2023年天津市中考数学试卷及其答案

2023年12月3日发(作者：上饶市第三次检测数学试卷)

2023年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，是符合题目要求的）1．（3分）计算A．2．（3分）估计A．1和2之间B．﹣1的值在（）C．3和4之间D．4和5之间）的结果等于（C．）D．1只有一项B．2和3之间3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A．B．C．D．）4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称（A．B．C．D．5．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（A．0.935×106．（3分）A．17．（3分）计算9）7B．9.35×108C．93.5×10）C．D．935×106的值等于（B．D．2的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．的图象上，则x1，x2，x38．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的大小关系是（A．x3＜x2＜x1）B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1）9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（第1页（共24页）A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1x2＝D．x1x2＝7的长为半径作弧（弧所在圆的半10．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（）A．9B．8C．7D．611．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD12．（3分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为14．（3分）计算（xy2）2的结果为15．（3分）计算的结果为．．．．．16．（3分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为17．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，（1）△ADE的面积为；第2页（共24页）（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得，请结合题意填空，完成本题的解答．；；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．第3页（共24页）请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．第4页（共24页）23．（10分）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min张强离宿舍的距离/km1101.22060②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（矩形EFGH的顶点E（0，），（1）填空：如图①，点C的坐标为为；，H（0，）．，0），B（0，1），D（2，1），，点G的坐标（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．第5页（共24页）25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；时，求点M的坐标．，过点M作（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当第6页（共24页）2023年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，是符合题目要求的）1．（3分）计算A．B．﹣1的结果等于（C．）D．1只有一项【解答】解：原式＝+（×2）＝1，故选：D．2．（3分）估计A．1和2之间的值在（）C．3和4之间D．4和5之间B．2和3之间【解答】解：∵4＜6＜9，∴＜＜＜3，在2和3之间，，即2＜那么故选：B．3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．故选：C．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称（A．B．C．D．）【解答】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．第7页（共24页）5．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（A．0.935×109B．9.35×108）D．935×106C．93.5×107【解答】解：935000000＝9.35×108，故选：B．6．（3分）A．1的值等于（B．+）C．D．2【解答】解：原式＝＝，故选：B．7．（3分）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．8．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的大小关系是（A．x3＜x2＜x1）B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2，得：D．x2＜x3＜x1，即：x1＝1，的图象上，则x1，x2，x3【解答】解：将A（x1，﹣2）代入将B（x2，1）代入，得：，即：x2＝﹣2，第8页（共24页）将C（x3，2）代入∴x2＜x3＜x1．故选：D．，得：，即：x3＝﹣1，9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1x2＝）D．x1x2＝7【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣7，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，∴2∠BAD+2∠DAC＝180°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝BD+CD＝2AD＝10，∴AB＝故选：D．11．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，第9页（共24页）＝＝6，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故选：A．12．（3分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为当AB＝6时，解得x＝28，∵AD的长不能超过26m，∴x≤26，故①不正确；∵菜园ABCD面积为192m2，＝6，m，第10页（共24页）∴x•＝192，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得x＝24或x＝16，∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故②正确；设矩形菜园的面积为ym2，根据题意得：y＝x•∵﹣＜0，20＜26，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200．故③正确．∴正确的有2个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中绿球有7个，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是故答案为：．，．＝﹣（x﹣40x）＝﹣（x﹣20）+200，2214．（3分）计算（xy2）2的结果为x2y4．【解答】解：（xy2）2＝x2•（y2）2＝x2y4，故答案为：x2y4．15．（3分）计算【解答】解：＝（＝7﹣6＝1，故答案为：1．16．（3分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．第11页（共24页）的结果为1．）2﹣（）25．故答案为：5．17．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，（1）△ADE的面积为3；．．（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为【解答】解：（1）过E作EM⊥AD于M，∵．AD＝3，∴AM＝DM＝AD＝，∴EM＝∴△ADE的面积为故答案为：3；（2）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴EF⊥BC，∴四边形ABPM是矩形，∴PM＝AB＝3，AB∥EP，∴EP＝5，∠ABF＝∠NEF，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，在△ABF与△NEF中，，∴△ABF≌△NEF（ASA），∴EN＝AB＝3，∴MN＝1，∵PM∥CD，∴AN＝NG，第12页（共24页）＝2，；∴CD＝2MN＝2，∴故答案为：．＝，18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．．【解答】解：（1）AB＝故答案为：；＝．（2）如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与第13页（共24页）GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；理由：可以证明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，∵AC＝CB，∴△ACP≌△BAQ（ASA），∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴△PCQ是等边三角形．故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得x≥﹣2；x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．20．（8分）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．第14页（共24页）请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为40，图①中m的值为15；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案为：40；15；（2）平均数为＝∵15岁的学生最多，∴众数为15；∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，∴中位数为14．21．（10分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．；【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，第15页（共24页）∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∵＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝∵OE＝OA＝3，∴EG＝．＝，22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；第16页（共24页）②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝3（m），∴DE的长为3m；（2）①由题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝3（m），在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC＝＝h（m），+h）m，+h）m；∴AE＝EC+AC＝（3∴线段EA的长为（3②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA＝（3∵AB＝hm，+h）m，DE＝FA＝3m，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（3+h）m，第17页（共24页）∴h﹣3＝0.5（3解得：h＝3∴AB＝11m，+h），+6≈11，∴塔AB的高度约为11m．23．（10分）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min张强离宿舍的距离/km1101.20.062060②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min张强离宿舍的距离/km10.12101.2201.2600.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为第18页（共24页）＝0.06（km/h），故答案为：0.06；③当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y＝；＝0.03（km/h），（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（矩形EFGH的顶点E（0，），（1）填空：如图①，点C的坐标为（，H（0，）．，2），点G的坐标为（﹣，）；，0），B（0，1），D（2，1），（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣∴EF＝GH＝∴G（﹣，EH＝FG＝1，，）（0，），，）；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：第19页（共24页）∵四边形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），，AB＝AD＝∴AC＝2，∴C（，2），，2），（﹣，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝故答案为（，）；，），点H（0，），，EH＝1，，E\'H\'＝1，（2）解：①∵点E（0，），点F（﹣∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E\'H\'⊥x轴，EF＝∴矩形E\'F\'G\'H\'中，E\'F\'∥x轴，E\'H\'⊥x轴，E\'F\'＝由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，，在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，∵EE\'＝t，得S矩形EE\'H\'H＝EE\'×EH＝t，又S＝S矩形EE\'H\'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t﹣，时，则矩形E\'F\'G\'H\'和菱形ABCD重叠部分为△BE\'H\'，＜t≤≤t，时，矩形E\'F\'G\'H\'和姜形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当EE\'＝EM＝∴t的取值范围是②由①及题意可知当当∴当t＝时，矩E\'F\'G\'H\'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，时，矩形E\'F\'G\'H\'和菱形ABCD重叠部分如图所示：第20页（共24页）此时面积S最大，最大值为S＝1×当t＝＝；时，矩形E\'F\'G\'H\'和菱形ABCD重叠部分如图所示：由（1）可知B、D之间的水平距离为2由①可知：∠D＝∠B＝60°，，则有点D到G\'F\'的距离为，∴矩形E\'F\'G\'H\'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为2×∴此时面积S最小，最小值为综上所述：当2，，时，则．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；时，求点M的坐标．，过点M作（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，第21页（共24页）∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0）．答：P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，∴在Rt△AEF中，EF＝AE，∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中﹣3＜m＜﹣1，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，∴F（m，m+3），∴FM＝（﹣m2﹣2M+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴∴﹣m2﹣3m＝2，解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），∴M（﹣2，3）．答：点M的坐标为（﹣2，3）．（2）∵点A（﹣c，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，∴﹣c2﹣bc+c＝0，第22页（共24页），得b＝1﹣c，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∴M（m，﹣m+（1﹣c）m+c），其中∴顶点P的坐标为（如图，过点M作MQ⊥l于点Q，2．），对称轴为直线l：x＝．则∵MP∥AC，∴∠PMQ＝45°，∴MQ＝QP，∴即（c+2m）2＝1，解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），，，同②，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，则点E（m，0），点F（m，﹣m﹣1），点M（m，m2﹣1），∴∴即2m2+m﹣10＝0，，，第23页（共24页）解得（舍去），）．）．∴点M的坐标为（﹣答：点M的坐标为（﹣14:20:07；用户：刘兆军；邮箱：177****7031；学号：********第24页（共24页）