线性相关系数r的计算公式

2024年3月10日发(作者：高一数学试卷分值标准)

线性相关系数r的计算公式

线性相关系数（CorrelationCoefficient，简称r）是衡量两个

自变量之间相互依赖程度的量度指标，也是最经常用到的数量化指标

之一。线性相关系数可以看作是自变量改变时，因变量变化的大小。

它被广泛应用在经济学、心理学、生物学以及实验统计等领域当中，

运用它可以识别出变量之间的依赖关系，比如价格、收入、销量等之

间的相互联系，从而为决策制定提供有力的依据。

线性相关系数r的计算公式可以分为样本和总体的计算公式，其

中样本的数据通常由实验或者实践来获得，而总体的数据则是由总体

中的所有样本数据进行计算，而不是统计样本单独计算。

一、样本计算公式。

样本计算公式是根据样本数据来计算线性相关系数，其数学表达

式一般为：

r=∑(X-X)(Y-Y)/[∑(X-X)∑(Y-Y)]

其中：

X是第一个自变量的样本值，Y是第二个自变量的样本值，X和Y

分别为X和Y的样本均值。

根据上述公式，我们可以计算出两个自变量的线性相关系数r，

r的值范围为-1到+1，其中：

（1）当r=0时，说明两个自变量之间没有相关性；

（2）当r>0时，说明两个自变量之间是正相关；

（3）当r<0时，说明两个自变量之间是负相关。

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二、总体计算公式。

总体计算公式是根据总体数据来计算线性相关系数，其数学表达

式一般为：

r=∑[(X- X)(Y- Y)]/√[∑(X- X)∑(Y-Y)]

其中：

X是第一个自变量的总体值，Y是第二个自变量的总体值，X和Y

分别为X和Y的总体均值。

根据上述公式，我们可以计算出两个自变量的线性相关系数r，

r的值范围为-1到+1，其中：

（1）当r=0时，说明两个自变量之间没有相关性；

（2）当r>0时，说明两个自变量之间是正相关；

（3）当r<0时，说明两个自变量之间是负相关。

线性相关系数r是一种可以反映两个变量之间线性关系程度的

量度指标，广泛应用在经济学、心理学、生物学以及实验统计等领域，

计算r的公式有样本和总体的公式，分别根据样本或者总体数据计算

线性相关系数，计算出的结果可以反映两个自变量之间的依赖关系，

从而为决策制定提供有力的依据。

线性相关系数r是一个常用的统计指标，在日常工作和实验中，

我们经常会遇到使用它进行相关性分析的情况，因此，对于计算线性

相关系数r的公式应该了解清楚，重要的是要掌握如何用不同的数据

来计算线性相关系数r，这样我们才能在日常工作或实验中，比较准

确的分析出变量之间的依赖关系。

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