辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案

2024年4月16日发(作者：曹博士高考数学试卷)

辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后

的括号内．每小题 2 分，共 20 分）

1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）

2．在平面直角坐标系中，点 P（－1，1）关于 x 轴的对称点在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知⊙O

1

和⊙O

2

的半径分别为 1 和 5，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 （ ）

A．相交 B．内含 C．内切 D．外切

4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是 （ ）

5．已知 2 是关于 x 的方程

A．3 B．4 C．5 D．6

6．关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ ）

的一个根，则 2a- 1的值是 （ ）

A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥0

7．如图，在同心圆中，两圆半径分别为 2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的

面积为（ ）

A．4π B．2π C．

8．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在

A．第一、二象限 B．第三、四象限 （ ）

C．第一、三象限 D．第二、四象限

9．已知圆锥的侧面展开图的面积是 15π cm

2

，母线长是 5cm，则圆锥的底面半径为（ ）

A．3/2cm B．3cm C．4cm D． 6cm

10．如图，射线 l

甲

、l

乙

分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的

函数关系，则他们行进的速度关系是 （ ）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定

D．π

二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）

11．在函数

12．若方程

中，自变量 x 的取值范围是_______________ ．

的两根分别为

13．一组数据 9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．

14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，E 为垂足，若 AB=9，BE=1，则 CD＝ ________．

15．如果一个正多边形的内角和是 900°，则这个多边形是正______边形．

16．已知圆的直径为 13cm，圆心到直线 l 的距离为 6cm，那么直线 l 和这个圆的公共点

的个数是 ____________．

17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关

于 y 的整式方程为 __________．

18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以 AC 为直径作

圆与斜边交于点 P，则 BP 的长为__________ ．

19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1 米的水泥管，两两

相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 __________．

20．在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB、AC 分别是3和 2 ， 则∠BAC的度

数为 __________．

三、（第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 10 分,共 22 分）

21．当 x=2，y=3 时，求代数式的值．

22．如图，已知：AB．

求作：（1）确定 AB 的圆心 O．

（2）过点 A 且与⊙O 相切的直线．

（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）

23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900

名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正

整数，满分为 100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频

率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）补全频率分布直方图；

（3）在该问题中的样本容量是多少？

答：_____________________________________________ ．

（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）

答：_____________________________________________ ．

（5）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

答：_____________________________________________ ．

四、（10 分）

24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整

地带．该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端

H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方

案．具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间

距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如果测角，用 α、β、γ 表示）．

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高度忽略不

计）．

五、（10 分）

25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过

程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t

（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；

（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？

六、（12 分）

26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生

不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博

物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数

与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门

票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？

七、（12 分）

27．（1）如图（a），已知直线 AB 过圆心 O，交⊙O 于 A、B，直线 AF 交⊙O 于 F

（不与 B 重合），直线 l 交⊙O 于 C、D，交 AB 于 E，且与 AF 垂直，垂足为 G，连

结 AC、AD．

求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．

（2）在问题（1）中，当直线 l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．

①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；

②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明

八、（14 分）

28．已知：如图，⊙D 交 y 轴于 A、B，交 x 轴于 C，过点C 的直线：

与 y 轴交于 P．

（1）求证：PC 是⊙D 的切线；

（2）判断在直线 PC 上是否存在点 E，使得 S

△ EOP

＝4S

△ CDO

，若存在，求出点 E 的

坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当直线 PC 绕点 P 转动时，与劣弧交于点 F（不与A、C 重合），连结 OF，设

PF＝m，OF＝n，求 m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量 n 的取值范围．