2020年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案(完整版)

2024年3月4日发(作者：数学试卷分析推理笔记app)

2020年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案

注意事项:

1．答卷前，考生务必将自己 姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 四个选项中，只有一项是符合题目要求

.

1．已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，则AIB

A．{4,1}

C．{3,5}

2．若z12ii3，则|z|=

A．0

C．2

B．1

D．2

B．{1,5}

D．{1,3}

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它 形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥 高为边长 正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形 面积，则其侧面三角形底边上 高与底面正方形 边长 比值为

A．51

4B．51

2C．51

4D．51

24．设O为正方形ABCD 中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到 3点共线 概率为

1A．

5B．D．2

54

5C．1

25．某校一个课外学习小组为研究某作物种子 发芽率y和温度x（ 单位:℃） 关系，在20个不同 温度条件1

1

下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i1,2,L,20)得到下面 散点图:

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x 回归方程类型 是

A．yabx

C．yabex

B．yabx2

D．yablnx

6．已知圆x2y26x0，过点（ 1，2） 直线被该圆所截得 弦 长度 最小值为

A．1

C．3

B．2

D．4

π7．设函数f(x)cos(x)在[−π，π] 图像大致如下图，则f（

x） 最小正周期为

6

A．C．10π

94π

3

B．D．7π

63π

28．设alog342，则4a

A．1

161B．

91C．

8D．1

69．执行下面 程序框图，则输出

n=

2

2

A．17 B．19 C．21 D．23

10．设{an}是等比数列，且a1a2a31，a2a3+a42，则a6a7a8

A．12 B．24

2C．30 D．32

y211．设F1,F2是双曲线C:x1 两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则△PF1F2

3面积为

A．7

2B．3 C．5

2D．2

12．已知A,B,C为球O 球面上 三个点，⊙O1为△ABC 外接圆，若⊙O1 面积为4π，ABBCACOO1，则球O 表面积为

A．64π B．48π C．36π D．32π

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

2xy20,13．若x，y满足约束条件xy10,则z=x+7y 最大值为.

y10,14．设向量a(1,1),b(m1,2m4)，若ab，则m.

15．曲线ylnxx1 一条切线 斜率为2，则该切线 方程为.

16．数列{an}满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

3

3

加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油（ 一）必考题:共60分.

17．（ 12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来 产品(单位:件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品 等级，整理如下:

甲分厂产品等级 频数分布表

等级

频数

乙分厂产品等级 频数分布表

等级

频数

A

28

B

17

C

34

D

21

A

40

B

20

C

20

D

20

（ 1）分别估计甲、乙两分厂加工出来 一件产品为A级品 概率；

（ 2）分别求甲、乙两分厂加工出来 100件产品 平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

18．（ 12分）

△ABC 内角A，B，C 对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（ 1）若a=3c，b=27，求△ABC 面积；

（ 2）若sinA+3sinC=19．（ 12分）

如图，D为圆锥 顶点，O是圆锥底面 圆心，△ABC是底面 内接正三角形，P为DO上一点，

∠APC=90°．

2，求C.

24

4

（ 1）证明:平面PAB⊥平面PAC；

（ 2）设DO=2，圆锥 侧面积为3π，求三棱锥P−ABC 体积.

20．（ 12分）

已知函数f(x)exa(x2).

（ 1）当a1时，讨论f(x) 单调性；

（ 2）若f(x)有两个零点，求a 取值范围.

21．（ 12分）

uuuruuurx2已知A、B分别为椭圆E:2y21（

a>1） 左、右顶点，G为E 上顶点，AGGB8，P为直线x=6a上 动点，PA与E 另一交点为C，PB与E 另一交点为D．

（ 1）求E 方程；

（ 2）证明:直线CD过定点.

（ 二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做 第一题计分.

22．[选修4—4:坐标系与参数方程]（ 10分）

kxcost,(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为在直角坐标系xOy中，曲线C1 参数方程为kysint极轴建立极坐标系，曲线C2 极坐标方程为4cos16sin30．

（ 1）当k1时，C1是什么曲线?

（ 2）当k4时，求C1与C2 公共点 直角坐标．

23．[选修4—5:不等式选讲]（ 10分）

已知函数f(x)|3x1|2|x1|．

5

5

（ 1）画出yf(x) 图像；

（ 2）求不等式f(x)f(x1) 解集．

文科数学试题参考答案(A卷)

选择题答案

一、选择题

1．D 2．C 3．C 4．A

5．D 6．B 7．C 8．B

9．C 10．D 11．B 12．A

非选择题答案

二、填空题

13．1 14．5 15．y=2x 16．7

三、解答题

17．解:（ 1）由试加工产品等级 频数分布表知，

甲分厂加工出来 一件产品为A级品 概率 估计值为401000.4；

乙分厂加工出来 一件产品为A级品 概率 估计值为281000.28.

（ 2）由数据知甲分厂加工出来 100件产品利润 频数分布表为

利润 65 25

−5 −75

频数 40 20 20 20

因此甲分厂加工出来 100件产品 平均利润为

65402520520752010015.

66

加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油由数据知乙分厂加工出来 100件产品利润 频数分布表为

利润 70 30 0

−70

频数 28 17 34 21

因此乙分厂加工出来 100件产品 平均利润为

70283017034702110010.

比较甲乙两分厂加工 产品 平均利润，应选甲分厂承接加工业务.

．解:（ 1）由题设及余弦定理得283c2c223c2cos150，

解得c2（ 舍去），c2，从而a23.

△ABC 面积为12232sin1503．

（ 2）在△ABC中，A180BC30C，所以

sinA3sinCsin(30C)3sinCsin(30C)，

故sin(30C)22.

而0C30，所以30C45，故C15.

．解:（ 1）由题设可知，PA=PB=

PC．

由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB．

△PAC≌△PBC．

又∠APC =90°，故∠APB=90°，∠BPC=90°．

从而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．

（ 2）设圆锥 底面半径为r，母线长为l．

由题设可得rl=3，l2r22．

解得r=1，l=3，

从而AB3．由（ 1）可得PA2PB2AB2，故PAPBPC62．

所以三棱锥P-ABC 体积为11PAPBPC11(6)36323228．

77

1819

x）20．解:（ 1）当a=1时，f（

x）=ex–x–2，则f（=ex–1．

x）x）当x<0时，f（<0；当x>0时，f（>0．

所以f（

x）在（ –∞，0）单调递减，在（ 0，+∞）单调递增．

x）（ 2）f（=ex–a．

x）当a≤0时，f（>0，所以f（

x）在（ –∞，+∞）单调递增，

故f（

x）至多存在1个零点，不合题意．

x）当a>0时，由f（=0可得x=lna．

x）当x∈（ –∞，lna）时，f（<0；

x）当x∈（ lna，+∞）时，f（>0．所以f（

x）在（ –∞，lna）单调递减，在（ lna，+∞）单调递增，故当x=lna时，f（

x）取得最小值，最小值为f（ lna）=–a（ 1+lna）．

1（ i）若0≤a≤，则f（ lna）≥0，f（

x）在（ –∞，+∞）至多存在1个零点，不合题意．

e1（ ii）若a>，则f（ lna）<0．

e由于f（ –2）=e–2>0，所以f（

x）在（ –∞，lna）存在唯一零点．

由（ 1）知，当x>2时，ex–x–2>0，所以当x>4且x>2ln（ 2a）时，

xf(x)eea(x2)eln(2a)(2)a(x2)2a0．

2x2x2故f（

x）在（ lna，+∞）存在唯一零点，从而f（

x）在（ –∞，+∞）有两个零点．

1综上，a 取值范围是（ ，+∞）．

e21．解:（ 1）由题设得A(a,0),B(a,0),G(0,1)．

uuuruuuruuuruuur则AG(a,1)，GB(a,1)．由AGGB8得a218，即a3．

8

8

加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油方程为x2所以E

9y21．

（ 2）设C(x1,y1),D(x2,y2),P(6,t)．

若t0，设直线CD 方程为xmyn，由题意可知3n3．

由于直线PA 方程为ytt9(x3)，所以y19(x13)．

直线PB 方程为ytt3(x3)，所以y23(x23)．

可得3y1(x23)y2(x13)．

由于x229y21，故y2(x3)(x23)2229，可得27y1y2(x13)(x23)，

即(27m2)y1y2m(n3)(y1y2)(n3)20．①

将xmyn代入x2y21得(m299)y22mnyn290．

所以y2mn1y2m29,yn291y2m29．

代入①式得(27m2)(n29)2m(n3)mn(n3)2(m29)0．

解得n3（ 舍去），n32．

故直线CD 方程为xmy32，即直线CD过定点(32,0)．

若t0，则直线CD 方程为y0，过点(32,0)．

综上，直线CD过定点(32,0)．

22．解:当k=1时，Cxcos1:t,消去参数t得x2ysint,y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1 圆．（ 2）当k=4时，Cxcos4t,1:消去参数t得Cysin4t,1 直角坐标方程为xy1．

C2 直角坐标方程为4x16y30．

由xy1,x144x16y30解得1．

y4故C111与C2 公共点 直角坐标为(4,4)．

99

x3,x13,23．解:（ 1）由题设知f(x)5x1,1x1,

3x3,x1.yf(x) 图像如图所示．

（ 2）函数yf(x) 图像向左平移1个单位长度后得到函数yf(x1) 图像．

yf(x) 图像与yf(x1) 图像 交点坐标为(7116,6)．

由图像可知当且仅当x76时，yf(x) 图像在yf(x1) 图像上方，

故不等式f(x)f(x1) 解集为(,76)．

1010

加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油

全 卷 完

1.考试顺利祝福语经典句子

　　1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！

　　2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。我真心地祝福你们。

　　3、试纸浸墨香，金笔下千言。思虑心平定，谨慎落笔闲。且喜平常度，切忌神慌乱。畅游题海后，金榜题君名。考试在即，祝你成功。

　　4、亲爱的同学，期末考试来了，愿你们考出好成绩，考到自己理想的成绩。

　　5、努力吧！不管结果怎样，经历过，总会有结果的！期中考试的朋友们，为你们祝福，也为自己祈祷！愿梦开始的地方，也是梦想实现的地方！嗯嗯，加油，嗯，加油！

　　6、相信你们一定会有很多想说却未言的话，总之走过了，哭过了，笑过了，就不会有遗憾！带上我们的祝福去打造另外一片属于自己的天空吧！

　　7、祝愿天下所有考生开心度过期中考试。祝福你们旗开得胜，取得美好佳绩。平心对待，你们是最棒的！仁慈的上帝会祝福你们的，相信自己，一定能行！

　　8、眼看考试就要来了，向前看，相信自己，我会在远方为你送去最真挚的祝福，付出就会有收获的！

　　9、又是一年年终了，期末考试转眼到。寒窗苦读为前途，望子成龙父母情。我发短信传祝福：放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝你取得好成绩！

　　10、信心来自于实力，实力来自于勤奋。我看到了你的努力，相信你一定能在考试中取得好成绩！

2.考试顺利祝福语经典句子

11

11

加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油

　　1、高考了，祝愿你频施妙笔，作下妙句佳篇；频露锋芒，谱就千古绝唱；频施才智，成就考卷佳绩；频放异彩，展现才子风采。祝愿你高考顺利，一顺百顺！

　　2、高考日到了，愿你一帆风顺、二话不说、三阳开泰、四平八稳、五福临门、六六大顺、七星高照、八面威风、九转功成。祝高考顺顺利利、金榜题名。

　　3、同学，我们一起经历了辛苦的高三，最后的高中生活快结束了，考试到了，祝你飞跃！

　　4、亲爱的朋友，平和一下自己的心态，控制自己的情绪，以平常心态应考，考完一门忘一门，让自己尽量放松，好好休息。希望你一举高中喔！

　　5、手机铃响，那是问候；手机唱歌，那是祝福；手机震动，那一定是我握住了你的手。专八考试成功！我的朋友。

　　6、知道你正在经历人生中的一次重要挑战，或许你有焦虑、有恐惧，也有激动，但想说，请不要忘记身边所有关爱着你的人，们是你坚强的后盾。

　　7、这两天的考试过程中，要调整好自己的状态，给自己一个完美的明天。

　　8、期中考试不是母老虎，莫因畏惧而愁苦；从容应考是关键，摆正心态身轻松；莫论成败千万种，一心只展所学功；发挥出色便称雄，何患金榜不提名；祝期中考试成功！

　　9、小朋友，做做这份试卷，你会发现自己真的学会了很多知识，有一种成就感，相信你今后一定更喜欢语文，会把语文学得更好。祝你顺利做完试题，取得好成绩。

　　10、考试之日又来临，考生家长心如焚。子女面前莫表现，压力太大难发挥。营养餐要准备好，不能太荤坏肠胃。保证孩子睡眠好，从从容容应考试。祝捷报早传，开心欢笑！

12

12