电影《费马的房间》中的数学题

2023年12月9日发(作者：数学试卷一百三十多分好吗)

电影《费马的房间》中的数学题

电影《费马的房间》是2008年获得西班牙最佳影片。剧情从一开始就吸引了无数的观众，四位互不相识的数学家都收到

了一位陌生人的邀请函，一起受邀参加一个聚会——为解决一道世界上最了不起的谜题。极客数学帮今天给大家分享影

片中所涉及的一些智力题，网友们纷纷表示，没有学过小学奥数，还真的不会做啊！

1、牧羊人之谜：牧羊人带了一只羊、一只狼和一颗卷心菜，准备用一条船过河。船每次只能载两样东西，比如牧羊人

和羊，或者牧羊人和那颗卷心菜，牧羊人怎样过河才能不让狼吃羊或是羊吃菜？

答案:

1.牧羊人和羊，把羊放到对岸，自己一个人划回去。

2.牧羊人和狼，把狼放到对岸，自己带着羊划回来。

3.把羊放下船，带着卷心菜到对岸，再自己一个人划回来

4.牧羊人带着羊去对岸（狼和卷心菜已经在对岸了）

2、11……一连串的数字，由169个数字组成，找出排列中暗藏的密码。

答案:169表示13×13。数列中，0代表正面，1代表反面。将数列用麻将按照13×13的规律摆起来，你会看到一个骷髅

头。所以密码就是骷髅头。

3、一个糖果商人收到三个不透明的糖果盒子，一个盒子里是薄荷糖，另一个盒子里是茴香糖，剩下的一个盒子里两种

糖都有。盒子上标有“薄荷”、“茴香”或者“混合”的标签，但所有的标签都是错的。你可以通过拿箱子里面的一颗糖果出来

看，而重新将正确的标签贴在对应的箱子上，最少拿多少个箱子的糖果就能完成纠正工作?如何操作?

答案：从混合的盒子里拿一个糖果就可以知道。

关键句是：“所有箱子的标签都贴错了。” 假定你从“混合”标签的盒子里拿出一颗薄荷糖，那么这个盒子里的所有糖都会

是薄荷糖。由于所有箱子的标签都贴错了，所以标有“薄荷”标签的盒子里面的一定是茴香糖（如何里面是混合糖，那

么“茴香”标签则贴到了茴香糖的盒子，与题意中“所有箱子的标签都贴错了”不相符），最后，标有“茴香”标签的盒子里的

糖果就是混合糖了。

4、有两个漏沙，分别4分钟和7分钟漏完里面的沙子，那如何利用它们判断9分钟时间呢?

答案:首先，同时让四分钟和7分钟的两个沙漏开始计时，四分钟后，那个四分钟的沙漏会漏完，我们再次把四分钟的沙

漏倒过来，再过三分钟，7分钟的沙漏也漏完了，我们把它也倒过来，当四分钟的沙漏第二次漏完时，这时正好总共过

去8分钟，七分钟的沙漏第二次计时正好过去1分钟，于是再次把七分钟的沙漏倒过来，当它漏完之后，正好9分钟!

5、学生问老师的3个女儿多少岁，老师说:\"他们三个的岁数相乘是36，相加是你的房间号码。\"学生抗议说:\"信息不足。

\"老师说:\"没错，最大的会弹钢琴。\"那究竟老师的3个女儿分别几岁呢?

答案:其实附加条件的意思都是说我只有一个女儿的年纪比较大。按本题，积等于36，那么有

1*1*36=36，1*4*9=36，1*6*6=36，2*2*9=36，2*3*6=36，3*3*4=36。再来看加起来

1+1+36=38，1+4+9=14，1+6+6=13，2+2+9=13，2+3+6=11，3+3+4=10。如果学生的房间号是13号以外的数字，那

么学生就能直接确定，不会说条件不足。足以断定学生的房间是13号，而和为13的有两条，1 6 6，和2 2 9。只有一个

会弹钢琴，那么就是2岁2岁9岁的组合!

6、一个封闭的房间只有一扇门，在门外有三个开关，其中只有一个是房里面电灯的开关，你只能进去房间一次，如何

判断哪个开关才是电灯的?

答案:关键在于灯泡的温度，首先，我们打开开关1，等一会，然后再关掉开关1，打开开关2，这时候，我们打开门回到答案:关键在于灯泡的温度，首先，我们打开开关1，等一会，然后再关掉开关1，打开开关2，这时候，我们打开门回到

房间，如果灯泡是亮着的，那么开关2就是正确答案，如果灯泡没有亮但是摸上去有点热，正确答案就是开关1，因为证

明它是亮了一段时间的。如果即不亮也不热，答案就是开关3!

7、面前有两扇门，其中只有一扇是通往自由之门，(另一扇被封死)。两扇门前都分别站着一个门卫，其中一个只会说

谎，另一个绝不说谎，你只能问其中一名门卫一个问题，这个问题该怎样问呢?

答案:你向其中一个守卫问: \"你认为另一个守卫会告诉我哪扇门通往自由之地?\"如果你恰好问的是\"诚实之地\" 的守卫，他

就会指向封死的那扇门。如果你问的是\"谎言之地\"的守卫，他同样会指向封死的那扇们。两个人都会指向错的那扇门。

因此你选择相反的那扇就可以走出去了。(注:不能问\"那一扇门是通往自由的?\"，因为你不知道哪个守卫会说谎，哪个会

说真话。)

8、妈妈比儿子大21岁，6年后妈妈的岁数是儿子的五倍，问题是他的爸爸在哪里?

答案:爸爸和妈妈在一起。 设儿子x岁，母亲(x+21)岁，六年后，儿子(x+6)岁，母亲(x+27)岁。列出方程，可知儿子为-

3/4岁，就是负九个月大。因此，儿子在母亲的肚子里。所以，爸爸和妈妈在一起。

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