改进的T_TIDE程序包在潮汐中的应用

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2021, 10(1), 160-171

Published Online January 2021 in Hans. /journal/aam

/10.12677/aam.2021.101019

改进的T_TIDE程序包在潮汐中的应用

刘 倩，孙小淇

青岛大学数学与统计学院，山东 青岛

收稿日期：2020年12月19日；录用日期：2021年1月15日；发布日期：2021年1月21日

摘 要

基于独立点格式和三次样条插值，提出了一种新的处理非平稳潮汐的增强调和分析方法。该方法从T_TIDE程序包中开发出来，通过MATLAB工具箱S_TIDE实现。通过分析青岛港观测站逐时的潮位观测数据，进行灵敏度实验，讨论独立点数的选择。结果表明，当独立点个数为1时，S_TIDE与T_TIDE方法得到的回报潮汐水位、潮汐组成特性平和均海平面变化特性相似。随着独立点个数的不断增加，非线性趋势越来越明显，峰值和谷值点的个数递增，平均海平面显示出更多的振荡。因此，S_TIDE理论上可以应用于各种非平稳潮汐。

关键词

经典调和分析，T_TIDE程序包，S_TIDE工具箱，独立点格式，三次样条插值

Application of Improved T_TIDE

Package in Tide

Qian Liu, Xiaoqi Sun

School of Mathematics and Statistics, Qingdao University, Qingdao Shandong

Received: Dec. 19th, 2020; accepted: Jan. 15th, 2021; published: Jan. 21st, 2021

Abstract

Based on the independent point scheme and cubic spline interpolation, a new approach, enhanced

harmonic analysis, was developed to deal with non-stationary tides. Enhanced harmonic analysis

is realized by a MATLAB toolbox, S_TIDE, which is developed from the widely used T_TIDE. By

analyzing the tide level observation data of Qingdao port observation station, the sensitivity expe-riment was carried out and the choice of independent points was discussed. The results show that

文章引用: 刘倩, 孙小淇. 改进的T_TIDE程序包在潮汐中的应用[J]. 应用数学进展, 2021, 10(1): 160-171.

DOI: 10.12677/aam.2021.101019

刘倩，孙小淇

when the number of independent points is 1, the returns of S_TIDE and T_TIDE are similar in tidal

level, tidal composition and mean sea level. As the number of independent points increases, the

nonlinear trend becomes more and more obvious, the number of peak and valley points increases,

and the mean sea level shows more oscillations. Therefore, S_TIDE can be theoretically applied to

all kinds of non-stationary tides.

Keywords

Classical Harmonic Analysis, T_TIDE Package, S_TIDE Toolkit, Independent Point Scheme,

Cubic Spline Interpolation

Copyright © 2021 by author(s) and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).

/licenses/by/4.0/

Open Access

1. 引言

海洋表面因受天体运动产生引潮力的作用，海水会出现周期性涨落的现象，这一现象称为潮汐[1]。中国海域辽阔，潮汐分析在航海工作、海洋资源开发、军事发展和经济建设等各个领域都起到重要的作用。青岛港位于黄海西海岸，半岛南岸西部的胶州湾口附近，面临黄海，背依崂山。港内水域宽阔，水深浪静，港口设备完善，系泊条件良好，各类船舶昼夜进出均较方便，为我国著名的天然良港。

对潮汐的研究人们最早运用经典调和分析法，其通过普通最小二乘回归确定振幅和相位。经典调和分析假设水位只受潮汐的影响，潮汐是完全静止的[2]。然而，所有潮汐时间序列在理论上都是非平稳的。非潮波扰动，如风暴潮等，可在观测中产生非平稳成分。在大多数沿海潮汐高程观测中，非平稳成分非常小，潮汐可以被认为是几乎静止的。因此，经典调和分析在潮汐观测中表现很好，通常95%以上的方差可用不到150个成分进行解释。但有许多潮汐过程受到非潮汐扰动的高度影响，包括内部潮汐、河流潮汐等[3]。在此情况下，由于不切实际的平稳假设，经典调和分析表现不佳。为了深入了解非平稳潮汐数据的基本动力学，采用了几种方法[4]，如复杂解调、连续小波变换和短期调和分析，可以在时间和频域上呈现不同的振幅，反映非潮汐过程的影响，但潮带内成分的分辨率有限[5]。此外，这些方法不能定义非平稳潮汐中重要的潮下波动[2]。

Matte等[5] [6]根据Kukulka和Jay等[7] [8]提出的阶段和潮汐流模型，通过修改T_TIDE [9]，开发了一个非平稳性潮汐分析工具NS_TIDE，将其用于河流潮汐。NS_TIDE使用了一个稳健的回归[10] [11]，并将河流流量的非平稳强迫直接建立到调和分析基函数中。然而，尽管NS_TIDE具有预测能力，但有两个局限性：第一，需要精确的河流流量数据；第二，专门分析河流潮汐，不能与其它动态机制一起应用于非平稳潮汐，例如内部潮汐。

基于独立点(IP)格式和三次样条插值，Jin等开发了增强调和分析，并将该算法应用于南海内部潮流，确定了随时间变化的调和参数[12]。但由于观测有限和物理过程的复杂，Jin等人没有说明如何为增强调和分析选择IP编号。2018年，潘海东等[13]提出了一种新的处理非平稳潮汐的增强调和分析方法，应用于分析河流潮汐水位记录，还将该方法与其它方法进行比较。

本文在MATLAB工具箱S_TIDE中实现了增强调和分析。S_TIDE应用于分析青岛港观测站的潮汐水位记录，并与T_TIDE进行比较，以显示其效率。为验证该方法的实用性，还分析了日本的钏路(Kushiro)验潮站的潮汐水位数据。

DOI: 10.12677/aam.2021.101019

161

应用数学进展

刘倩，孙小淇

2. 数据

青岛港口位于胶州湾口东北方，即36˚05\'.3N，120˚19\'.0E (见图1)，港池由防波堤环抱而成，其入口呈喇叭形向西南敞开，最窄处宽约270米，港池内水深一般为5~13米。港池多为大型固定码头，系泊条件良好，国内外远洋船舶多停泊于此进行装卸作业。本文收集了青岛港观测站2019年1月1日至2020

年2月29日共10200组逐时潮汐水位观测资料，实验数据源于中国港口网(/tidal)。

Figure 1. Location of Qingdao Port

图1. 青岛港口的地理位置

3. 分析方法

3.1. 经典的调和分析法

在经典的调和分析方法中，潮汐水位可用正弦项的线性组合来表示[14]：

Z(t)=S0+∑j=1Hjcos(σjt−gj) (1)

J()其中，Z(t)是时间t的水位。σj、Hj和gj分别是第j个潮汐的频率、振幅和相位。S0是平均海平面。引入新的未知数aj和bj，重写方程(1)将其线性化：

Z(t)=S0+∑j=1(ajcosσjt+bjsinσjt) (2)

J其中：

2Hj=a2arctan(bjaj)

j+bj,gj=在回归分析中，方程(2)可以用矩阵形式写成Z=Ax，其中Z是水位向量，A是在测量计算时的基函数矩阵，x是未知参数向量。经典调和分析方法通常使用普通最小二乘法进行，这使每个数据点在解中的权重相等。为缩小置信区间，需用标准来限制调和分析中成分的数量。Godin使用瑞利分离方程[15]：

1 (3)

m∆tσ1−σ2>其中：σ1和σ2是两个相邻的潮汐频率，m是样本的数量，∆t是样本间隔，m∆t是记录的长度。在用瑞利准则确定最小允许频率分离后，以潮势振幅作为后验，决定列入的顺序。

本文使用T_TIDE程序包执行带有节点校正、推理的经典调和分析，选择传统的最小二乘法求解青岛港口观测站的调和常数数，并用Matlab R2016a加载和分析时间序列，对青岛港每日不同时刻的潮位情况数据进行分析。其中t_tide.m用于分析，t_predic.m用于潮汐预报。具体步骤如下：

DOI: 10.12677/aam.2021.101019

162

应用数学进展

刘倩，孙小淇

1) 数据预处理。对原始数据资料的个别奇异点进行中值滤波处理，剔除毛刺，对极少部分缺测资料利用Gil等(2005)介绍的最小二乘插值法进行插值[16]，并将该时间序列转换成格林威治时间。

2) 程序实现。首先读取数据，目的是为了将原始数据一列的读取在变量中。接着使用t_tide分析逐时的潮位资料，得到输出参数分潮的符号(name)、振幅(amp)、迟角(pha)、信噪比(snr)、回报的潮位(xout)等。一般认为snr > 2的分潮是显著的。

3) 潮汐预报。调和分析结束后用t_predic进行潮汐的预报，得到不含计算数据平均值的预报潮位。

运行Matlab软件，对青岛港观测站1年多的潮位数据的进行经典调和分析，得到67个分潮成分，按振幅贡献率排名，取其中最大的8种成分的振幅、迟角和信噪比于下表1中。

Table 1. The harmonic constants of the main tidal components

表1. 主要分潮的调和常数

分潮名称

M2

S2

N2

K1

O1

SA

M4

K2

振幅/cm

137.823

42.4772

25.8679

25.588

21.1035

20.9708

13.6372

12.9462

相位/˚

132.29

177.57

106.86

354.9

295.87

204.05

159.58

167.23

信噪比

4.10E+03

4.70E+02

1.80E+02

1.70E+02

1.10E+02

1.20E+02

65

43

由表1知，青岛港潮汐以M2分潮为主，其次为S2、N2、K1、O1和SA等分潮，受半日分潮影响显著，与青岛港为正规半日潮港相契合。其中振幅贡献率前三名为半日分潮M2、S2和N2，主要全日分潮K1和O1的振幅分别约为半日分潮M2的0.1857倍和0.1531倍；太阳年周潮SA的振幅为20.9708 cm；主要浅水分潮M4的振幅为13.6372 cm。

在上述分析中不包含节点修正，因为与阶段变化的影响相比，河流潮汐的节点调制通常很小[5]。为与T_TIDE的结果进行比较，下文也不对S_TIDE确定的潮汐特性进行节点修正。使用T_TIDE程序包，青岛港观测站的回报只解释了原始信号方差的89.4%，潮汐高度的均方根误差(RMSE)为37.181 cm。故经典调和分析方法具有一定的局限性，因此对该方法进行改进是学者未来研究的方向。

3.2. 增强的调和分析法

新提出的增强调和分析还假定同T_TIDE一样的时变S0、aj和bj：

Z(t)=S(t)+∑j=1(aj(t)cosσjt+bj(t)sinσjt) (4)

J在用IP方案求解方程(4)时，S_TIDE与NS_TIDE不同[16] [17] [18] [19]。IP方案的基本思想非常简单[7] [8]。假设调和参数(例如振幅)是时变的，X={X1,X2,X3,