2023





）

C．

3

D．

2,3,4,5,6

）

D．

2

2

2．已知复数

z

满足

z

1i

i

A．

1

2

，其中

i

为虚数单位，则

z

的虚部为（

1

C．

i

2

B．

1

2

3．为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，

某校组织1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学

生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图

所示，则下列说法正确的是（）

A

．频率分布直方图中

a

的值为

0.004

B

．估计这

20

名学生考试成绩的第

60

百分位数为

75

C

．估计这

20

名学生数学考试成绩的众数为

80

D

．估计总体中成绩落在

60,70

内的学生人数为

150

4．若

a

1tan20



1tan21

，

b

1tan24



1tan25

，则下列结论不正确的是（

A．

ab

2

）

B．

ab4

2

C．

ab4

D．

a

2

b

2

9

5．已知圆C的方程为

xy

16

，直线l为圆C的切线，记

A

2,0

,B

2,0

两点到直线l

的距离分别为

d

1

,d

2

，动点P满足

PAd

1

，

PBd

2

，则动点

P

的轨迹方程为（

A．

xy

4

3

2

6

5

）

22

x

2

y

2

1

B．

1612

x

2

y

2



1C．

1612

D．

y

2

4x

3

2

6．已知

a4e

，

b5e

，

c

e

3

，则（

2

）

C．

acb

D．

bca

A．

cab

B．

cba

7．已知圆台两个底面圆的半径分别为

1

和

2

，圆台的侧面中存在两条母线互相垂直，则圆台

高三数学第1页共6页

侧面积的最大值为（

A．

42π

）

B．

32π

C．

22π

D．

2π

8．若曲线

f

x

a

x

a1

与曲线

g

x

log

a

x

a1

有且只有一个公共点，且在公共点处的切

线相同，则实数

a

的值为（

A．

e

B．

e

2

）

C．

e

1

e

D．

e

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个

选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知平面向量

a(2,1)

，

b(t,t3)

，则（



A．若

t6

，则

a//b



B．若

t1

，则

a

与

b

的夹角为锐角

）



C．若

c

为非零向量，则存在实数

t

，使得

acbc

D．若

a

在

b

上的投影向量为

b

，则

t2

或

t



3

5

7

2

10．如图，透明塑料制成的长方体容器

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

内灌进一

些水，固定容器底面一边

BC

于地面上，再将容器以

BC

为轴

顺时针旋转，则（）

A．有水的部分始终是棱柱

B．水面所在四边形

EFGH

为矩形且面积不变

C．棱

A

1

D

1

始终与水面平行

D．当点

H

在棱

CD

上且点

G

在棱

CC

1

上（均不含端点）时，

BEBF

是定值

π

π

再将所得图象上所有点的横坐标变为

函数

y

2sin

2

x

2

的图象向右平移个单位，

11

．

3

6



原来的

2

倍，纵坐标不变，得到函数

f

x

的图象．若对于任意

x

1

0,

x

2

0,1

，使得

f

x

1

x

2

1

，则

的可能值为（

π

，都存在

2

）

4

D．

π

3

A．

π

7

B．

π

6

3

C．

π

2

12．如图，已知圆锥

PO

的轴

PO

与母线所成的角为

，过

A

1

的平面与圆锥的轴所成的角为

，该平面截这个圆锥所得的截面为椭

高三数学第2页共6页

圆，椭圆的长轴为

A

1

A

2

,短轴为

B

1

B

2

,长半轴长为

a

，短半轴长为

b

，

椭圆的中心为

N

,再以

B

1

B

2

为弦且垂直于

PO

的圆截面，记该圆与

直线

PA

1

交于

C

1

，与直线

PA

2

交于

C

2

，则下列说法正确的是（

A．当

时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆

B．

NC

1

NC

2

a

2

sin

sin

cos

2

）

C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率

e

cos

cos

D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率

e

sin

sin

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1



13．若

x

的展开式中各项系数和为

64

，则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为

x



n

__▲__

．

x

2

y

2

14．已知点

M,N

在双曲线

2

2

1

上，且

M,N

中点在直线

x1

上，直线

MN

的中垂线

ab

与

x

轴交于点

3,0

，则双曲线的离心率为__▲__．

1

15．若函数

f(x)

的定义域为

(0,)

，且

f(x)f(y)f(xy)

，

f

(

a

n

)

n

f

()

，则

n

f

ia

__▲__．

i

1

i

100

16．在四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

为正方形，

PAAB1

，

M

为空间中一动点，

G

为

PC

的中点，

PA

平面

ABCD

．

若

MAMG0

，则

M

的轨迹围成封闭图形的体积为__▲__；

若

PC

与平面

PBA

所成的角等于

AMG

，则平面

PBD

与

M

的

轨迹的交线长为__▲__．

高三数学第3页共6页


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