初一效率问题应用题及答案

2024年4月12日发(作者：数学试卷单元讲解)

初一效率问题应用题及答案

完成某项工程，甲，合作要2天，乙，丙合作要4天，丙甲合作要2.4天，则甲单独

完成需要几天？

解：设甲单独完成需要x天，则甲的工作效率为1/x，乙的工作效率为（1/2 - 1/x），

丙的工作效率为［1/4 － （1/2 - 1/x）］。

根据题意，可得：2.4［1/x + 1/4 － （1/2 - 1/x）］＝1

解方程，得：x＝3

答：甲单独完成需要3天。

1、已知甲乙合作一项工程，甲单独做25天完成，乙单独做20天完成，甲乙合作5

天后，甲另有任务，乙单独再做几天完成？

分析与解：设乙再独做x天

由题设可知，甲的工效为1/25，乙的工效为1/20

1/20×x=1-（1/25+1/20）×5

解得x=11

2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再

增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安

排多少人工作？

分析与解：设先安排x人工作

由题设可知，一个人的工效为1/40，

1/40×（4+8）x+1/40×2×8=1

解得x=2

3、某中学的学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成，

如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再

由初二学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？

分析与解：设共需x小时完成

由题设可知，初一学生的工效为1/7.5

初二的学生的工效为1/5

1/5 ×x+1/7.5×1=1

解得x=13/3

4、整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加

5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

分析与解：设先计划由x人做

由题设可知，一个人的工效为1/80

1/80×（2+8）×x+1/80×5×8=3/4

解得x=2

5、一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小

时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池

注满，问甲管实际开了几个小时？

分析与解：甲管的工效为1/10，乙管的工效为1/15，丙管的工效为1/20

设甲管实际开了x小时

则1/10×（6-x）=（1/10+1/15+1/20）×6-1

解得x=3

6、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃4小时，细蜡烛可燃3小时，一次停电，同时点

燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的两倍，求停电时间。

分析与解：设停电时间为x小时

粗蜡烛每小时可燃1/4=3/12，细蜡烛每小时可燃1/3=4/12

1-1/4×x=（1-1/3×x）×2

解得x=2.4